源源-于-網(wǎng)-絡(luò)-收-集高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)集合習(xí)題及詳解一、選擇題(09?全國II)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},貝J［U(MUN)=()A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}［答案］C［解析］MUN二{1,3,5,6,7},?.(MUN)二{2,4,8}，故選C.(2010?煙臺二中)已知集合M={yly=x2},N={yly2=x,x±0}，則MHN=()A.{(0,0),(1,1)}B.{0,1}C.［0,+^)D.［0,1］［答案］C［解析］M二{yly^O},N二R,則MAN二［0,+呵，選C.［點評］本題極易出現(xiàn)的錯誤是：誤以為MAN中的元素是兩拋物線y2二x與y二x2的交點，錯選A.避免此類錯誤的關(guān)鍵是，先看集合M，N的代表元素是什么以確定集合MAN中元素的屬性?若代表元素為(x，y)，則應(yīng)選A.k1k1設(shè)集合P={xlx=^+6,kWZ},Q={xlx=g+3，k^Z},貝9()A.P=QB.PQC.PQD.PAQ=0［答案］B［解析］P:x=3+1二一,kWZ；Q:x=-6+1^—,kW7，從而P表示1的奇數(shù)倍數(shù)組成的3666366集合，而Q表示1的所有整數(shù)倍數(shù)組成的集合，故PQ.選B.6［點評］函數(shù)值域構(gòu)成的集合關(guān)系的討論，一般應(yīng)先求出其值域?如果值域與整數(shù)有關(guān)，可將兩集合中的元素找出它們共同的表達形式，利用整數(shù)的性質(zhì)求解或用列舉法討論.TOC\o"1-5"\h\z(文)滿足MQ{a1,a2,a3，a4}，且MA{a1,a2，a3}={a1,a2}的集合M的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4［答案］B［解析］集合M必須含有元素a1,a2，并且不能含有元素a3，故M-{a1,a2}或口，a2,a4}.x2y2（理）（2010.湖北理,2）設(shè)集合A={（x,）l"4+f6=l},B={（x,）ly=3x},則AHB的子集的個數(shù)是（）A．4B．3C．2D．1［答案］A［解析］結(jié)合橢圓手+H二1的圖形及指數(shù)函數(shù)y=3x的圖象可知，共有兩個交點，故AQB的子集的個數(shù)為4.（2010.遼寧理，1）已知A,B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集，且AQB={3},（［UB）QA={9},則A=（）A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}［答案］D［解析］由題意知，A中有3和9，若A中有7（或5），則A中無7（或5），即B中有7（或5），則與AQB二{3}矛盾，故選D.（文）（2010?合肥市）集合M={xlx2-1=0},集合N={xlx2-3x+2=0}，全集為U,則圖中陰影部分表示的集合是（）A.{-1,1}C.{1}［答案］BB.{-1}D.0［解析］TM二{1,-1},N二{1,2},「.MnN二{1},故陰影部分表示的集合為{－1}．（理）（2010.山東省實驗中學(xué)）如圖，/是全集,A、B、C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是（）A.(［IAnB)ncb.(［0UA)ncC.(AQB)n［ICD.(An［/B)nc［答案］D［解析］陰影部分在A中，在C中，不在B中，故在［0中，因此是A、C、顯的交集，故選D.［點評］解決這類題的要點是逐個集合考察，看陰影部分在哪些集合中，不在哪些集合中，注意不在集合M中時，必在集合M的補集中.7.已知鈍角△ABC的最長邊長為2,其余兩邊長為a,b則集合P={(x,y)lx=a,y=b}所表示的平面圖形的面積是()A．2B．4C.n—2D.4n—2［答案］C［解析］由題中三角形為鈍角三角形可得①《2+b2<22:②。+b>2:③。vav2,0vbv2，于是集合P中的點組成由條件①②③構(gòu)成的圖形，如圖所示，則其面積為S二晉-1x2X2=n-2,故選C.(文)(2010?山東濱州)集合A={—1,0,1},B={yly=cosx,x^A}，貝VAHB=()A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{—1,0,1}［答案］B［解析］VcosO二1,cos(-1)二cosl,，.B二{1,cosl},???AnB二{1}.(理)P={?l?=(—1,1)+m(1,2),mWR},Q={#l#=(1,—2)+n(2,3),n^R}是兩個向量集合，則PnQ=()A.{(1,—2)}B.{(—13,—23)}C.{(1,—2)}D.{(—23,—13)}［答案］B［解析］a二(m-1,2m+1),0=(2n+1,3n-2),m-1=2n+1m=-12令a=0，得TOC\o"1-5"\h\z、2m+1=3n-2n=-7?PnQ={(-13,-23)}.若集合M={0,1,2},N={(x,y)lx—2y+1^0且x—2y—1<0,x、yGM},貝VN中元素的個數(shù)為()A.9B.6C.4D.2［答案］C［解析］N二{（0,0）,（1,0）,（1,1）,（2,1）}，按x、yEM，逐個驗證得出N.（文）已知集合{1,2,3,-,100}的兩個子集A、B滿足：A與B的元素個數(shù)相同，且AHB為空集.若nGA時，總有2n+2GB,貝集合AUB的元素個數(shù)最多為（）A.62B.66C.68D.74［答案］B［解析］若24到49屬于A，則50至100的偶數(shù)屬于B滿足要求，此時AUB已有52個元素；集合A取1到10的數(shù)時，集合B取4到22的偶數(shù)，由于AnB二0,「.4,6MA，此時AUB中將增加14個元素，「.AUB中元素個數(shù)最多有52+14=66個.（理）設(shè)十是R上的一個運算，A是R的非空子集.若對任意a、b￡A,有a十b^A,則稱A對運算十封閉.下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除法（除數(shù)不等于零）四則運算都封閉的是（）A.自然數(shù)集B.整數(shù)集C.有理數(shù)集D.無理數(shù)集［答案］C［解析］A:自然數(shù)集對減法，除法運算不封閉，如1-2=11年N,1=2=2年N.B:整數(shù)集對除法運算不封閉，如1=2=2年Z.C:有理數(shù)集對四則運算是封閉的.D：無理數(shù)集對加法、減法、乘法、除法運算都不封閉.如（遲+1）+（1^2）=2，憶-農(nóng)=0，農(nóng)X羽=2^2^2=1,其運算結(jié)果都不屬于無理數(shù)集．二、填空題（文）已知集合A={xllog|x^3},B={xlx2a}，若AQB,則實數(shù)a的取值范圍是（一rc］,其中的c=.［答案］0［解析］A={xl0<x<8},yacb,.°.aW0,°.c=0.（理）（2010.江蘇蘇北四市、南京市調(diào)研）已知集合A={0,2,a2},B={1,a}，若AUB={0,1,2,4},則實數(shù)a的值為.［答案］2［解析］TAUB二{0,1,2,4},「.a二4或a2=4，若a=4，則°2二16，但16年AUB，如二4二±2,又-2年AUB,「.a二2.12.（2010.浙江蕭山中學(xué)）在集合M={0,21,2,3}的所有非空子集中任取一個集合，該集合恰滿足條件“對VxGA,貝心WA”的概率是.x3［答案］31［解析］集合M的非空子集有25-1=31個，而滿足條件“對VxWA,則丄WA”的集合A中的元x素為1,2或1，且*，2要同時出現(xiàn)，故這樣的集合有3個：{1},{￡,2},{1,￡,2}.因此，所求的概率礙.13.(文)(2010?江蘇，1)設(shè)集合A={—1,1,3},B={a+2,a2+4},AHB={3},則實數(shù)a=TOC\o"1-5"\h\z［答案］1［解析］TAnB二{3},A3EB,Ta2+4三4,°.a+2二3,°.a二1.(理)A={(x,y)lx2=y2}B={(x,y)lx=y2},則AnB=.［答案］{(0,0),(1,1),(1,—1)}.~I、IIx2-y2［解析］AnB-{(x,y)|］>-{(0，°),(1,1),(1,-1)}.I〔x-y2若A={xl22x-［<1},B={xllogj6x^2}，實數(shù)集R為全集，貝(［/)nB=［答案］{xl0<x<1}［解析］由22x-1<4得，xW-2，由log^Jx^f得，0<x^4，「?(】/)nB-{xlx>-g}n{xl0<x^^}-{xl0<xwf}.三、解答題設(shè)集合A={xlx2—3x+2=0},B={xlx2+2(a+1)x+(a2—5)=0}.(1)若AnB={2}，求實數(shù)a的值；⑵若AUB=A，求實數(shù)a的取值范圍.［解析］(1)A-{1,2},TAnB-{2},A2EB,

「.4+4(a+1)+@2-5)二0,「.a1或-3.(2)TAUB二A,.?.BCA,由A—4(a+1)2-4(a2-5)—8(a+3)—0得,a—-3.當(dāng)a—-3時，B—{2}，符合題意；當(dāng)a<-3時,A<0,B—0,滿足題意；當(dāng)a>-3時，TBCA,「B—A,[2(a+1)—-3故\，無解.[a2-5-2綜上知，aW-3.16.(2010?廣東佛山順德區(qū)質(zhì)檢)已知全集U=R，集合A={xlx2-x-6<0},B={xlx2+2x—8>0},C={xlx2—4ax+3a2<0}，若〕u(AUB)^c,求實數(shù)a的取值范圍.[解析]A—{xl-2<x<3},B—{xlx<-4,或x>2},AUB—{xlx<-4,或x>-2},〕u(AUB)—{xl-4WxW-2}，而C—{xl(x-a)(x-3a)<0}當(dāng)a>0時,C—{xla<x<3a}，顯然不成立.{xl3a<x<a}，要使〕V(A{xl3a<x<a}，要使〕V(AUB)^C，只需<3a<－4a>－2，即-2<a<--.綜上知實數(shù)a的取值范圍是(-2,-￡).17.(文)設(shè)集合A={(x,y)ly=2x—1,x^N*},B={(x,y)ly=ax2—ax+a,x^N*}，問是否存在非零整數(shù)a,使AHBM0?若存在，請求出a的值；若不存在，說明理由.［解析］假設(shè)AnBM0,則方程組有正整數(shù)解，消去y得，、y—ax2-ax+aax2－(a+2)x+a+1—0(*)由A20，有(a+2)2-4a(a+1)20,解得-竽WaW竽

因a為非零整數(shù)，「.a二±1,當(dāng)a=-1時，代入(*)，解得x二0或x=-1,而xWN*.故aM-1.當(dāng)a-1時，代入(*),解得x=1或x二2,符合題意.故存在a-1，使得AHBM0,此時AHB-{(1,1),(2,3)}?(理)(2010?廈門三中)已知數(shù)列{an}的前n項和為S“，且(a—l)S“=a(a“一l)(a>0,n^N*).求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求an；已知集合A={xlx2+aW(a+l)x}，問是否存在實數(shù)a,使得對于任意的n^N*,都有S“WA?若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.［解析］(1)①當(dāng)n-1時,v(a-1)S1-a(a1-1),Aa1=a(a>0)②當(dāng)n》2時，由(a-l)S”-a(an-1)(a>0)得，(a-1)Sn-1-a(an-1-1)???(a-1)a