兒童空間測量中邏輯關(guān)系的理解

一、空間測量中邏輯關(guān)系的研究數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學，具有高度的概觀性、概觀性和邏輯性。測量是數(shù)學的基本主題,測量過程中包含著傳遞推理、測量單位大小與數(shù)量的反函數(shù)關(guān)系等復雜的邏輯思維過程。研究兒童對空間測量中包含的邏輯關(guān)系的理解不僅有助于深入探討兒童空間測量活動的認知加工機制,也可以為在教育實踐中通過操作活動提高兒童的邏輯思維能力提供科學依據(jù)。目前已有的研究主要圍繞兒童的守恒和傳遞推理能力對其測量能力發(fā)展的影響進行。本研究將對兒童對測量活動中包含的邏輯關(guān)系的理解進行考察,以期深入地分析兒童早期非標準空間測量能力發(fā)展的特點和規(guī)律,并為學前教育實踐提供科學依據(jù)。二、學習方法(一)兒童被試情況本研究選取北京市的三所幼兒園,每個園選取中、大班各一個,從每個班隨機抽取11-13名兒童共72名兒童為被試。其中中班和大班被試各36名,男女各半,年齡分別在4歲-4歲11個月、5歲-5歲11個月之間。(二)工具和程序我們對兒童對空間測量中包含的邏輯關(guān)系理解的研究主要包括三個任務(wù),具體實驗程序如下:1.小認為我能多使用小認為我主試向兒童呈現(xiàn)有兩個小洞(深度分別為8cm和9cm)的紙盒和一根小棍兒(長度為17厘米,在8cm和9cm處分別劃有一條橫線),“我們想知道,這兩個小洞哪一個更深,你能幫我們想個辦法嗎?”如果兒童不知道使用小棍兒,主試可以提醒一下。2.兒童不會用斑塊兒量產(chǎn)品作主試呈現(xiàn)畫有房子和公園之間街道(長25cm)的圖形板和一套紅色的泡沫彩帶(長5cm),“你能用這些紅色的磚塊量出這條路有多長嗎?”主試拿出一個橙色的磚塊兒(長7.5cm)給被試,“如果你用這些橙色的磚塊來量這條路,你要用的橙色磚塊會比紅色磚塊多一些、少一些、還是一樣多?為什么?”如果兒童不會用磚塊兒量馬路,主試向兒童呈現(xiàn)紅色和橙色兩種顏色的磚塊兒,“如果我們用這些磚塊兒來鋪這條馬路,用紅色的磚塊兒鋪馬路用的磚塊多,還是用橙色的磚塊兒鋪馬路用的磚塊多?為什么?”(如果兒童不會用磚塊兒量馬路,不進行下面的操作)主試向兒童演示各種在測量中可能犯的錯誤(測量單位重疊、測量單位之間有間隙、使用不同長度的測量單位),“有一個小朋友是這樣量的,你看看他量的對不對?為什么?”3.根長度的新彩帶主試向兒童呈現(xiàn)貼在板上的一根彩帶,“這里有一根彩帶(長20cm),我還想要一根和這個一樣長的彩帶做一對蝴蝶結(jié),請你量一量這根彩帶有多長,然后告訴我,我要買一根多長的新彩帶好嗎(兒童不可以拿備用彩帶和貼在板上的彩帶直接比較)?”“這里有一把尺子(長25cm,5cm為一個單位)、一根長的彩帶(25cm),一些短的彩帶(每個長5cm),你可以用這些東西幫你的忙”。兒童量完后拿出備用的一卷彩帶,“現(xiàn)在我是商店的售貨員阿姨,你來從我這里買彩帶,我們剪多長的一根彩帶就和這根兒一樣長了?”如果兒童沒有量備用彩帶就直接剪,要提醒兒童。對兒童的測查在幼兒園一間相對安靜的房間內(nèi)逐一進行,完成全部任務(wù)約需10分鐘。兒童的全部操作以錄像記錄。(三)數(shù)據(jù)管理和分析運用SPSS10.0對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計處理。三、結(jié)果與分析(一)兒童傳遞推理能力的變化除直接比較之外,任何使用測量單位的測量活動中都包含傳遞推理,因此傳遞推理能力是兒童準確測量的基礎(chǔ)。我們對兒童在測量活動中的傳遞推理能力進行了研究,發(fā)現(xiàn)超過50%的4-6歲兒童具有簡單的傳遞推理能力,4.5歲以后具有傳遞推理能力的兒童比例顯著增長,但是在不同的測量情境中應(yīng)用不夠靈活。在借助中介物進行測量的小洞任務(wù)中,由于兒童無法直接比較兩個小洞的深度,只能使用小棍通過傳遞推理來比較。有44.4%的兒童能夠主動地使用小棍正確測量,還有11.1%的兒童在提醒后也能使用小棍正確測量,也就是說,有55.6%的兒童具有傳遞推理能力。4.5歲以后能夠正確進行傳遞推理的兒童比例顯著增長(x2=10.585p=.014),達到了75%以上。在小洞任務(wù)中,有22.2%的兒童只用小棍測量一個小洞的深度就做出判斷,這可能是因為兒童不具有傳遞推理能力,也可能是因為兒童采用絕對標準而非相對標準進行量的判斷。在使用多個非標準單位測量時,兒童使用非標準測量單位與測量空間進行等量代換,以非標準測量單位的量來表征測量空間的量,這也是一種傳遞推理。在公路任務(wù)中,有51.4%的兒童能夠正確使用多個非標準測量單位表征空間,并以非標準單位的數(shù)量報告空間大小,說明有超過半數(shù)的兒童具有傳遞推理能力。能夠正確進行傳遞推理的兒童比例有顯著年齡差異(x2=14.394,p=.002),4.5歲以后這一比例增長顯著。在解決實際的測量問題時,兒童不能主動進行傳遞推理,并且傳遞推理過程會出現(xiàn)一些偏差。在彩帶任務(wù)中,我們要求4-6歲兒童測量完原彩帶的長度后,剪出一根與原彩帶等長的彩帶,但是兒童不能把備用彩帶與原彩帶直接比較去剪,只能根據(jù)測量原彩帶的結(jié)果在備用彩帶上量出同樣的長度,因此解決這一問題需要兒童的傳遞推理能力。研究中我們發(fā)現(xiàn),只有38.9%的兒童能夠剪出與原彩帶等長的備用彩帶。兒童能剪出等長彩帶的比例有顯著年齡差異(x2=12.314,p=.006),4.5歲以后這一比例顯著增長。會測量原彩帶的兒童中只有19.0%的兒童在剪備用彩帶時主動測量了備用彩帶,其他兒童則直接通過目測在備用彩帶上指出一個地方讓主試剪。這說明4-6歲兒童有約80.0%沒有主動進行傳遞推理,即使5-6歲兒童也有約65.0%沒有主動進行傳遞推理。在主試的提醒之后,多數(shù)兒童會嘗試進行傳遞推理,但在傳遞推理過程中出現(xiàn)了多種錯誤,比如不量備用彩帶、量備用彩帶與量原彩帶時起點不同或終點不同等。(二)反函數(shù)關(guān)系的兒童發(fā)育情況我們在使用多個非標準單位測量任務(wù)中,通過對兒童的及時訪談考察了兒童對測量單位大小和數(shù)量之間反函數(shù)關(guān)系的理解,發(fā)現(xiàn):4-6歲兒童有43.1%能夠理解非標準測量單位大小與數(shù)量之間的反函數(shù)關(guān)系。能夠理解這種反函數(shù)關(guān)系的兒童比例有顯著年齡差異(x2=12.302,p=.006),4.5-6歲兒童的理解率顯著高于4-4.5歲兒童,到6歲時這一比例達到58.8%;有21.1%的兒童把非標準測量單位大小與數(shù)量之間的反函數(shù)關(guān)系理解為正向的,也就是測量同一個物體時,測量單位越大,所用測量單位的數(shù)量就越多;還有35.8%的兒童不理解使用非標準單位測量的實際意義,也就無法理解測量單位大小與數(shù)量之間的關(guān)系。(三)兒童認為自己測量單位加大了2.2歲小在測量活動中,使用相等單位是準確測量并準確報告空間量值以及對不同空間量進行正確比較的前提和基礎(chǔ),使用不同的測量單位報告的空間量值無法比較,也無法進行進一步的代數(shù)運算和加工。兒童對測量活動中各種錯誤操作的判斷反映了兒童對單位這個基本測量概念及測量活動中使用相等單位必要性的理解,我們對此進行了考察,結(jié)果表明:多數(shù)4-6歲兒童不能真正理解在測量活動中使用相同大小測量單位的必要性。在使用非標準單位測量公路任務(wù)中,雖然有36.1%的兒童認為使用不同大小的測量單位測量同一空間是錯誤的,但是其中大多數(shù)兒童認為這種操作錯誤的原因是使用了兩種不同顏色的測量單位,只有9.7%的兒童認為兩種測量單位大小不同,不能混合使用。在測量活動中,測量單位重疊或單位之間留有空隙也會導致測量單位實際上的大小不等,多數(shù)4-6歲兒童不能理解測量活動中測量單位不能重疊和測量單位之間不能留有空隙的意義。在公路任務(wù)中,有61.1%的兒童認為把測量單位部分重疊起來進行測量是錯誤的,但是其中大多數(shù)兒童認為這種操作錯誤的原因是把測量單位壓在一起不整齊。只有6.9%的兒童認為測量單位重疊會使用更多的測量單位是不正確的;有72.2%的兒童認為測量時測量單位之間留有空隙是錯誤的,其中大多數(shù)兒童認為這種操作錯誤的原因是沒有測量完整空間,有6.9%的兒童認為測量單位沒有首尾相接,中間留有空隙會使用較少的測量單位。四、討論(一)-6歲兒童測量的過程通過對本研究結(jié)果的分析,我們認為,兒童在達到長度守恒之前就已經(jīng)能夠使用非標準單位進行測量,傳遞推理而非守恒是兒童使用多個非標準單位測量的必要條件。在本研究中,4-6歲兒童使用多個非標準單位測量任務(wù)的通過率為51.4%,5.5-6歲兒童的通過率更是達到76.5%。按照皮亞杰的認知發(fā)展理論,4-6歲兒童還處于前運算階段,不具有守恒能力。但是我們發(fā)現(xiàn),在使用多個非標準單位進行測量時,兒童并不是把測量對象的長度分割成相等長度的測量單位,而是把相等長度的測量單位迭加起來建構(gòu)了一個與測量對象等長的空間,它的長度可以用構(gòu)成它的測量單位的數(shù)量來表示,因此測量對象的長度也可以用測量單位的數(shù)量來表示,兒童在這其中完成的實際上是一個等量代換的過程,也是一種傳遞推理的過程。我們認為,傳遞推理而非守恒才是兒童使用多個非標準單位測量的前提,不能因為兒童不能守恒就限制向兒童傳遞使用非標準單位進行測量的知識。相反地,我們可以讓兒童通過進行測量活動來學習守恒。(二)兒童的傳遞推理能力測量活動中的傳遞推理不僅表現(xiàn)在上述使用非標準單位測量中的等量代換過程中。實際上,除直接比較之外,任何使用測量單位的測量活動中都包含傳遞推理活動。在需要借助中介物進行量的比較時,傳遞推理能力更是必不可少的。在借助中介物測量的小洞任務(wù)和使用非標準單位測量的公路任務(wù)中,有超過半數(shù)的4-6歲兒童正確地進行了傳遞推理,但是在解決實際測量問題的彩帶任務(wù)中,4-6歲兒童有約80.0%沒有主動進行傳遞推理,即使5-6歲兒童,也有約65.0%沒有主動進行傳遞推理。這是因為兒童是否具有傳遞推理的能力與其在測量活動中是否進行傳遞推理完全是兩個不同的概念。在彩帶任務(wù)中,大部分兒童不能主動進行傳遞推理的原因可能是,兒童沒有認識到進行傳遞推理的必要性。兒童認為不需要再測量備用彩帶僅通過目測就可以解決問題,他們并沒有認識到目測得到的結(jié)果可能并不準確可靠,因而選擇了錯誤的問題解決策略。而在小洞任務(wù)中兒童無法通過目測直接比較,只能使用小棍通過傳遞推理來比較。這表明兒童還沒有很好地掌握這些具體測量策略的適用范圍,因而不能在不同的問題情境中選擇恰當?shù)牟呗越鉀Q問題。在解決實際測量問題的彩帶任務(wù)中,只有38.9%的兒童能夠剪出與原彩帶等長的備用彩帶,任務(wù)通過率明顯低于小洞任務(wù)和公路任務(wù),也說明雖然4-6歲兒童已經(jīng)有相當一部分具有傳遞推理能力,但是兒童還不能在實際的測量活動中靈活、準確地運用傳遞推理能力來解決問題。(三)兒童對于測量單位的大小和數(shù)量之間的反函數(shù)關(guān)系的認知沖突、認知偏差,基本一個在使用非標準單位進行測量活動中,有兩種非常重要的邏輯運算。一是測量單位的大小與數(shù)量之間的反函數(shù)關(guān)系,一是使用相等單位測量的必要性。在本研究中我們發(fā)現(xiàn),只有43.1%的4-6歲兒童能夠理解非標準測量單位大小與數(shù)量之間的反函數(shù)關(guān)系,這與兒童思維發(fā)展的特點有關(guān)。由于感知的局限性,部分兒童可能還沒有認識到在使用非標準單位進行測量時,測量單位的大小和數(shù)量是兩個相互關(guān)聯(lián)的維度,或者他們認識到了存在測量單位的大小和數(shù)量這兩個相互關(guān)聯(lián)的維度,但是卻不能同時考慮,不能對這兩個維度進行互補性的心理操作。也就是說,兒童不會用測量單位變大來補償測量單位數(shù)量的減少或用增加測量單位的數(shù)量來補償測量單位變小。另外,還有相當一部分兒童不會使用非標準單位進行測量,也就不能理解測量單位大小與數(shù)量之間的反函數(shù)關(guān)系,他們甚至直接比較研究者提供的用來測量的不同大小的測量單位的實際數(shù)量。多數(shù)4-6歲兒童不能真正理解在測量活動中使用相同大小測量單位的必要性。這可能是因為,一方面理解測量單位大小與數(shù)量之間的反函數(shù)關(guān)系是兒童理解使用相同大小測量單位必要性的前提;另一方面,兒童還必須在多次的測量實踐活動中體會到使用不同大小的單位測量同一空間時結(jié)果的不一致所導致的認知沖突,體會到使用不同大小的單位測量多個空間量導致的測量結(jié)果無法互相比較,更無法進行加減等代數(shù)運算,才能真正認識到使用相同大小的單位進行測量的實際意義。兒童對使用相同大小測量單位必要性的理解水平明顯要低于其對測量單位大小與數(shù)量之間反函數(shù)關(guān)系的理解,兒童的傳遞推理能力在不同的測量情境中不能靈活應(yīng)用,都反映出了在目前的學前教育活動中,為兒童提供的測量實踐活動比較少的問題,值得學前教育工作者思考。只有通過大量的測量實踐活動,兒童對測量活動中包含的各種邏輯關(guān)系的理解之間才能建立起有效的