文檔根源為:從網(wǎng)絡(luò)采集整理.word版本可編寫.支持.一．定義：若

函數(shù)周期性分類解析T為非零常數(shù)，對于定義域內(nèi)的任一x，使f(xT)則f(x)叫做周期函數(shù)，T叫做這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期。

f(x)恒建立二．重要結(jié)論1、fxfxa，則yfx是以Ta為周期的周期函數(shù)；2、若函數(shù)y=f(x)知足f(x+a)=-f(x)(a>0),則f(x)為周期函數(shù)且2a是它的一個(gè)周期。3、若函數(shù)fxafxa，則fx是以T2a為周期的周期函數(shù)4、y=f(x)知足f(x+a)=1(a>0),則f(x)為周期函數(shù)且2a是它的一個(gè)周期。fx5、若函數(shù)y=f(x)知足f(x+a)=1(a>0),則f(x)為周期函數(shù)且2a是它的一個(gè)周fx期。6、f(xa)1f(x)，則fx是以T2a為周期的周期函數(shù).1f(x)7、f(xa)1f(x)，則fx是以T4a為周期的周期函數(shù).1f(x)8、若函數(shù)y=f(x)知足f(x+a)=1f(x)(x∈R，a>0),則f(x)為周期函數(shù)且4a是它的1f(x)一個(gè)周期。9、若函數(shù)y=f(x)的圖像對于直線x=a,x=b(b>a)都對稱,則f(x)為周期函數(shù)且（2b-a）是它的一個(gè)周期。10、函數(shù)yf(x)xR的圖象對于兩點(diǎn)Aa,y0、Bb,y0ab都對稱，則函數(shù)f(x)是以2ba為周期的周期函數(shù)；11、函數(shù)yf(x)xR的圖象對于Aa,y0和直線xbab都對稱，則函數(shù)f(x)是以4ba為周期的周期函數(shù)；12、若偶函數(shù)y=f(x)的圖像對于直線x=a對稱，則f(x)為周期函數(shù)且2a是它的一個(gè)周期。13、若奇函數(shù)y=f(x)的圖像對于直線x=a對稱，則f(x)為周期函數(shù)且4a是它的一個(gè)周期。14、若函數(shù)y=f(x)知足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),則f(x)為周期函數(shù),6a是它的一個(gè)周期。文檔根源為:從網(wǎng)絡(luò)采集整理.word版本可編寫.支持.T15、若奇函數(shù)y=f(x)知足f(x+T)=f(x)(x∈R，T≠0),則f()=0.2文檔根源為:從網(wǎng)絡(luò)采集整理.word版本可編寫.支持.函數(shù)的周期性練習(xí)題高一一．選擇題（共15小題）1．定義在R上的函數(shù)f（x）知足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x+，則f（2）（）log20=A．1B．C．﹣1D．﹣2．設(shè)偶函數(shù)f（x）對隨意x∈R，都有f（x+3）=﹣，且當(dāng)x∈[﹣3，﹣2]時(shí)，f（x）=4x，則f（107.5）=（）A．10B．C．﹣10D．﹣3．設(shè)偶函數(shù)f（x）對隨意x∈R都有f（x）=﹣且當(dāng)x∈[﹣3，﹣2]時(shí)f（x）=4x，則f（119.5）=（）A．10B．﹣10C．D．﹣4．若f（x）是R上周期為5的奇函數(shù)，且知足f（1）=1，f（2）=3，則f（8）﹣f（4）的值為（）A．﹣1B．1C．﹣2D．25．已知f（x）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=2x+log2x，f（2015）=（）A．﹣2B．C．2D．56．設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（﹣2，1]上的圖象，則f（2014）+f（2015）=（）A．3B．2C．1D．07．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并知足：，當(dāng)

2≤x≤3，f（x）=x，則

f（5.5）

=（）A．

5.5B．﹣5.5

C．﹣2.5

D．2.58．奇函數(shù)f（x）知足f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=3x+，則f（log354）=（

）

A．﹣2

B．﹣

C．

D．29．定義在R上的函數(shù)

f（x）知足f（﹣x）+f（x）=0，且周期是

4，若

f（1）=5，則f（2015）（

）A．5B．﹣5C．0D．310．f（x）對于隨意實(shí)數(shù)

x知足條件

f（x+2）=

，若

f（1）=﹣5，則f（f（5））=（

）

A．﹣5

B．

C．

D．511．已知定義在R上的函數(shù)f（x）知足f（x+5）=f（x﹣5），且0≤x≤5時(shí)，f（x）=4﹣x，則f（1003）=（）A．﹣1B．0C．1D．212．函數(shù)f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)0≤x＜2時(shí)f（x）=x2﹣x，則函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．6B．7C．8D．9文檔根源為:從網(wǎng)絡(luò)采集整理.word版本可編寫.支持.13．已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，若對于隨意的實(shí)數(shù)x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（2014）+f（﹣2015）+f（2016）的值為（）A．﹣1B．﹣2C．2D．114．已知f（x）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3）時(shí)，f（x）=|2x2﹣4x+1|，則方程f（x）=在[﹣3，4]解的個(gè)數(shù)（）A．4B．8C．9D．1015．已知最小正周期為2的函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的解析式是f（x）=x2，則函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上的圖象與函數(shù)y=g（x）=|log5的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)）A．3B．4C．5D．6x|是（二．填空題（共10小題）16．已知定義在R上的函數(shù)f（x），知足f（1）=，且對隨意的x都有f（x+3）=，則f（2014）=．17．若y=f（x）是定義在R上周期為2的周期函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x﹣1，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣log5的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．|x|18．定義在R上的函數(shù)f（x）知足f（x）=，則f（2013）的值為．19．定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象對于點(diǎn)（﹣，0）對稱，且知足f（x）=f（x+），f（1）=1，f（0）=﹣2，則f（1）+f（2）+f（3）++f（2010）的值為=．20．定義在R上的函數(shù)f（x）知足：，當(dāng)x∈（0，4）時(shí)，f（x）=x2﹣1，則f（2011）=．21．定義在R上的函數(shù)f（x）知足f（x+6）=f（x）．當(dāng)﹣3≤x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣（x+2）2，當(dāng)﹣1≤x＜3時(shí)，f（x）=x．則f（1）+f（2）+f（3）++f（2012）=．22．若函數(shù)f（x）是周期為5的奇函數(shù)，且知足f（1）=1，f（2）=2，則f（8）﹣f（14）=．23．設(shè)f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f（2）＞1，f（2014）=，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．24．設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1﹣x），則=．25．若（fx+2）=，則（f+2）?f（﹣14）=．三．解答題（共5小題）文檔根源為:從網(wǎng)絡(luò)采集整理.word版本可編寫.支持.26．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對隨意實(shí)數(shù)x恒有f（x+2）=﹣f（x），x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x﹣x2（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；（2）當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求f（x）的解析式；（3）計(jì)算：f（0）+f（1）+f（2）++f（2004）．27．函數(shù)f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=3x﹣1．1）求f（x）在[﹣1，0]上的解析式；2）求的值．28．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且知足f（x+4）=f（x），x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x﹣1．（1）求f（x）在[﹣1，0）上的解析式；（2）求f（24）的值．29．已知函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，周期為3，且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2﹣x+2，求f（﹣2014）的值．30．定義在R上的奇函數(shù)f（x）有最小正周期2，x﹣x且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2+2．1）求f（x）在[﹣1，0）上的解析式；2）判斷f（x）在（﹣2，﹣1）上的單一性，并賞賜證明．函數(shù)的周期性練習(xí)題高一參照答案與試題解析一．選擇題（共15小題）1．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）知足f（﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函數(shù)f（x）為周期為4是周期函數(shù)又∵log232＞log220＞log2164＜log220＜5f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1應(yīng)選C2．【解答】解：因?yàn)閒（x+3）=﹣，故有（fx+6）=﹣=﹣=f（x）．函數(shù)f（x）是以6為周期的函數(shù)．f（107.5）=f（6×17+5.5）=f（5.5）=﹣=﹣=﹣=．應(yīng)選B3．【解答】解：∵函數(shù)f（x）對隨意x∈R都有f（x）=﹣，文檔根源為:從網(wǎng)絡(luò)采集整理.word版本可編寫.支持.∴f（x+3）=﹣，f（x+6）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為6，∴f（119.5）=f（20×6﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣=﹣，又∵偶函數(shù)f（x），x∈[﹣3，﹣2]時(shí)，有f（x）=4x，∴f（119.5）=﹣=﹣=﹣=．應(yīng)選：C．4．【解答】解：f（x）是R上周期為5的奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），f（1）=﹣f（﹣1），可得f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，因?yàn)閒（2）=﹣f（2），可得f（﹣2）=﹣f（2）=﹣3，∴f（8）=f（8﹣5）=f（3）=f（3﹣5）=f（﹣2）=﹣3，f（4）=f（4﹣5）=f（﹣1）=﹣1，∴f（8）﹣f（4）=﹣3﹣（﹣1）=﹣2，應(yīng)選C；5．【解答】解：∵f（x）的周期為4，2015=4×504﹣1，f（2015）=f（﹣1），又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，因此f（2015）=﹣f（1）=﹣21﹣log21=﹣2，應(yīng)選：A．∵f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，f（2014）+f（2015）=f（1）+f（﹣1）=1+2=3，應(yīng)選：A7．【解答】解：∵，∴==fx）f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）的一個(gè)周期為4f（5.5）=f（1.5+4）=f（1.5）∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)f（5.5）=f（1.5）=f（﹣1.5）=f（﹣1.5+4）=f（2.5）∵當(dāng)2≤x≤3，f（x）=xf（2.5）=2.5∴f（5.5）=2.5應(yīng)選D8．【解答】解：∵f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x），f（x）是以4為周期的奇函數(shù)，又∵，文檔根源為:從網(wǎng)絡(luò)采集整理.word版本可編寫.支持.∵，∴，f（log354）=﹣2，應(yīng)選：A．9．【解答】解：在R上的函數(shù)f（x）知足f（﹣x）+f（x）=0則：f（﹣x）=﹣f（x）因此函數(shù)是奇函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)周期是4，因此f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣5

應(yīng)選：B10．【解答】解：∵f（x+2）=∴f（x+2+2）=

=f（x）f（x）是以4為周期的函數(shù)f（5）=f（1+4）=f（1）=﹣5f（f（5））=f（﹣5）=f（﹣5+4）=f（﹣1）又∵f（﹣1）===﹣∴（（））﹣應(yīng)選Bff5=11．【解答】解：∵f（x+5）=f（x﹣5），∴f（x+10）=f（x），則函數(shù)f（x）是周期為10的周期函數(shù)，則f（1003）=f（1000+3）=f（3）=4﹣3=1，應(yīng)選：C．12．【解答】解：當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，因?yàn)閒（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，故f（x）=0在區(qū)間[0，6）上解的個(gè)數(shù)為6，又因?yàn)閒（6）=f（0）=0，故f（x）=0在區(qū)間[0，6]上解的個(gè)數(shù)為7，即函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7，應(yīng)選：B．13．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴f（2014）=f（2016）=f（0）=log21=0，f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（﹣2015）=﹣f（2015）=﹣f（1）=﹣1．∴f（2014）+f（﹣2015）+f（2016）=0﹣1+0=﹣1．應(yīng)選A．14．【解答】解：由題意知，f（x）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，x∈[0，3）時(shí)，f（x）=|2x2﹣4x+1|，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）與y=的圖象以以下列圖：由圖象可知：函數(shù)y=f（x）與y=在區(qū)間[﹣3，4]上有10個(gè)交點(diǎn)（互不同樣樣），因此方程f（x）=在[﹣3，4]解的個(gè)數(shù)是10個(gè)，應(yīng)選：D．15．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的最小正周期為2，f（x+2）=f（x），f（x）=x2，y=g（x）=|log5x|∴作圖以下：文檔根源為:從網(wǎng)絡(luò)采集整理.word版本可編寫.支持.∴函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上的圖象與函數(shù)y=g（x）=|log5x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5，應(yīng)選：C二．填空題（共10小題）16．【解答】解：∵對隨意的x都有f（x+3）=，∴f（x+6）==f（x），∴函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，且周期T=6，f（2014）=f（335×6+4）=f（4）=f（1+3）==﹣5故答案為：﹣517【解答】解：當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x﹣1，函數(shù)y=f（x）的周期為2，x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=2﹣x﹣1，可作出函數(shù)的圖象；圖象對于y軸對稱的偶函數(shù)y=log5|x|．函數(shù)y=g（x）的零點(diǎn)，即為函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)，x＞5時(shí)，y=log5|x|＞1，此時(shí)函數(shù)圖象無交點(diǎn)，如圖：又兩函數(shù)在x＞0上有4個(gè)交點(diǎn)，由對稱性知它們在x＜0上也有4個(gè)交點(diǎn)，且它們對于直線y軸對稱，可得函數(shù)g（x）=f（x）﹣log5|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為8；故答案為8；18．【解答】解：由分段函數(shù)可知，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2），f（x+1）=f（x）﹣f（x﹣1）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2）﹣f（x﹣1），f（x+1）=﹣f（x﹣2），f（x+3）=﹣f（x），f（x+6）=f（x），即當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的周期是6．f（2013）=f（335×6+3）=f（3）=﹣f（0）=﹣log2（8﹣0）=﹣log28=﹣3，故答案為：﹣3．19．【解答】解：由f（x）=﹣f（x+）得f（x+3）=f[（x+）+]=﹣f（x+）=f由

（x）.因此可得f（x）是最小正周期T=3的周期函數(shù)；f（x）的圖象對于點(diǎn)（，0）對稱，知（x，y）的對稱點(diǎn)是（﹣

﹣x，﹣y）．即若

y=f

（x），則必﹣y=f

（﹣﹣x），或

y=﹣f

（﹣﹣x）．而已知

f

（x）=﹣f

（x+

），故

f

（﹣﹣x）=f

（x+

），今以x代x+，得f（﹣x）=f（x），故知f（x）又是R上的偶函數(shù)．于是有：f（1）=f（﹣1）=1；f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1）=1；f（3）=f（0+3）=f（0）=﹣2；f（1）+f（2）+f（3）=0，以下每連續(xù)3項(xiàng)之和為0．而2010=3×670，于是f（2010）=0；故答案為0．文檔根源為:從網(wǎng)絡(luò)采集整理.word版本可編寫.支持.20．【解答】解：由題意知，定義在R上的函數(shù)f（x）有，則令x=x+2代入得，∴f（x+4）===f（x），∴函數(shù)f（x）是周期函數(shù)且T=4，f（2011）=f（4×502+3）=f（3），∵當(dāng)x∈（0，4）時(shí)，f（x）=x2﹣1，∴f（3）=8．即f（2011）=8．故答案為：8．221．【解答】解：∵當(dāng)﹣3≤x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣（x+2），∵當(dāng)﹣1≤x＜3時(shí)，f（x）=x，f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，又∵f（x+6）=f（x）．故f（3）=﹣1，f（4）=0，f（5）=﹣1，f（6）=0，又∵2012=335×6+2，f（1）+f（2）+f（3）++f（2012）=335×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）+f（2）=335+1+2=338，故答案為：33822．【解答】解：由題意可得，f（8）=f（8﹣10）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，f（14）=f（14﹣15）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，故有f（8）﹣f（14）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，故答案為﹣1．23．【解答】解：解：由f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，f（x+3）=f（x），f（﹣x）=﹣f（x），f（2014）=f（3×672﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2），又f（2）＞1，f（2014）＜﹣1，即＜﹣1，即為＜0，即有（3a﹣2）（a+1）＜0，解得，﹣1＜a＜，故答案為：．24．【解答】解：∵f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1﹣x），∴

=f（﹣

）=﹣f（）=﹣2×（1﹣

）=﹣，故答案為：﹣

．25．【解答】解：由題意可得

f（

+2）=sin=sin（6π﹣）=﹣sin=﹣，同理可得f（﹣14）=f（﹣16+2）=log216=4，∴f（+2）?f（﹣14）=﹣×4=，故答案為：三．解答題（共5小題）26．【解答】（1）證明：∵f（x+2）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），文檔根源為:從網(wǎng)絡(luò)采集整理.word版本可編寫.支持.∴f（x）是周期為4的周期函數(shù)；2）解：當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，﹣x∈[0，2]，由已知得f（﹣x）=2（﹣x）﹣（﹣x）2=﹣2x﹣x2，又f（x）是奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣2x﹣x2，f（x）=x2+2x，又當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，x﹣4∈[﹣2，0]，f（x﹣4）=（x﹣4）2+2（x﹣4），又f（x）是周期為4的周期函數(shù)，f（x）=f（x﹣4）=（x﹣4）2+2（x﹣4）=x2﹣6x+8，進(jìn)而求得x∈[2，4]時(shí)，f（x）=x2﹣6x+8；（3）解