1/12022-2023近五年全國(guó)1卷文科數(shù)學(xué)真題分類匯編2022-2023年新課標(biāo)高考全國(guó)Ⅰ卷文科數(shù)學(xué)分類匯編

第一部分客觀題

專題一：函數(shù)

1.【2023課標(biāo)1，文8】若0,01abc>>

2.【2023課標(biāo)1，文9】函數(shù)2

2xyxe=-在[2,2]-的圖象大致為（）

3.【2023課標(biāo)1，文8】函數(shù)sin21cosx

yx

=

-的部分圖像大致為（）

4.【2023課標(biāo)1，文9】已知函數(shù)，則()

A.fx在（0,2）單調(diào)遞增C.fx的圖像關(guān)于直線1x=對(duì)稱

B.fx在（0,2）單調(diào)遞減D.fx的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱

5.【2023課標(biāo)1，文12】設(shè)函數(shù)2,0

1,0

xxfxx-?≤=?>?，則滿意(1)(2)fxfx+>：的一條漸近線的傾斜角為130?，

則C的離心率為（）

A.2sin40?

B.2cos40?

C.

1sin50?D.1

cos50?

8.【2023課標(biāo)1,文12】已知橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為1(1,0)F-，2(1,0)F，過(guò)2F的直線與C

交于A，B兩點(diǎn)，若222AFFB=，1ABBF=，則C的方程為（）

A.2212xy+=

B.22132

xy+=C.

22143xy+=D.22

154xy+=專題七：立體幾何

1.【2023課標(biāo)1，文11】平面α過(guò)正方體1111ABCDABCD-的頂點(diǎn)A，//α平面11CBD，

α?平面ABCD=m，α?平面11ABBA=n，則m，n所成角的正弦值為（）

A.3

B.2

C.3

D.13

2.【2023課標(biāo)1，文7】如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是283

π，則

它的表面積是()

A.17π

B.18π

C.20π

D.28π

3.【2023課標(biāo)1，文16】已知三棱錐SABC-的全部頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑.若平面SCA⊥平面SCB，,SAACSBBC==，三棱錐SABC-的體積為9，則球O的表面積為.

4.【2023課標(biāo)1，文5】已知圓柱的上、下底面的中心分別為12,OO，過(guò)直線12OO的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（）A．B．C．D．

5.【2023課標(biāo)1，文9】某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）A．B．C.3D．2

6.【2023課標(biāo)1，文10】在長(zhǎng)方體1111ABCDABCD-中,2ABBC==，

1AC與平面11BBCC所成的角為30?，則該長(zhǎng)方體的體積為（）

A.8

B．

C．

D．

1312222

1yx=+22

230xyy++-=122π12π82π10π21725628283

7.【2023課標(biāo)1，文4】古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍

至足底的長(zhǎng)度之比是51-（51

0.618-≈稱為黃金分割比例）

，聞名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是51-.若

某人滿意上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為cm26，

則其身高可能是（）

A.165cm

B.175cm

C.185cm

D.190cm

8.【2023課標(biāo)1，文16】已知90ACB∠=?，P為平面ABC外一點(diǎn)，2PC=，點(diǎn)P到

ACB∠兩邊,ACBC的距離均為3，那么P到平面ABC的距離為.

專題八：概率與統(tǒng)計(jì)

1.【2023課標(biāo)1，文3】為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()

A.13

B.

1

2C.2

3D.56

2.【2023課標(biāo)1，文2】為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的

畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為12,,,nxxx???，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()

A．12,,,nxxx???的平均數(shù)

B．12,,,nxxx???的標(biāo)準(zhǔn)差C.12,,,nxxx???的最大值D．12,,,nxxx???的中位數(shù).

3.【2023課標(biāo)1，文4】如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()A.

14B.2πC.12D.4

π

4.【2023課標(biāo)1文3】某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化狀況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：

則下面結(jié)論中不正確的是（）A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入削減

B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半

5.【2023課標(biāo)1文6】某學(xué)校為了解1000名新生的身體素養(yǎng)，將這些同學(xué)編號(hào)為

1,2,3,,1000L，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名同學(xué)進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)，若46號(hào)同學(xué)被抽到，則下面4名同學(xué)中被抽到的是（）.

A.8號(hào)同學(xué)

B.200號(hào)同學(xué)

C.616號(hào)同學(xué)

D.815號(hào)同學(xué)

專題九：程序框圖

1.【2023課標(biāo)1，文10】執(zhí)行如下的程序框圖，假如輸入的0,1,1

xyn

===，則輸出的,xy滿意

A．2

yx

=B.3

yx

=C．4

yx

=D．5

yx

=

（第1題）（第2題）

2.【2023課標(biāo)1，文10】下圖程序框圖為了求出滿意1000

32

nn

->的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填

A．1000,1

Ann

>=+B．1000,2

Ann

>=+C.1000,1

Ann

≤=+D1000,2

Ann

≤=+

3.【2023課標(biāo)1，文9】右圖是求

1

1

2+

1

2+

2

的程序框圖，

圖中空白框中應(yīng)填入

A.1

2

A

A

=

+

B.1

2

A

A

=+

C.1

1

2

A

A

=+D.1

12

A

A

=

+

專題十：線性規(guī)劃

1.【2023課標(biāo)1,文16】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為

元.

2.【2023課標(biāo)1,文7】設(shè),xy滿意約束條件33

1

xy

xy

y

+≤

?

?

-≥

?

?≥

?

，則zxy

=+的最大值為

A.0

B.1

C.2

D.3

3.【2023課標(biāo)1，文14】若,xy滿意約束條件，則的最大值為

________．

專題十一：推理與證明

1.【2023課標(biāo)1，文14】甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A,B,C三個(gè)城市時(shí),

甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多,但沒(méi)去過(guò)B城市；

乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市；

丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市.

由此可推斷乙去過(guò)的城市為.

220

10

xy

xy

y

--

?

?

-+

?

?

?

≤

≥

≤32

zxy

=+

其次部分解答題

專題一：三角函數(shù)及解三角形

1.【2023課標(biāo)1，文17】已知,,abc分別為ABC?內(nèi)角,,ABC的對(duì)邊，

2sin2sinsinBAC=.

(1)若ab=，求cosB；(2)設(shè)90B=o，且2a=，求ABC?的面積.

專題二：數(shù)列

1.【2023課標(biāo)1，文17】已知滿意}{

na是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列}{nb滿意

12111

1,,3

nnnnbbabbnb++==+=

(1)求}{

na的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列}{

nb的前n項(xiàng)和.

2.【2023課標(biāo)1，文17】記nS為等比數(shù)列}{

na的前n項(xiàng)和，已知232,6SS==-.(1)求}{na的通項(xiàng)公式；(2)求nS，并推斷12,,nnnSSS++是否成等差數(shù)列.

3.【2023全國(guó)1，文17】已知數(shù)列{}na滿意111,2(1)nnanana+==+，設(shè)nn

abn

=．

⑴求123,,bbb.⑵推斷數(shù)列{}nb是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；⑶求{}na的通項(xiàng)公式．

4.【2023全國(guó)1，文18】記nS為等差數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和，已知95Sa=-；（1）若34a=，求{}na的通項(xiàng)公式；

（2）若10a>，求使得nnSa≥的n的取值范圍.

專題三：概率統(tǒng)計(jì)

1.【2023課標(biāo)1，文19】某公司方案購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，假如備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），n表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù).（1）若n=19，求y與x的函數(shù)解析式；

（2）若要求“需更換的易損零

件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；

（3）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)19個(gè)還是20個(gè)易損零件？

2.【2023課標(biāo)1，文19】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔

30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）.下面是檢驗(yàn)員在

一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件尺寸：

經(jīng)計(jì)算得16

1

19.97,0.21216iixxs===≈∑，

16

1

18.439,(8.5)2.78iixxi=≈--=-∑，其中ix為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，.

（1）求(,)(1,2,,16)ixii=???的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ魘r|于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N，連接ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.

(I)求OHON

.

(II)除H以外，直線MH與C是否還有其它公共點(diǎn)？說(shuō)明理由.

2.【2023課標(biāo)1，文20】設(shè),AB為曲線21:4

Cyx=上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.

(1)求直線AB的斜率；

(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM⊥，求直線AB的方程.

ABCM3ABAC==90ACM=?∠ACMDABDA⊥

3.【2023課標(biāo)1，文20】設(shè)拋物線2

:2Cyx=，點(diǎn)A(2,0)，B(-2,0)，過(guò)點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)．

⑴當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；⑵證明：．

4.【2023課標(biāo)1，文21】

已知點(diǎn),AB關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，4AB=，Me過(guò)點(diǎn),AB且與直線20x+=相切.

（1）若A在直線0xy+=上，求Me的半徑；

（2）是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，MAMP-為定值？并說(shuō)明理由.

專題六：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1.【2023課標(biāo)1，文21】已知函數(shù)2

(2)(1)x

fxxeax=-+-(1)爭(zhēng)論fx的單調(diào)性；

(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

2.【2023課標(biāo)1，文21】已知函數(shù)2

x

x

fxeeaax=--

(1)爭(zhēng)論fx的單調(diào)性；(2)若fx≥0，求a的取值范圍.

3.【2023課標(biāo)1，文21】已知函數(shù)．⑴設(shè)是fx的極值點(diǎn)．求a，并求fx的單調(diào)區(qū)間；⑵證明：當(dāng)1

,0afxe

≥≥．

4.【2023課標(biāo)1，文20】

已知函數(shù)2sincosfxxxxx=--，fx'是fx的導(dǎo)數(shù).（1）證明：fx'在區(qū)間(0,)π存在唯一零點(diǎn)；（2）若[0,]xπ∈時(shí)，fxax≥，求a的取值范圍.

專題七：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

1.【2023課標(biāo)1，文23】在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線1C的參數(shù)方程為cos1sinxatyat

=??

=+?(t為

參數(shù),0a>).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線2:4cosCρθ=,

（