2014年成人高考數(shù)學(xué)模擬試題3第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．5 D．72.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．3.不等式組的解集為（）A．B．C．D．4.已知正四面體ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)CE與BD所成角的余弦值為（）A． B． C． D．5.函數(shù)的反函數(shù)是（）A．B．C．D．6.已知為單位向量，其夾角為，則（）A．-1B．0C．1D．27.有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有（）A．60種B．70種C．75種D．150種8.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若則（）A．31B．32C．63D．649.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)為、，離心率為，過(guò)的直線(xiàn)交C于A、B兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則C的方程為（）A．B．C．D．10.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高位4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為（）A．B．C．D．11.雙曲線(xiàn)C：的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，則C的焦距等于（）A．2B．C．4D．12.奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，若為偶函數(shù)，且，則（）A．-2B．-1C．0D．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13.的展開(kāi)式中的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）14.函數(shù)的最大值為.15.設(shè)x、y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為.16.直線(xiàn)和是圓的兩條切線(xiàn)，若與的交點(diǎn)為（1,3），則與的夾角的正切值等于.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿(mǎn)分10分）數(shù)列滿(mǎn)足.（1）設(shè)，證明是等差數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式.18.（本小題滿(mǎn)分12分）的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，求B.19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，三棱柱中，點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，，.（1）證明：；（2）設(shè)直線(xiàn)與平面的距離為，求二面角的大小.20.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別是，,,，各人是否使用設(shè)備相互獨(dú)立，（1）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；（2）實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)k臺(tái)設(shè)備供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k”的概率小于，求k的最小值.21.（本小題滿(mǎn)分12分）函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求的取值范圍.22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線(xiàn)C:的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且.（1）求拋物線(xiàn)C的方程；（2）過(guò)F的直線(xiàn)與C相交于A,B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線(xiàn)與C相交于M,N兩點(diǎn)，且A,M,B,N四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，求直線(xiàn)的方程.

2014年成人高考數(shù)學(xué)模擬試題答案3一、選擇題 二、填空題13.-160 14. 15.5 16.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題滿(mǎn)分10分）解：（1）由得，即，又.所以是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列；（2）由（1）得，即，于是于是，即，又，所以的通項(xiàng)公式為18.（本小題滿(mǎn)分10分）解：由題設(shè)和正弦定理得，所以因?yàn)椋?所以==-1,即19.（本小題滿(mǎn)分12分）解法一：（1）因?yàn)槠矫?，平面，故平面⊥平面，又，所以平面，連結(jié)，因?yàn)閭?cè)面是棱形，所以，由三垂線(xiàn)定理的.（2）平面，平面，故平面⊥平面，作，為垂足，則平面，又直線(xiàn)平面，因而為直線(xiàn)與平面間的距離，，因?yàn)闉榈钠椒志€(xiàn)，故，作，為垂足，連結(jié),由三垂線(xiàn)定理得，故為二面角的平面角，由,得為的中點(diǎn)，，，所以二面角的大小為.解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線(xiàn)為軸的正半軸，以的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題設(shè)知與軸平行，軸在平面內(nèi).（1）設(shè)，由題設(shè)有，，則(-2，1，0)，，，由得，即，于是①所以.（2）設(shè)平面的法向量，則，,即，因?yàn)椋?，且，令，則，，點(diǎn)到平面的距離為，又依題設(shè)，點(diǎn)到平面的距離為，所以.代入①得（舍去）或.于是，設(shè)平面的法向量，則,即.且，令，則，，，又為平面的法向量，故，所以二面角的大小為20.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別是，,,，各人是否使用設(shè)備相互獨(dú)立，（1）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；(2)實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)k臺(tái)設(shè)備供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k”的概率小于，求k的最小值.解：記表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備，i=0,1,2.B表示事件：甲需使用設(shè)備.C表示事件：丁需使用設(shè)備.D表示事件：同一工作日至少3人需使用設(shè)備.E表示事件：同一工作日4人需使用設(shè)備.F表示事件：同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k.（1）.所以（2）由（1）知，若，則又，若，則.所以的最小值為3.21.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ），的判別式△=36（1-a）.（?。┤鬭≥1，則，且當(dāng)且僅當(dāng)，故此時(shí)在R上是增函數(shù).（ⅱ）由于，故當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根：，若，則當(dāng)或時(shí)，，故在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在上是減函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí),，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間（1，2）是增函數(shù).若時(shí)，在區(qū)間（1,2）是增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)且，解得.綜上，的取值范圍是.22.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）設(shè)，代入由中得，所以，由題設(shè)得，解得（舍去）或所以的方程為.（