地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)在地質(zhì)儲(chǔ)量計(jì)算中的應(yīng)用

地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是1960年和1970年發(fā)展起來(lái)的一門(mén)新興的邊緣學(xué)科，主要結(jié)合數(shù)學(xué)、地質(zhì)和采礦。它最早由南非地質(zhì)學(xué)家D·G·克立格提出,后來(lái)經(jīng)法國(guó)學(xué)者G·馬特隆進(jìn)行了系統(tǒng)地研究,使地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)成為一門(mén)具有堅(jiān)實(shí)理論基礎(chǔ)、合理工作方法的獨(dú)立學(xué)科。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)在我國(guó)20多年的生產(chǎn)實(shí)踐表明,它有著廣闊的發(fā)展前景和強(qiáng)大的生命力,不但可以用于礦產(chǎn)儲(chǔ)量計(jì)算、礦山設(shè)計(jì)、礦山生產(chǎn)、礦山地質(zhì)科研工作,而且還是用作估計(jì)各種自然資源的有效方法和手段。1現(xiàn)代礦產(chǎn)資源估計(jì)的基礎(chǔ)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是以礦體參數(shù)的空間相關(guān)性和隨機(jī)性為前提,以區(qū)域化變量為研究對(duì)象,以半變異函數(shù)為基礎(chǔ),以計(jì)算機(jī)為運(yùn)算工具,在估計(jì)方差最小和無(wú)偏條件下,建立一組待估單元塊周?chē)鷺悠纷罴褭?quán)系數(shù)方程組,以精確估計(jì)礦石儲(chǔ)量和質(zhì)量的現(xiàn)代儲(chǔ)量計(jì)算方法。在儲(chǔ)量計(jì)算中,充分考慮到樣品形狀、大小和空間相互位置等對(duì)待估塊段的影響,使計(jì)算精度大大提高,并且可得到一個(gè)相應(yīng)的估計(jì)誤差。1.1空間變換特征區(qū)域化變量是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象,它是具有數(shù)值的空間位置的函數(shù),即由一點(diǎn)移往下一點(diǎn)時(shí),函數(shù)值是變化的,并具有明顯的不同程度的連續(xù)性。因?yàn)檫@種變量既有隨機(jī)性又有結(jié)構(gòu)性,在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中,常用變異函數(shù)和變異曲線來(lái)表征區(qū)域化變量的空間變化特征與變化程度。如礦石的品位、礦體的厚度、礦石內(nèi)有害組分的含量等都是區(qū)域化變量。1.2x型積分式變異函數(shù)是區(qū)域化變量增量平方的數(shù)學(xué)期望,也就是區(qū)域化變量增量的方差。但是通常為了數(shù)學(xué)運(yùn)算的方便,而使用半變異函數(shù),半變異函數(shù)也簡(jiǎn)稱變異函數(shù)。半變異函數(shù)可分為理論半變異函數(shù),局部半變異函數(shù)和實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)。理論半變異函數(shù),在內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)條件下定義為:γ(h)=E{[Z(x+h)-Z(x)]2}=12V∫v[Z(x+h)?Z(x)]2dx12V∫v[Ζ(x+h)-Ζ(x)]2dx式中積分式是在一個(gè)無(wú)限大的V幾何區(qū)域內(nèi),無(wú)限多對(duì)樣品增量的平方和。實(shí)際上除非礦床全部開(kāi)采完畢,否則,是不可能得到的。局部半變異函數(shù),是在一個(gè)有限的幾何域L中,無(wú)限多對(duì)點(diǎn)樣品增量平方的均值,可寫(xiě)成:γ′(h)=12(L?h)∫L?h0[Z(x+h)?Z(x)]2dxγ′(h)=12(L-h)∫0L-h[Ζ(x+h)-Ζ(x)]2dx,式中h為滯后距,L為幾何域。實(shí)際上這樣的變異函數(shù)也是不易得到的。實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù),是指在有限的幾何區(qū)域內(nèi),有限多對(duì)樣品增量平方的均值,可寫(xiě)成:γ?(h)=12NΣi=1N[Z(xi+h)?Z(xi)]2γ*(h)=12ΝΣi=1Ν[Ζ(xi+h)-Ζ(xi)]2。在實(shí)際工作中,只有實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)才可以得到。實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)是局部半變異函數(shù)的估計(jì)值。1.3空間分布特征變異曲線可以半變異函數(shù)γ(h)為縱軸,以滯后距h為橫軸,用通常的作圖方法得到(見(jiàn)圖1)。圖1是一個(gè)理想化的變異曲線圖,它清晰地反映了區(qū)域化變量的空間分布特征。圖中的C0稱為塊金效應(yīng)值,它表示h很小時(shí)兩點(diǎn)間品位的變化;a稱為變程,當(dāng)h≤a時(shí),任意兩點(diǎn)間的觀測(cè)值有相關(guān)性,這個(gè)相關(guān)性隨h的變大而減小,當(dāng)h>a時(shí)就不再具有相關(guān)性,a的大小反映了研究對(duì)象(如礦體)中某一區(qū)域化變量(如品位)的變化程度;C稱為總基臺(tái)值,它反映某區(qū)域化變量在研究范圍內(nèi)變異的強(qiáng)度。1.4變異函數(shù)理論模型根據(jù)區(qū)域化變量特點(diǎn)所繪制的變異函數(shù)曲線是一種根據(jù)樣本實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作出的實(shí)驗(yàn)變異函數(shù),由于樣品數(shù)據(jù)較少,實(shí)際上只是一種鋸齒狀的非光滑曲線。因此這種變異函數(shù)曲線作出后,還必須用一個(gè)適當(dāng)?shù)膱A滑曲線或直線對(duì)它進(jìn)行擬合,并用一個(gè)特定的函數(shù)來(lái)描述它,這就是變異函數(shù)理論模型,用以反映區(qū)域化變量的空間變化特征。理論模型擬合的結(jié)果將直接參與克立格儲(chǔ)量計(jì)算或其他地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究。最常用的理論模型是球狀模型、高斯模型及指數(shù)模型。1.5地質(zhì)儲(chǔ)量的估計(jì)方法根據(jù)不同研究對(duì)象和目的,克立格方法有不同的形式,這里只介紹最常用的普通克立格法?？肆⒏穹ㄊ怯脴悠返募訖?quán)平均求估計(jì)值的。加權(quán)平均就是對(duì)于任一待估塊段V的真實(shí)值ZV的估計(jì)值Z*v是通過(guò)該待估塊段影響范圍內(nèi)n個(gè)有效樣品值Zα(α=1,2,…,)的線性組合得到的,即:Zv=Σα=1nλαZαΖv=Σα=1nλαΖα,式中λα是加權(quán)系數(shù),是各樣品在估計(jì)Z*v時(shí)的影響大小的反映。估計(jì)方法的好壞取決于如何選取和計(jì)算權(quán)系數(shù)λα?？肆⒏穹ㄊ且宰顑?yōu)(方差最小)、無(wú)偏為條件來(lái)選取和計(jì)算權(quán)系數(shù)λα。它通過(guò)列出克立格方程組,解出方程組中的各權(quán)系數(shù),然后賦與各樣品值,最后進(jìn)行加權(quán)平均來(lái)求得待估塊段的品位。累加得到每一塊段的儲(chǔ)量,進(jìn)而得到整個(gè)礦體的儲(chǔ)量。運(yùn)用克立格法計(jì)算地質(zhì)儲(chǔ)量有兩個(gè)重要的工作要做:第一,列出克立格方程組,解出克立格權(quán)系數(shù)λα;第二,求出這種估計(jì)的最小估計(jì)方差——克立格方差。普通克立格方程組和克立格方差分別如下:???????????Σβ=1nγβγˉ(vα?vβ)+μ=γˉ(vα?vβ)Σβ=1nλβ=1(α、β=1?2???n){Σβ=1nγβγˉ(vα?vβ)+μ=γˉ(vα?vβ)Σβ=1nλβ=1(α、β=1?2???n)σ2k=Σα=1nλασˉ(V,vα)+μ?γˉ(V?V)σk2=Σα=1nλασˉ(V,vα)+μ-γˉ(V?V)2方法步驟地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行儲(chǔ)量計(jì)算主要由計(jì)算機(jī)來(lái)完成,計(jì)算步驟如下。(1)銅金屬儲(chǔ)量的算區(qū)域化變量是指待估單元塊上需要估算的參數(shù)。因?yàn)橐浪阍撱~礦的銅金屬儲(chǔ)量。因此在本項(xiàng)目中選擇銅金屬的品位作為克立格估值的區(qū)域化變量之一。(2)儲(chǔ)量計(jì)算資料數(shù)據(jù)庫(kù)該銅礦在地質(zhì)勘探和生產(chǎn)勘探過(guò)程中,應(yīng)用鉆探工程揭露礦體,通過(guò)編錄、取樣、分析化驗(yàn)等獲得有關(guān)儲(chǔ)量計(jì)算所需的各種鉆孔資料,將這些資料輸入計(jì)算機(jī),形成儲(chǔ)量計(jì)算資料數(shù)據(jù)庫(kù)文件。(3)克立格制度的建立首先將儲(chǔ)量計(jì)算資料數(shù)據(jù)庫(kù)文件轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制文件,然后通過(guò)礦體形態(tài)模擬、變異函數(shù)的計(jì)算、變異函數(shù)擬合、礦塊估值和礦量統(tǒng)計(jì)等過(guò)程,統(tǒng)計(jì)出每個(gè)單元塊的品位及儲(chǔ)量,最后統(tǒng)計(jì)出礦石儲(chǔ)量和礦石品位。具體步驟如下:根據(jù)原始數(shù)據(jù)建立計(jì)算機(jī)原始數(shù)據(jù)文件;進(jìn)行數(shù)據(jù)檢查;礦區(qū)坐標(biāo)變換、樣品坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、鉆孔傾斜度校正及中間樣品數(shù)據(jù)文件的生成;計(jì)算樣品數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征,即數(shù)據(jù)的均值、方差計(jì)算及統(tǒng)計(jì)分布曲線的繪制;計(jì)算組合樣文件,組合樣是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的基礎(chǔ)數(shù)據(jù),其長(zhǎng)度一般應(yīng)與采礦臺(tái)階高度一致;計(jì)算試驗(yàn)變異函數(shù);根據(jù)試驗(yàn)變異函數(shù)確定理論變異函數(shù),進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析,建立礦床結(jié)構(gòu)模型;確定克立格方案,進(jìn)行克立格估值;計(jì)算儲(chǔ)量;輸出所需的各種圖件及表格。3礦物產(chǎn)品驗(yàn)證某銅礦首采區(qū)Ⅰ號(hào)礦帶是區(qū)內(nèi)最大的銅礦床,其儲(chǔ)量占礦區(qū)探明銅資源總量的98%,共有7個(gè)礦體,包括3個(gè)含鐵銅礦體和4個(gè)含銅鐵礦體。含礦層礦化基本均勻,礦體呈似層狀,剖面上鐵銅礦體交替產(chǎn)出,平面上主礦體I3、I2銅礦體連續(xù)分布,次要礦體I1銅礦體及共生的Ic、Ib、Ia、Io4個(gè)貧鐵礦體斷層構(gòu)造發(fā)育,礦體連續(xù)性、完整性受到了一定的破壞。含鐵銅礦石全部為硫化礦石,金屬礦物主要為黃銅礦,磁鐵礦,其次為斑銅礦、菱鐵礦、黃鐵礦。含鐵銅礦石的伴生礦產(chǎn),主要有鐵、金、銀、硫,可以通過(guò)選礦富集,綜合回收。在項(xiàng)目進(jìn)行過(guò)程中,建立礦體塊狀模型,進(jìn)行品位估值,并在估值完成后按不同的階段進(jìn)行儲(chǔ)量計(jì)算。這里列出按克立格法計(jì)算的三維模型儲(chǔ)量,并與已有的地質(zhì)儲(chǔ)量進(jìn)行對(duì)比分析。其結(jié)果見(jiàn)表1。575-550階段是該礦山礦體連續(xù)性較好的一部分,可以看出當(dāng)?shù)V體連續(xù)性較好時(shí),運(yùn)用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法計(jì)算出的儲(chǔ)量結(jié)果與礦山實(shí)際比較吻合,完全可以滿足礦山生產(chǎn)與計(jì)劃編制的需要。4利用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法計(jì)算儲(chǔ)量地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法與傳統(tǒng)方法相比具有明顯的優(yōu)點(diǎn)。它能最科學(xué),最大限度地利用勘探工程所提供的一切信息,使所計(jì)算的礦石品位和礦石儲(chǔ)量更精確;它可分別計(jì)算礦床中所有最小開(kāi)采塊段的品位和儲(chǔ)量,從而