II）是否存在，使得？并說明理由．解：(Ⅰ)由，得，且當(dāng)時等號成立，故，且當(dāng)時等號成立，∴的最小值為．………5分（Ⅱ）由，得，又由(Ⅰ)知，二者矛盾，所以不存在，使得成立．……………10分2013年24．(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3．(1)當(dāng)a＝－2時，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(2)設(shè)a＞－1，且當(dāng)x∈時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．解：(1)當(dāng)a＝－2時，不等式f(x)＜g(x)化為|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0．設(shè)函數(shù)y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，則y＝其圖像如圖所示．從圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)x∈(0,2)時，y＜0．所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}．(2)當(dāng)x∈時，f(x)＝1＋a．不等式f(x)≤g(x)化為1＋a≤x＋3．所以x≥a－2對x∈都成立．故≥a－2，即a≤．從而a的取值范圍是．2012年24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)．（1)當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若的解集包含[1，2]，求的取值范圍．解:（1）當(dāng)時，．所以不等式可化為，或，或．解得，或．因此不等式的解集為或．（2）由已知即為，也即．若的解集包含[1，2]，則，，也就是，，所以，，從而，2011年24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)，其中． （I）當(dāng)a=1時，求不等式的解集． （II）若不等式的解集為｛x|，求a的值．解：（Ⅰ）當(dāng)時，可化為． 由此可得或．故不等式的解集為或． (Ⅱ)由得 此不等式化為不等式組或 即或 因為，所以不等式組的解集為 由題設(shè)可得=，故．參考資料：不等式恒成立問題中的參數(shù)求法已知含參數(shù)不等式恒成立求其中參數(shù)取值范圍問題是高考熱點(diǎn)，這里匯集了這類問題的通法和巧法，包括直接求導(dǎo)法、二次求導(dǎo)法、特值壓縮法、分離法、重構(gòu)函數(shù)法、解不等式法、設(shè)而不求法等，都是高考壓軸題最常用到的方法.一、直接求導(dǎo)法 題目：當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.分析：注意型函數(shù)不分離最好,這里是有理函數(shù),它的導(dǎo)數(shù)為，這里是有理函數(shù)，容易討論其性質(zhì).解：，由可知，我們可以按照二次函數(shù)的討論要求處理，比較復(fù)雜，于是可以考慮分離參數(shù)，即，注意到當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，是增函數(shù)，所以，當(dāng)時，可解得，即當(dāng)時，是減函數(shù)，所以，不合題意.綜上，的取值范圍.二、二次求導(dǎo)法題目：當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.分析：型函數(shù)一般用到二次求導(dǎo)法.解:，，因為，所以，當(dāng)即時，，是增函數(shù)，所以，所以是增函數(shù)，所以；當(dāng)即時，則當(dāng)時，，是減函數(shù)，所以，所以是減函數(shù)，所以.所以的取值范圍.三、特值壓縮法題目：當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.分析：特值法先壓縮參數(shù)范圍，可以大大減少討論步驟，但是這是一個特殊方法，不被重視.解：由得得，，當(dāng)時，由得，當(dāng)時，顯然當(dāng)時，，為增函數(shù)，從而，當(dāng)時，則，所以當(dāng)時，，為減函數(shù)，當(dāng)時，，為增函數(shù)，所以的最小值為，所以求的取值范圍是.四、分離法題目：當(dāng)且時，恒成立，求的取值范圍.分析：把分離出來可以使導(dǎo)數(shù)非常簡單.解：（這一步的目的是提取因式，分離出，由于的符號不確定，所以分類討論如下）令設(shè)，于是原題等價于，若是通分，分子是一個關(guān)于的二次函數(shù)，討論比較復(fù)雜，不如再次提取，分離參數(shù)，這樣會轉(zhuǎn)化為對號函數(shù)，可謂一舉兩得：于是令，由對號函數(shù)的單調(diào)性，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，，從而，所以當(dāng)，即時，恒成立，從而為增函數(shù)，所以恒成立；當(dāng)時，，所以存在，使得當(dāng)時，，從而為減函數(shù)，所以，不合題意.同理可討論當(dāng)時，仍然是時，恒成立，從而為增函數(shù)，所以恒成立；當(dāng)時，，所以存在，使得當(dāng)時，，從而為減函數(shù)，所以，不合題意.綜上，五、重構(gòu)函數(shù)法題目：恒成立,求的最大值.分析：構(gòu)造以參數(shù)為自變量的函數(shù)是經(jīng)常考的常規(guī)題型.解:令,則（1）當(dāng)時,,在R上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，不合題意.（2）當(dāng)時，則當(dāng)時，，是減函數(shù)，當(dāng)時，，是增函數(shù)，所以當(dāng)時，，所以，所以，其中，令，則，當(dāng)時，，是增函數(shù)，當(dāng)時，，是減函數(shù)，所以當(dāng)時，，所以的最大值是.六、解不等式法題目：設(shè)函數(shù)．（1）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）若對于任意，都有，求m的取值范圍．分析：求參數(shù)范圍時，把參數(shù)看成未知數(shù)，解不等式．解：（1），，因為，所以在上是增函數(shù)，注意到，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）由（1）可知，在上的最小值為，的最大值是和，所以的最大值為或，所以只要或，令，則，當(dāng)時，，是減函數(shù)，當(dāng)時，，是增函數(shù)，而，，且，所以存在，使得，所以由即可得，其中=1\*GB3①而即，所以，即，其中，=2\*GB3②由=1\*GB3①、=2\*GB3②得.七、設(shè)而不求法已知函數(shù)，（1）設(shè)，當(dāng)時，，求的最大值，（2）已知，估計ln2的近似值（精確到0.001）分析：設(shè)而不求那些不容易求出的極值點(diǎn).解：（1），，令，則，所以，注意到，所以當(dāng)即時，，為增函數(shù)，所以，當(dāng)時，存在，當(dāng)時，，為減函數(shù)，所以，不合題意，所以的最