基于壓縮感知的MRI圖像重建算法研究

匯報(bào)人：指導(dǎo)老師：2023/10/22023/10/22/15

目錄一課題的研究背景、現(xiàn)狀及意義二選題目的三課題內(nèi)容四課題的難點(diǎn)五課題進(jìn)度六課題進(jìn)展2023/10/21、壓縮感知理論產(chǎn)生背景3/15傳統(tǒng)Nyquist采樣定理：Nyquist采樣定理要求必須以信號(hào)帶寬2倍的速率進(jìn)行采樣。思考？：大部分冗余信息在采集后被丟棄采樣時(shí)造成很大的資源浪費(fèi)能否直接采集不被丟棄的信息？采樣發(fā)的采樣數(shù)據(jù)原始圖像數(shù)據(jù)傳輸解壓縮通過(guò)顯示器顯示圖像壓縮恢復(fù)圖像壓縮感知(壓縮傳感，CompressiveSensing)理論是近年來(lái)信號(hào)處理領(lǐng)域誕生的一種新的信號(hào)處理理論，由D.Donoho(美國(guó)科學(xué)院院士)、E.Candes(Ridgelet,Curvelet創(chuàng)始人)及華裔科學(xué)家T.Tao(2006年菲爾茲獎(jiǎng)獲得者)等人提出，自誕生之日起便極大地吸引了相關(guān)研究人員的關(guān)注。名詞解釋?zhuān)簤嚎s感知—直接感知壓縮后的信息基本方法：信號(hào)在某一個(gè)正交空間具有稀疏性（即可壓縮性），就能以較低的頻率（遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣頻率）采樣該信號(hào)，并可能以高概率重建該信號(hào)。被感知對(duì)象重建信號(hào)壓縮感知理論優(yōu)點(diǎn)：能夠節(jié)省硬件成本!并且用較少的觀測(cè)數(shù)據(jù)，盡可能較大概率的精確恢復(fù)、重構(gòu)原信號(hào)。壓縮感知的應(yīng)用很大程度地減少測(cè)量時(shí)間、采樣速率及測(cè)量設(shè)備的數(shù)量4/152023/10/2壓縮感知應(yīng)用于光學(xué)成像的首個(gè)實(shí)際系統(tǒng)是Rice大學(xué)的“單像素相機(jī)”。由于該相機(jī)直接獲取的是M次隨機(jī)線性測(cè)量值，而不是獲取原始信號(hào)的N(M<<N)個(gè)像素值，因此為低像素相機(jī)拍攝高質(zhì)量圖像提供了可能。2023/10/25/152023/10/22、壓縮感知理論概述2.1壓縮感知理論流程6/15找到某個(gè)正交基Ψ，信號(hào)在該基上稀疏找到一個(gè)與Ψ不相關(guān)，且滿(mǎn)足一定條件的觀測(cè)基Φ對(duì)Y采用最優(yōu)化重建，ΨΦ均是其約束。以Φ觀測(cè)真實(shí)信號(hào)，得到觀測(cè)值Y1）稀疏表示是應(yīng)用壓縮感知的先驗(yàn)條件2）隨機(jī)測(cè)量是壓縮感知的關(guān)鍵過(guò)程3）重構(gòu)算法是獲取最終結(jié)果的必要手段。2023/10/22.2壓縮感知數(shù)學(xué)模型

設(shè)x為長(zhǎng)度N的一維信號(hào)，稀疏度為k（即含有k個(gè)非零值），Φ為M×N的二維矩陣（M<N），y=Φx為長(zhǎng)度M的一維測(cè)量值。壓縮感知問(wèn)題就是已知測(cè)量值y和測(cè)量矩陣Φ的基礎(chǔ)上，求解欠定方程組y=Φx得到原信號(hào)x。一般的自然信號(hào)x本身并不是稀疏的，需要在某種稀疏基上進(jìn)行稀疏表示，x=Ψs，Ψ為稀疏基矩陣，s為的稀疏系數(shù)。壓縮感知方程為y=Φx=ΦΨs=Θs。將原來(lái)的測(cè)