橢圓及其標準方程（第一課時）引例:

若取一條長度一定且沒有彈性的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形？思考:

平面內(nèi)到兩定點的距離之和等于定長的點的軌跡又是什么呢？平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓.探究：若將細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板上不同的兩點F1、F2處，并用筆尖拉緊繩子，再移動筆尖一周，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形呢？如果把細繩的兩端的距離拉大，那是否還能畫出橢圓？結(jié)論：繩長記為2a，兩定點間的距離記為2c(c≠0).（1）當2a>2c時，軌跡是

；（2）當2a=2c時，軌跡是

；（3）當2a<2c時，

；橢圓以F1、F2為端點的線段無軌跡二、基礎(chǔ)知識講解平面上到兩個定點的距離的和等于定長2a,（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。定點F1、F2叫做橢圓的焦點。兩焦點之間的距離叫做焦距（2c）。1.橢圓定義：如圖：F1F2M2cOxyF1F2M如圖所示:F1、F2為兩定點，且|F1F2|=2c，求平面內(nèi)到兩定點F1、F2距離之和為定值2a(2a>2c)的動點M的軌跡方程。解：以F1F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，(-c,0)(c,0)(x,y)設M（x,y)為所求軌跡上的任意一點，則橢圓就是集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}如何化簡?則焦點F1、F2的坐標分別為(-c,0)、(c,0)。問題:求曲線方程的基本步驟？（1）建系設點;（2）寫出條件；（3）列出方程；（4）化簡方程；（5）下結(jié)論。OxyF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)整理，得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)∵2a>2c>0，即a>c>0，∴a2-c2>0，(a>b>0)兩邊同除以a2(a2-c2)得:P那么①式如圖點P是橢圓與y軸正半軸的交點①你能在圖中找出表示a，c，，的線段嗎？OxyF1F2MOxyF1F2M2.橢圓的標準方程思考：方程Ax2+By2=C何時表示橢圓？答：A、B、C同號且A、B不相等時。三、例題分析543(-3,0)、(3,0)6x例1.已知橢圓方程為,則(1)a=

,b=

,c=

;(2)焦點在

軸上,其焦點坐標為

,

焦距為

。

(3)若橢圓方程為,

其焦點坐標為

.

(0,3)、(0,-3)例1.已知橢圓方程為,F1F2CD(4)已知橢圓上一點P到左焦點F1的距離等于6，則點P到右焦點的距離是

；

(5)若CD為過左焦點F1的弦，則?CF1F2的周長為

，

?F2CD的周長為

。

41620例2.已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點,求它的標準方程.解法一:因為橢圓的焦點在x軸上,所以設它的標準方程為由橢圓的定義知所以又因為,所以因此,所求橢圓的標準方程為例2.已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點,求它的標準方程.解法二:因為橢圓的焦點在x軸上,所以設它的標準方程為①②聯(lián)立①②,因此,所求橢圓的標準方程為求橢圓標準方程的解題步驟：（1）確定焦點的位置；（2）設出橢圓的標準方程；（3）用待定系數(shù)法確定a、b的值，寫出橢圓的標準方程.四、針對性訓練1.動點P到兩定點F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是10，則動點P的軌跡為（）變式：(1)動點P到兩定點F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是8，則動點P的軌跡為（）(2)動點P到兩定點F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是7，則動點P的軌跡為（）A.橢圓B.線段F1F2C.直線F1F2D.無軌跡ABD（一）補充練習2.方程表示的曲線是橢圓，求k的取值范圍.變式：（1）方程表示焦點在y軸上的橢圓，求k的取值范圍.（2）方程表示焦點坐標為（±2，0）的橢圓，求k的值.k>0且k≠5/4k>5/4k＝1/4四、針對性訓練（二）創(chuàng)新設計P24～25課后優(yōu)化訓練2.3.7.8.BCm-n43四、小結(jié)鞏固1.橢圓的定義：平面上到兩個定點的距離的和等于定長2a

(大于2c)的點的軌跡叫橢圓。定點F1、F2叫做橢圓的焦點。兩焦點之間的距離叫做焦距（2c）。2.橢圓的兩種標準方程：

yoF1F2Mxy

xoF2F1M