第六章平行四邊形——6.2平行四邊形的判定（2）復習引入:1．平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？2．判定四邊形是平行四邊形的方法有哪些？（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.合作探究

如圖，將兩根細木條AC、BD的中心重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形ABCD，轉動兩根木條，它一直是一個平行四邊形嗎？你能證明嗎？你又能得到什么結論？對角線互相平分的四邊形是平行四邊形已知如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。定理探索證明:∵OA=OC,OB=OD

且

∠AOB=∠COD

∴

△AOB≌△COD

∴AB=CD

同理可得:BC=AD

∴

四邊形ABCD是平行四邊形.通過以上活動事實,能用文字語言表達嗎？平行四邊形判定定理：

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。定理探索

幾何語言：∵OA=OC,OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形ADCB求證：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．自主探索轉化為幾何語言為：已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD證明：在四邊形ABCD中∠A+∠B+∠C+∠D=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D∴∠A+∠D=180°∠A+∠B=180°∴AB∥DC，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形自主探索例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證明：連接BD，交AC于點O。

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DABCEF大顯身手BE∥DF隨堂練習:1．判斷下列說法是否正確(1)一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形()(2)兩組對角都相等的四邊形是平行四邊（）

(3)一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形()(4)一組對邊平行,一組鄰角互補的四邊形是平行四邊形(）2、請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝3、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？ˋˋ結論：不一定.有可能是平行四邊形也有可能是等腰梯形.平行四邊形

等腰梯形

ˋˋABCDABCDEM4.如圖，已知□ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，M、N分別是OA、OC的中點。四邊形DMBN是否平行四邊形？說說你的理由。56．已知：如圖，四邊形ABCD中，AC、BD互相平分，O為交點，點E、F分別在CD、AB上，DF∥BE．求證：EO=OF．

回顧小結