《平面直角坐標(biāo)系》

教材分析人大附中孫芳2016.3.41一點(diǎn)兒題外話——中考改革帶給我的一些思考北京市教育委員會(huì)關(guān)于本市中考中招與初中教學(xué)改進(jìn)工作的通知注重考查學(xué)生9年義務(wù)教育的積累；擴(kuò)大選材范圍，突出首都特色，貼近生活，注重實(shí)踐考試內(nèi)容與形式初中教學(xué)改進(jìn)工作關(guān)注學(xué)科內(nèi)、學(xué)科間的聯(lián)系與整合；注重對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)；為學(xué)生創(chuàng)造更多自主探究的時(shí)間和空間（用好各學(xué)科平均不低于10%的實(shí)踐活動(dòng)課時(shí)）2點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本關(guān)注核心素養(yǎng)，追求教育本質(zhì)重視學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)積累，實(shí)踐，整合，核心素養(yǎng)夯實(shí)基本能力，重視中小銜接一些思考：1.怎樣連貫的看知識(shí)的發(fā)展？2.能力與思維的生長(zhǎng)點(diǎn)在哪？如何體現(xiàn)核心素養(yǎng)？——從“樹(shù)的生長(zhǎng)”來(lái)看學(xué)生的發(fā)展3.怎樣用教材？提供自主探究與實(shí)踐的機(jī)會(huì)？抓住本質(zhì)實(shí)現(xiàn)整合？一點(diǎn)兒題外話——中考改革帶給我的一些思考4從學(xué)生的角度看平面直角坐標(biāo)系四上5實(shí)際背景下的路線規(guī)劃問(wèn)題——貼近生活的描述方式，橫平豎直的方向定位6789五下1011生活經(jīng)驗(yàn)12什么是學(xué)生不知道的？——銜接什么是學(xué)生想知道的？——興趣什么是提高思維能力？——素養(yǎng)13第二學(xué)段（4-6年級(jí)）課標(biāo)第三學(xué)段（7-9年級(jí)）課標(biāo)在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對(duì)（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對(duì)與方格紙上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)用有序數(shù)對(duì)可以表示物體的位置對(duì)于有序數(shù)對(duì)：從用整數(shù)對(duì)表示一些格點(diǎn)的位置，對(duì)一些問(wèn)題停留在具體操作與初步感知到理解有序數(shù)對(duì)的內(nèi)涵（兩個(gè)維度、有序、可度量、相對(duì)性）銜接14銜接第三學(xué)段（7-9年級(jí)）課標(biāo)會(huì)寫出矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會(huì)可以用坐標(biāo)刻畫一個(gè)簡(jiǎn)單圖形；在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體的相對(duì)位置；在直角坐標(biāo)系中，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。15興趣第三學(xué)段（7-9年級(jí)）課標(biāo)理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)在實(shí)際問(wèn)題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來(lái)的圖形具有平移關(guān)系，體會(huì)圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化。在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)（有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一個(gè)邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是位似的。

16興趣第三學(xué)段（7-9年級(jí)）課標(biāo)理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)在實(shí)際問(wèn)題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)1.舊問(wèn)題的新視角2.新概念產(chǎn)生的意義與作用（關(guān)注問(wèn)題的引入）3.學(xué)習(xí)過(guò)程中的樂(lè)趣體驗(yàn)（教學(xué)的設(shè)計(jì)）4.探求新知的欲望（向后的延展，關(guān)注課程發(fā)展鏈）17素養(yǎng)1.定位的方法（二維起始）2.定位的原則（一一對(duì)應(yīng)）3.幾何圖形的性質(zhì)通過(guò)推演或計(jì)算呈現(xiàn)（數(shù)形結(jié)合）（體會(huì)平行，垂直，平移）4.解決實(shí)際問(wèn)題（應(yīng)用意識(shí)）……數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化（處理高維的基礎(chǔ)）等18思考?xì)v程古希臘在幾何學(xué)上皆成就非凡，不過(guò)并沒(méi)有一套發(fā)展成熟的代數(shù)理論，而代數(shù)在了解和解決一些復(fù)雜的幾何問(wèn)題上是絕對(duì)需要的。三大古代經(jīng)典作圖：倍立方、化圓為方、三等分角笛卡爾的反問(wèn)：用直尺與圓規(guī)作圖究竟意味著什么？我如何用這兩種工具來(lái)創(chuàng)造圖形？我們可以繪出兩條垂直相交的直線，能否有某種系統(tǒng)可以將圖形長(zhǎng)度數(shù)值用來(lái)代表圖形本身？這樣的系統(tǒng)就可以將幾何結(jié)構(gòu)與數(shù)字結(jié)構(gòu)結(jié)合在一起，可以比古希臘人創(chuàng)造出更多的圖形。從教師的角度看平面直角坐標(biāo)系歷史背景——教育的意義19運(yùn)用數(shù)字與圖形，釋放數(shù)學(xué)的潛在能力。1637年，笛卡爾的著作《方法論》中有一名為《幾何學(xué)》的附錄，附錄中笛卡爾用直尺與圓規(guī)做出了數(shù)字的平方根。尺規(guī)作圖所表示的數(shù)字遠(yuǎn)多于有理數(shù)所構(gòu)成的數(shù)集。20笛卡爾發(fā)明的卡氏坐標(biāo)系統(tǒng)是由相交的平行線組構(gòu)成如網(wǎng)格般的坐標(biāo)系統(tǒng)，可以讓我們?cè)诙S、三維甚至多維空間中，以數(shù)字來(lái)描述某一定點(diǎn)的位置。用代數(shù)的方法確定一個(gè)點(diǎn)的位置，它使幾何概念得以用代數(shù)的方法來(lái)描述，幾何圖形可以通過(guò)代數(shù)的形式來(lái)表達(dá)，這樣便可以將抽象的代數(shù)方程用形象的幾何圖形表示出來(lái)，又可以將先進(jìn)的代數(shù)方法應(yīng)用于幾何學(xué)的研究。歷史背景——教育的意義21研究問(wèn)題從最基本的開(kāi)始，點(diǎn)是圖的基本要素，因此從點(diǎn)開(kāi)始刻畫——一種認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法平面內(nèi)：要有兩個(gè)基向量，因此對(duì)應(yīng)兩條相交直線；一種感性上的認(rèn)知：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，為什么線動(dòng)？其實(shí)還是需要兩個(gè)方向除導(dǎo)航系統(tǒng)，卡氏系統(tǒng)還應(yīng)用在眾多領(lǐng)域，例如計(jì)算機(jī)屏幕中每個(gè)像素就是以其在平行與垂直坐標(biāo)位置中的一對(duì)數(shù)字來(lái)表示的，還有網(wǎng)絡(luò)上傳送檔案圖片等。此外，還可以對(duì)多變量問(wèn)題進(jìn)行分析。用坐標(biāo)法來(lái)刻畫動(dòng)態(tài)的、連結(jié)的點(diǎn)，是溝通代數(shù)與幾何而形成解析幾何的關(guān)鍵。從古希臘時(shí)起，在西方數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中，幾何學(xué)一直就是至高無(wú)上的，解析幾何的產(chǎn)生改變了這種傳統(tǒng)，將代數(shù)方程與曲線、曲面聯(lián)系起來(lái)。22

就坐標(biāo)系而言，除了平面直角坐標(biāo)系外，還有空間直角坐標(biāo)系，平面極坐標(biāo)系，空間極坐標(biāo)系，斜坐標(biāo)系，球面坐標(biāo)系和柱面坐標(biāo)系等。23從教師的角度看平面直角坐標(biāo)系課程體系表示格點(diǎn)和滲透變量思想函數(shù)貫穿整個(gè)代數(shù)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)解析幾何數(shù)形結(jié)合平面直角坐標(biāo)系平面上的點(diǎn)←→有序?qū)崝?shù)對(duì)數(shù)軸直線上的點(diǎn)←→實(shí)數(shù)三維空間直角坐標(biāo)系一維二維確定物體的位置幾何（形）←→（數(shù)）代數(shù)數(shù)形結(jié)合類比有序數(shù)對(duì)（圖形變換、函數(shù)、解析幾何）24轉(zhuǎn)化類比!直線平面確定平面兩條相交直線兩條平行直線特殊化一條數(shù)軸兩條數(shù)軸一維二維25再細(xì)化~~一條數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置建立平面直角坐標(biāo)系兩條數(shù)軸垂直有公共原點(diǎn)轉(zhuǎn)化到二維以確定位置為基礎(chǔ)充分理解建系的必要性點(diǎn)坐標(biāo)（有序數(shù)對(duì)）

P（x,y）重點(diǎn)進(jìn)一步體會(huì)確定的原則

第一節(jié)①有序數(shù)對(duì)②平面直角坐標(biāo)系

第二節(jié)③用坐標(biāo)表示地理位置④用坐標(biāo)表示平移本章知識(shí)結(jié)構(gòu)二維的起始數(shù)與形解析法26從教師的角度看平面直角坐標(biāo)系具體教學(xué)建議（銜接、興趣、素養(yǎng)）§7.1平面直角坐標(biāo)系 …………3課時(shí)有序數(shù)對(duì)1課時(shí)平面直角坐標(biāo)系1課時(shí)具有特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征§7.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用 …………3課時(shí)用坐標(biāo)表示地理位置1課時(shí)用坐標(biāo)表示平移1課時(shí)用坐標(biāo)計(jì)算圖形的面積小結(jié)…………1課時(shí)271．結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)用有序數(shù)對(duì)可以表示物體的位置。2．認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，了解點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，能由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)。體會(huì)引入有序數(shù)對(duì)的必要性體會(huì)點(diǎn)與坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)性3．對(duì)給定的正方形，會(huì)選擇合適的直角坐標(biāo)系，寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會(huì)可以用坐標(biāo)刻畫一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形。本章學(xué)習(xí)目標(biāo)284．能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置，體會(huì)平面直角坐標(biāo)系在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用；在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體的相對(duì)位置。體會(huì)建立坐標(biāo)系的相對(duì)性5．在平面直角坐標(biāo)系中，能用坐標(biāo)表示平移.通過(guò)研究平移與坐標(biāo)的關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。29關(guān)鍵問(wèn)題一位置的確定【方案1】引入（利用經(jīng)驗(yàn)）——位置的確定——猜圖描述：對(duì)稱的，象王冠，三個(gè)尖畫不出來(lái)……描述：畫一條線段，上面畫三個(gè)等腰三角形畫不像……描述：從線段左端點(diǎn)沿45°向上畫，好，停；再向右下畫……確定圖形，關(guān)鍵是…找點(diǎn)，兩個(gè)條件確定點(diǎn)，能舉出一些例子嗎（小學(xué)的經(jīng)驗(yàn)）一個(gè)條件可以嗎？何時(shí)可以？?jī)蓚€(gè)條件何時(shí)不可以？

30研究問(wèn)題從最基本的開(kāi)始，點(diǎn)是圖的基本要素，因此從點(diǎn)