專題0專題08冪函數(shù)及函數(shù)應(yīng)用№考向解讀?考點(diǎn)精析?真題精講?模擬精練?專題訓(xùn)練（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題08冪函數(shù)及函數(shù)應(yīng)用命題解讀命題預(yù)測(cè)復(fù)習(xí)建議冪函數(shù)是一種基本初等函數(shù)，主要考察是冪函數(shù)的圖象以及冪函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題；對(duì)于函數(shù)應(yīng)用的考察，主要體現(xiàn)在函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，往往以實(shí)際應(yīng)用題為主。預(yù)計(jì)2024年的高考對(duì)于冪函數(shù)來說最多出一個(gè)選擇題，以冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用為主，函數(shù)模型以分段函數(shù)、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用為主要題型。集合復(fù)習(xí)策略：1.掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.掌握函數(shù)模型，會(huì)利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題.→?考點(diǎn)精析←一、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．冪函數(shù)：形如y=xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是自變量,α是常數(shù).2．常見冪函數(shù)：函數(shù)y=xy=x2y=x3y=xy=x1圖像性質(zhì)定義域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇函數(shù)

偶函數(shù)

奇函數(shù)

非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)

單調(diào)性在R上單調(diào)遞增在(∞,0]上

單調(diào)遞減;在(0,+∞)上

單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞增在[0,+∞)上單調(diào)遞增在(∞,0)和(0,+∞)上

單調(diào)遞減公共點(diǎn)(1,1)二、函數(shù)的應(yīng)用1.函數(shù)應(yīng)用：一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)等一些基本初等函數(shù)模型的應(yīng)用.：提煉問題收集數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)建立函數(shù)模型求模、檢驗(yàn)、還原→?真題精講←1．（2021年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）下列函數(shù)中最小值為4的是（）A． B．C． D．2．（2021·全國(guó)高考真題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______.3.【2020年江蘇省鹽城市第一中學(xué)調(diào)研】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）元．已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為15元／千克，且銷路暢通供不應(yīng)求．記該水果樹的單株利潤(rùn)為（單位：元）．（Ⅰ）求的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹的單株利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?→?模擬精練←1．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則以下說法正確的是（

）A．B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在定義域內(nèi)的某區(qū)間M是增函數(shù)，且在M上是減函數(shù)，則稱在M上是“弱增函數(shù)”，則下列說法正確的是（

）A．若，則不存在區(qū)間M使為“弱增函數(shù)”B．若，則存在區(qū)間M使為“弱增函數(shù)”C．若，則為R上的“弱增函數(shù)”D．若在區(qū)間上是“弱增函數(shù)”，則3、（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知冪函數(shù)為奇函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求的取值范圍.4、（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在上的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值．5、（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知冪函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R.(1)求的解析式；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.6．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在上的最大值為1，求實(shí)數(shù)的值.7．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減.(1)求的解析式及定義域；(2)設(shè)函數(shù)，求證：在上單調(diào)遞減.8．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）幾名大學(xué)畢業(yè)生合作開設(shè)3D打印店，生產(chǎn)并銷售某種3Dt（件）與銷售價(jià)格x（元/件）（）之間滿足如下關(guān)系：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，.記該店月利潤(rùn)為M（元），月利潤(rùn)=月銷售總額月總成本.(1)求M關(guān)于銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該打印店的最大月利潤(rùn)及此時(shí)產(chǎn)品的銷售價(jià)格.→?專題訓(xùn)練←1.已知冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（）A．2 B．1 C．0 D．任意實(shí)數(shù)2.已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．（0，1） C． D．3.下列命題正確的是（

）A．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過，兩點(diǎn) B．函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限C．如果兩個(gè)冪函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)函數(shù)一定相同 D．如果冪函數(shù)為偶函數(shù)，則圖象一定經(jīng)過點(diǎn)4.有如下命題，其中真命題的標(biāo)號(hào)為（）A．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則B．函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是5.圖中，，分別為冪函數(shù)，，在第一象限內(nèi)的圖象，則，，依次可以是（

）A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，36.下列命題，其中正確的命題是（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)在上是減函數(shù)C．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是D．已知在上是增函數(shù)，若，則有7.若函數(shù)是冪函數(shù)，且是偶函數(shù)，則m＝____________.8.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則__________.9.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________.10.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在上的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值．11.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的取值范圍：（3）若實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.12.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)．（1）求m的值；（2）當(dāng)時(shí)，記的值域分別為集合A，B，設(shè)，若p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．13.某市運(yùn)管部門響應(yīng)國(guó)家“綠色出行，節(jié)能環(huán)?！钡奶?hào)召，購(gòu)買了一批豪華新能源公交車投入營(yíng)運(yùn).據(jù)市場(chǎng)分析，這批客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)(單位：10萬元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)(是正整數(shù))成二次函數(shù)關(guān)系，其中第三年總利潤(rùn)為2，且投入運(yùn)營(yíng)第六年總利潤(rùn)最大達(dá)到110萬元（1）請(qǐng)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求營(yíng)運(yùn)的年平均總利潤(rùn)的最大值(注：年平均總利潤(rùn))14.為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，該藥物釋放量(單位：)與時(shí)間(單位：）的函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)消毒后，測(cè)量得藥物釋放量等于；而實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)藥物釋放量小于對(duì)人體無害．（1）求的值；（2）若使用該消毒劑對(duì)房間進(jìn)行消毒，求對(duì)人體有害的時(shí)間有多長(zhǎng)？15.某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為元，出廠單價(jià)定為元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零