管內(nèi)分子織構(gòu)流動的數(shù)值模擬

1管流流動的壓力降當(dāng)空氣通過管道流動時，管道附近有一個非常薄的邊界層。在這種膜下，氣流的速度從固壁的零逐漸增加到相應(yīng)無摩擦流的原始值。此時，流動阻力的降低與速度的方成正比，摩擦阻力系數(shù)為=64/re，邊界層厚度為=5=l。u；工程中所見的管道流量大，流量為流速流動，管道流量的降低類似于速度的方形成正比。由于湍流混合,使得接近管軸的流體和接近壁面的流體層之間進行著動能和質(zhì)量交換,邊界層內(nèi)結(jié)構(gòu)就比較復(fù)雜,為此,本文試用數(shù)值計算的方法探討管內(nèi)湍流邊界層結(jié)構(gòu)與流動阻力特性。2低re數(shù)k-模型高Re數(shù)的K-ε雙方程模型對旺盛的管內(nèi)紊流區(qū)作了較好數(shù)值模擬,而對研究紊流邊界層,必須要考慮分子粘性對紊流產(chǎn)生的作用、雷諾數(shù)以及壁面附近脈動動能的耗散不是各向同性這些影響。根據(jù)Jones和Launder的觀點,對高Re數(shù)K-ε雙方程中相應(yīng)的項乘上fμ、f1和f2因子所得的低Re數(shù)K-ε雙方程模型可以模擬紊流邊界層的結(jié)構(gòu),其方程如下:?(ρuΚ)?x+?(ρνΚ)?y=??x[(μ+μtσε)?Κ?x]+??y[(μ+μtσk)?Κ?y]+μtG-ρε+Dˉ(1)?(ρuε)?x+?(ρνε)?y=??x[(μ+μtσε)?ε?x]+??y[(μ+μtσε)?ε?y]+εΚC1fˉ1μtG-C2-f2ρε2Κ+Eˉμt=CμfˉμρΚ2ε(2)以上三式中下劃線的部分就是低Re數(shù)K-ε模型區(qū)別于高Re數(shù)K-ε模型的部分,其中fμ、f1、f2、D和E由不同的研究者得出不同的數(shù)學(xué)表達式,Jones和Launder認(rèn)為:fμ=exp(-2.51+0.02RL)?f1=1.0?f2=1-0.3exp(-R2L)?D=2μ(?√Κ?y)2?E=2μμtρ(?2u?y2)2式中RL=Κ2νε;Rk=Κ1/2yν;y+=uTy/ν;uΤ=√τW/ρ；未注明的其它參數(shù)Cμ=0.09,CD=1.0,C1=1.44,C2=1.92,σK=1.0,σε=1.3。低Re數(shù)K-ε模型是對高Re數(shù)K-ε方程的修正,即考慮了高階張量在低Re數(shù)時的影響,引入fμ、f1和f2的目的分別是為了模擬在壁面處分子粘性對切應(yīng)力的影響、考慮壁面附近湍流脈動動能耗散率的變化以及湍流邊界層內(nèi)各向同性特性的減弱。Patel等曾采用多種低Re數(shù)K-ε模型計算了二維邊界層流動與換熱并作了比較,結(jié)果表明,采用Jones-Launder模型得出的計算值與實驗結(jié)果的符合程度比其它模型要好,因此下面采用Jones-Launder模型對管內(nèi)紊流流動邊界層厚度、邊界層內(nèi)的脈動動能K,動能耗散ε,管壁切應(yīng)力τo以及由此可得的管內(nèi)流動摩擦阻力系數(shù)λ進行數(shù)值模擬。2低re數(shù)k-雙方程應(yīng)用低雷諾數(shù)K-ε雙方程模型時,根據(jù)邊界層理論近壁處的切應(yīng)力τo采用如下式子:τo=μ(?ˉν?y)w=y+u+p?upyp(3)式中:y+=ρ(kpC1/2μ)1/2?ypμ?u+p=1kln(Ey+)。yp是p點到壁面的垂直距離,up為近壁點的速度,k=0.4為卡門常數(shù),對于30<y+<100的情況,取E=9。求得壁面處湍流切應(yīng)力τo后,由圓管內(nèi)阻力定律可知,管內(nèi)摩擦阻力系數(shù)λ的計算式如下所示:λ=8?τoρ?ˉu2(4)式中uˉ為管內(nèi)平均流速。應(yīng)用低Re數(shù)K-ε雙方程模型的改進型SIMPLE程序求解邊界層結(jié)構(gòu)的基本思路如下:1.對Navier-Stokes方程組采用有限差分法進行數(shù)值離散,然后采用改進的壓力修正法進行求解:通過假定或上次計算所確定的壓力場按次序求解速度的代數(shù)方程,由此得到的速度場未必能滿足質(zhì)量守恒,因而必須對給定的壓力場加以修正,把由動量方程的離散形式所規(guī)定的壓力和速度關(guān)系代入連續(xù)性方程的離散形式,從而得到壓力修正值方程,由壓力修正方程得出壓力改進值,進而改進速度,反復(fù)計算,直到獲得收斂解。為了充分了解邊界層內(nèi)的湍流結(jié)構(gòu),差分網(wǎng)格在Y方向的邊界層厚度內(nèi)間距為8×10-6米(y+≈1),隨后在旺盛的紊流區(qū)間距為5×10-4米;X方向的間距為1.8×10-4米,網(wǎng)格數(shù)一共為300×200個。2.邊界條件:(1)進口條件:進口速度采用1/7次冪速度分布律,進口的湍流脈動動能Kin=0.005Uin2;動能耗散率εin=CμρKin2/μt,其中μt按ρμL/μt=500來確定。(2)出口條件:k、ε的邊界按坐標(biāo)局部單向化方式處理。(3)固體壁面:壁面上Uw=Vw=0,且壁面上與速度V相應(yīng)的擴散系數(shù)為0;引用Jones-Launder模型時,εw=0;另外在壁面處的湍流脈動動能Kw=0。3試驗結(jié)果及分析在上述的數(shù)值研究的方法下,運用數(shù)值計算對湍流邊界層進行了數(shù)值模擬,模擬結(jié)果如下:1.在管長為0.1m處,通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn):湍流邊界層厚度(如圖1示)隨來流速度的增加(即Re數(shù)的增加)而減少,并且數(shù)值模擬的結(jié)果與從理論上推導(dǎo)出的湍流邊界層厚度δ=0.37l(u∞lν)-1/5相接近。2.湍流脈動動能K的變化:由圖2可以看出,在y+≈15時,k+變成最大,隨后k+隨y+的增加而減少,當(dāng)55<y+<150時,k+幾乎不變,總的趨勢跟Clark的試驗數(shù)據(jù)相吻合,然而,數(shù)據(jù)模擬所得的k+的峰值明顯低于實驗結(jié)果,原因在于低Re數(shù)K-ε雙方程模型中,未對包括壓力擴散的K方程擴散項進行合理修正3.脈動動能耗散率ε的變化:由圖3可以看出,脈動動能耗散率ε在y+≈15附近達到最大值,隨后迅速減少,并且發(fā)現(xiàn),在y+>40脈動動能的產(chǎn)生K基上與耗散ε相等,而在近壁處,ε大于K。4.管內(nèi)摩擦阻力系數(shù)λ的變化:通過數(shù)值計算,得出不同Re數(shù)下壁面上的切應(yīng)力τo隨Re數(shù)的變化的關(guān)系,然后,根據(jù)式(4)就可以計算出不同Re下的管內(nèi)摩擦阻力系數(shù)(圖4示),用Jones-Launder模型計算得結(jié)果與本文作者在試驗臺上所得的試驗結(jié)果及用Calebrook公式計算結(jié)果趨勢都一致。在這里需指出,邊界層內(nèi)湍流流動實際上是三維流動,而本文用二維流動進行數(shù)值模擬并取得較好的計算結(jié)果,原因在于:壁面上的邊界層厚度對于計算的管徑(D=400mm)來說是微小量,可視其為平壁上的邊界層;雷諾應(yīng)力主要與垂直于壁面的y方向速度梯度有關(guān);應(yīng)力和動能耗散也主要發(fā)生在垂直于壁面的平面內(nèi)。4試驗和試驗結(jié)果對比運用數(shù)值計算的方法對邊界層內(nèi)流動進行了初步的研究,研究的結(jié)果是:邊界層厚度隨流速