剛體：形狀和大小都不變的物體。第三章剛體和流體的運(yùn)動(dòng)實(shí)質(zhì)上可以把剛體看作是質(zhì)量連續(xù)分布的且任意兩質(zhì)量元之間距離保持不變的質(zhì)點(diǎn)系。最基本的運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體：形狀和大小都不變的物體。第三章剛體和流體的運(yùn)動(dòng)1§3-1剛體模型及其運(yùn)動(dòng)一、剛體的基本運(yùn)動(dòng)平動(dòng)：剛體在運(yùn)動(dòng)過程中，其上任意兩點(diǎn)的連線始終保持平行?？梢杂觅|(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的方法來處理剛體的平動(dòng)問題。注：§3-1剛體模型及其運(yùn)動(dòng)一、剛體的基本運(yùn)動(dòng)平動(dòng)：2轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng).轉(zhuǎn)動(dòng)又分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng).剛體的平面運(yùn)動(dòng).轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng).3剛體的一般運(yùn)動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+剛體的一般運(yùn)動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+4§3-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律一、對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩1、力矩的大小FrdM=Fd=Frsinφφ換個(gè)角度！M使剛體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)M與F、r、φ有關(guān)M合=F合rsinφ=∑Mi§3-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律一、對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩1、力5若力不在垂直轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)，則F∥轉(zhuǎn)軸F//對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)無貢獻(xiàn)2、力矩的矢量式zd

大小和方向？F1⊥轉(zhuǎn)軸對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)有貢獻(xiàn)若力不在垂直轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)，則F∥轉(zhuǎn)軸F//對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)無貢獻(xiàn)2、力6二、角速度的矢量性角加速度一般情況：規(guī)定方向：由右手螺旋法則確定大小：二、角速度的矢量性角加速度一般情況：規(guī)定方向：由右手螺旋7線速度與角速度之間的關(guān)系：角加速度矢量：方向呢？其方向與方向一致也就是與增加方向一致線速度與角速度之間的關(guān)系：角加速度矢量：方向呢？其方向與8討論：當(dāng)隨時(shí)間增大時(shí)當(dāng)隨時(shí)間減小時(shí)增大減小勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)公式討論：當(dāng)隨時(shí)間增大時(shí)當(dāng)隨時(shí)間減9miz三、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律把剛體看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系合外力矩：合內(nèi)力矩：加速度：miz三、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律把剛體看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系合外力矩：合內(nèi)力10其中：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

mizmi其中：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：mizmi11力使物體產(chǎn)生加速度，力矩改變剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，產(chǎn)生角加速度！討論：（1）物理意義：（2）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中：Mz=JαM有正負(fù)（3）=0，=0（是恒矢量）勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)

=恒矢量，=恒矢量勻變角速轉(zhuǎn)動(dòng)

≠恒矢量，≠恒矢量變角速轉(zhuǎn)動(dòng)力使物體產(chǎn)生加速度，力矩改變剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，產(chǎn)生12四、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2、物理含義：出現(xiàn)一次：J——m轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的量度1、定義：或四、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2、物理含義：出現(xiàn)一次：J——m轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是轉(zhuǎn)133、影響因素——到轉(zhuǎn)軸的垂直距離與剛體的形狀、體積、密度、轉(zhuǎn)軸有關(guān)。J決定于剛體各部分的質(zhì)量相對(duì)于轉(zhuǎn)軸的分布情況4、計(jì)算方法質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量或3、影響因素——到轉(zhuǎn)軸的垂直距離與剛體的形狀、體積、密度、轉(zhuǎn)14質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：質(zhì)量元

對(duì)質(zhì)量線分布的剛體：：質(zhì)量線密度

對(duì)質(zhì)量面分布的剛體：：質(zhì)量面密度

對(duì)質(zhì)量體分布的剛體：：質(zhì)量體密度質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：質(zhì)量元對(duì)質(zhì)量線分布的剛體：15oxzdxdmx解:(1)選質(zhì)元

dm如圖所示例1:均勻細(xì)棒,質(zhì)量為m,長(zhǎng)度為l

求(1)通過棒的質(zhì)心與棒垂直的軸的J

(2)通過棒的端點(diǎn)與棒垂直的軸的Joxzdxdmx解:(1)選質(zhì)元dm如圖所示例1:均勻細(xì)16oxzdxdmx(2)選質(zhì)元dm如圖所示同一剛體,不同轉(zhuǎn)軸的兩J有聯(lián)系嗎?oxzdxdmx(2)選質(zhì)元dm如圖所示同一剛體,不同轉(zhuǎn)軸的17mRJz（2）平行軸定理若剛體對(duì)過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jc，則對(duì)與該軸相距為d的平行軸z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jz是Jc兩轉(zhuǎn)軸距離l/2以轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心的J最小!dmRJz（2）平行軸定理若剛體對(duì)過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J18例2、一質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l的均質(zhì)細(xì)桿，轉(zhuǎn)軸在o點(diǎn)，距A端l/3。今使棒從靜止開始由水平位置繞o點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，求：（1）水平位置的角速度和角加速度。（2）垂直位置時(shí)的角速度和角加速度。解：coBA（1）dmg例2、一質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l的均質(zhì)細(xì)桿，轉(zhuǎn)軸在o點(diǎn)，距A端l/319coBA（2）mg

coBA（2）mg20例題3:求下列剛體的J。已知m,R（1）質(zhì)量均勻分布的細(xì)圓環(huán)，轉(zhuǎn)軸過中心與環(huán)面垂直

（2）質(zhì)量均勻分布的薄圓盤，轉(zhuǎn)軸過中心與盤面垂直

（3）質(zhì)量均勻分布的圓球，轉(zhuǎn)軸沿直徑解：例題3:求下列剛體的J。已知m,R（1）質(zhì)量均勻分布21解：選質(zhì)元dm如圖所示ordrR（2）質(zhì)量均勻分布的薄圓盤，轉(zhuǎn)軸過中心與盤面垂直解：選質(zhì)元dm如圖所示ordrR（2）質(zhì)量均勻分布的薄圓盤，22yRodyry（3）質(zhì)量均勻分布的圓球，轉(zhuǎn)軸沿直徑解：選質(zhì)元dm如圖所示yRodyry（3）質(zhì)量均勻分布的圓球，轉(zhuǎn)軸沿直徑解：選質(zhì)元23例4：一細(xì)繩跨過定滑輪，在繩的兩端各懸質(zhì)量為m1和m2的物體，其中m1>m2,求它們的加速度及繩兩端的張力T1和T2(滑輪質(zhì)量為m半徑為R)解:分別隔離m1、m2和滑輪分析受力mm1m2mm1mm2R例4：一細(xì)繩跨過定滑輪，在繩的兩端各懸質(zhì)量為解:分別隔離m124以運(yùn)動(dòng)方向作為正向：對(duì)于m2：對(duì)于滑輪：又繩和滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)則：對(duì)于m1：mm1mm2Rm2m1m以運(yùn)動(dòng)方向作為正向：對(duì)于m2：對(duì)于滑輪：又繩和滑輪間無相對(duì)滑25解得：解得：26例5、質(zhì)量為M=16kg的實(shí)心滑輪，半徑為R=0.15m。一根細(xì)繩繞在滑輪上，一端掛一質(zhì)量為m的物體。求（1）由靜止開始1秒鐘后，物體下降的距離。

（2）繩子的張力。解：mMma例5、質(zhì)量為M=16kg的實(shí)心滑輪，半徑為R=0.15m。一27例6、一半徑為R，質(zhì)量為m的均勻圓盤平放在粗糙的水平面上。若它的初速度為

o，繞中o心旋轉(zhuǎn)，問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間圓盤才停止。（設(shè)摩擦系數(shù)為）oRdrr解：例6、一半