高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：余弦定理一、選擇題（共20小題；）1.已知在△ABC中，a=1，b=2，C=60°，則c A.3 B.2 C.5 D.52.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若a=5，c=2，cosA=23 A.2 B.3 C.2 D.33.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=3，b=2，cosA+B=13 A.4 B.15 C.3 D.174.兩座燈塔A，B與海洋觀測站C的距離分別為a?nmile，2a?nmile，燈塔A在觀測站的北偏東35°的方向上，燈塔B在觀測站的南偏東25°的方向上，則燈塔A A.3a?nmile B.7a?nmile C.5.在△ABC中，若b2=a2 A.60° B.45°或135° C.6.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若a=13，b=3，A=60°，則邊 A.1 B.2 C.4 D.67.在△ABC中，若a2=bc，則角A A.銳角 B.鈍角 C.直角 D.不確定8.已知銳角三角形的邊長分別為1，3，a，則a的取值范圍是?? A.8,10 B.22,10 C.9.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知b=c，a2=2b2 A.3π4 B.π3 C.10.在△ABC中，B=60°，b2=ac A.0 B.12 C.2211.在△ABC中，B=60°，b2=ac A.0 B.12 C.2212.在△ABC中，a2=b2 A.60° B.45° C.12013.若a，b，c為△ABC的三邊長且滿足a+b?ca+b+c=ab，則∠C A.60° B.90° C.12014.在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，如果2b=a+c，B=30°，S△ABC= A.1+32 B.1+3 C.15.在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=n+1，b=n，c=n?1，n∈N?，且A=2C，則△ABC A.23 B.35 C.116.三角形的兩邊分別為5和3，若它們夾角的余弦值是方程5x2 A.52 B.213 C.16 D.17.我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”．已知F1，F(xiàn)2是一對相關(guān)曲線的焦點，P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點，當(dāng)∠ A.33 B.32 C.218.如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=3BD，BC=2DB，則sin A.33 B.36 C.619.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，a+b+c=3，且csinAcosB+a A.34或334 B.3320.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點，點P是雙曲線在第一象限內(nèi)的點，直線PO，PF A.223 B.7 C.3二、填空題（共5小題；）21.思考辨析，判斷正誤． 兩點間不可通又不可視問題的測量方案實質(zhì)是構(gòu)造已知兩邊及夾角的三角形并求解．??????22.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若ba+ab=623.如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1，AB=AD=3，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30° 24.在△ABC中，G為△ABC的重心，AG=2BG，BC=4，則△ABC面積的最大值為25.在△ABC中，cosC=?35，BC=1，AC=5，則AB=

，若D是AB的中點，則CD=三、解答題（共5小題；）26.已知在△ABC中，a=8，b=7，B=60°，求c以及27.已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的對邊，a=43，b=6，cos（1）求c；（2）求cos2B28.在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=?（1）求b，c的值；（2）求sinB+C29.“我將來要當(dāng)一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一塊麥田里玩，幾千萬的小孩子，附近沒有一個大人，我是說?除了我．”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田．假設(shè)霍爾頓在一塊平面四邊形ABCD的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將BD連接，設(shè)△ABD中邊BD所對的角為A，△BCD中邊BD所對的角為C，經(jīng)測量已知AB=BC=CD=2，AD=23 （1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論BD多長，3cos（2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長與土地面積的平方呈正相關(guān)，記△ABD與△BCD的面積分別為S1和S2，為了更好地規(guī)劃麥田，請你幫助霍爾頓求出30.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=2a，bsin（1）求sinB（2）求sin2B+答案1.A 【解析】由余弦定理，得c2所以c=32.D 【解析】因為a=5，c=2，cos所以由余弦定理，可得cosA=整理可得3b所以b=3或b=?13.D 【解析】由三角形內(nèi)角和定理，可知cosC=?又由余弦定理，得c2所以c=174.B 【解析】由余弦定理，得AB=a5.C 【解析】因為b2所以ac=?2accosB，又0°所以B=1206.C 【解析】因為a2所以13=c即c2解得c=4或c=?1（舍去）．7.A 【解析】因為cosA所以0°<A<908.B 9.C 【解析】由余弦定理得a2所以2b21?sinA又0<A<π，所以A=10.B 【解析】由余弦定理得：b2又b2所以a2所以a?c2所以a=c，所以A=B=C=60所以cosA=11.B 【解析】因為由余弦定理得：b2又b2=ac，所以a2所以a=c，所以A=B=C=60°，所以12.D 【解析】cosA=b2+c13.C 14.B 15.D 16.B 17.A 【解析】不妨設(shè)橢圓：x2雙曲線：x2∣F1F2∣=2c，∣PF1在△PF1F所以16c2=解得e12=所以e1故選A．18.D 【解析】設(shè)BD=a，則由題意可得BC=2a，AB=AD=32a得cosA=所以sinA=在△ABC中，由正弦定理，得ABsin所以32asin19.D 【解析】因為csin所以sinC因為sinA≠0所以sinCcosB+所以A=π3或若A=2π3，則a>b，a>c，故2a>b+c，與a=1所以A=π由余弦定理得a2所以bc=1，所以S=120.B 【解析】由題意，∣PF由雙曲線的定義可得，∣PF可得∣PF1∣=4a由四邊形PF又∠MF2N=在三角形PF4c即有4c2=20可得c=7即e=c21.√22.4【解析】利用正、余弦定理將角化為邊來運算，因為ba由余弦定理得a2+btan23.?【解析】因為AB⊥AC，AB=3，AC=1由勾股定理得BC=A同理得BD=6所以BF=BD=6在△ACE中，AC=1，AE=AD=3，∠CAE=由余弦定理得CE所以CF=CE=1，在△BCF中，BC=2，BF=6，CF=1由余弦定理得cos∠FCB=24.12【解析】設(shè)D為BC的中點，DG=x，由重心性質(zhì)得AG=2x，BG=1設(shè)∠BGD=θ，則由余弦定理得4=2x2+又S△BDG所以S△ABC當(dāng)x2=12時，S△ABC則△ABC面積的最大值為12225.42，【解析】由余弦定理得，AB所以AB=42，可得cos連接CD（圖略），可知AD=22所以CD2=26.當(dāng)c=3時，S△ABC當(dāng)c=5時，S△ABC27.（1）在△ABC中，由余弦定理得，a2即48=36+c整理，得c2解得c=2．

（2）在△ABC中，由余弦定理得，cosB=得cosB=cos2B=228.（1）由余弦定理可得cosB=因為a=3，所以c2因為b?c=2，所以解得b=7,

（2）由（1）知a=3，b=7，c=5，所以cosA=因為A為△ABC的內(nèi)角，所以sinA=所以sinB+C