4.同底數(shù)冪的除法華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊新課導(dǎo)入

地球的體積是1.1×1012km3，月球的體積2.2×1010km3，求地球的體積是月球的多少倍？如何列式？（1.1×1012）÷（2.2×1010）怎樣計(jì)算呢？探究新知用你熟悉的方法計(jì)算：（1）25÷22=___________________；（2）107÷103=____________________________________；（2·2·2·2·2）÷（2·2）=2·2·2=23（10·10·10·10·10·10·10）÷（10·10·10）=10·10·10·10=104=5-2=7-3（3）a7÷a3=______________________（a≠0）；（a·a·a·a·a·a·a）÷（a·a·a）=a·a·a·a=a4=7-3你是怎樣計(jì)算的？從這些計(jì)算結(jié)果中你能發(fā)現(xiàn)什么？（2）107÷103=___________；（3）a7÷a3=____________（a≠0）；（1）25÷22=__________；由上面的計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)：23=25-2104=107-3a4=a7-3一般地，設(shè)m、n為正整數(shù)，m＞n，a≠0，有am÷an=am-n這就是說，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.根據(jù)除法的意義推導(dǎo)同底數(shù)冪的除法法則前面我們通過一些計(jì)算，歸納、探索出同底數(shù)冪的除法法則.下面我們根據(jù)除法的意義來推導(dǎo)同底數(shù)冪的除法法則：因?yàn)槌ㄊ浅朔ǖ哪孢\(yùn)算，計(jì)算am÷an（m、n都是正整數(shù)，且m＞n，a≠0）實(shí)際上是要求一個(gè)式子，使an·（）=am.假設(shè)這個(gè)式子是ak（k是正整數(shù)，待定），即應(yīng)有an·ak=am，即an+k=am，所以n+k=m，得k=m-n.因此，要求的式子應(yīng)是am-n.由同底數(shù)冪的乘法法則，可知an·am-n=an+（m-n）=am，

所以am-n滿足要求，從而有am÷an=am-n（m、n都是正整數(shù)，且m＞n，a≠0）.例4計(jì)算（1）a8÷a3；（2）

（-a）10÷（-a）3；（3）

（2a）7÷（2a）4.（1）a8÷a3（2）

（-a）10÷（-a）3（3）

（2a）7÷（2a）4解=a8-3=a5.a≠0=（-a）10-3=

-a7.=（-a）7=（2a）7-4=（2a）3=8a3.你能用（a+b）的冪表示（a+b）4÷（a+b）2的結(jié)果嗎？把（a+b）看成是一個(gè)整體（a+b）4÷（a+b）2=（a+b）4-2=（a+b）2一張數(shù)碼照片的文件大小是28K，一個(gè)存儲量為26M（1M=210K）的移動存儲器能存儲多少張這樣的照片？26M=26×210=216K例題補(bǔ)充216÷28≈2340（張）

答：能存儲2340張這樣的照片。

若32×92a+1÷27a+1=81，求a的值.32×92a+1÷27a+1=32×34a+2÷33a+3=32+4a+2-3a-3=31+a解：可得31+a=81=34，所以1+a=4，得a=3.例題補(bǔ)充1.填空：（1）a5·（）=a9；（2）

（）·（-b）2=（-b）7；（3）x6÷（）=x

；（4）

（）÷（-y）3=（-y）7隨堂練習(xí)a4（-b）5x5（-y）102.計(jì)算：（1）a10÷a2；（2）（-x）9÷（-x）3；（3）m8÷m2·m3；（4）

（a3）2÷a6；=a10-2=a8=（-x）9-3=（-x）6=x6=m8-2+3