252用列舉法求概率（1）復(fù)習(xí)引入 必然事件；在一定條件下必然發(fā)生的事件，不可能事件；在一定條件下不可能發(fā)生的事件隨機事件；在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率的定義事件A發(fā)生的頻率m/n接近于某個常數(shù)，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P（A）0≤PA≤1必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0等可能性事件問題1擲一枚硬幣，落地后會出現(xiàn)幾種結(jié)果？。正面、反面向上2種，可能性相等問題2拋擲一個骰子，它落地時向上的數(shù)有幾種可能？6種等可能的結(jié)果問題3從分別標有12345的5根紙簽中隨機抽取一根，抽出的簽上的標號有幾種可能？5種等可能的結(jié)果。1可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限多個;2各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等；可能性事件的概率可以用列舉法而求得。列舉法就是把要數(shù)的對象一一列舉出來分析求解的方法．例1同時向空中拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：

（1）兩枚硬幣全部正面向上；

（2）兩枚硬幣全部反面向上；

（3）一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上．探究新知方法一：將兩枚硬幣分別記做A、B，于是可以直

接列舉得到：（A正，B正），（A正，B反），（A反，B正），（A反，B反）四種等可能的結(jié)果．故：探究新知

P（兩枚正面向上）=．

P（兩枚反面向上）=．

P（一枚正面向上，一枚反面向上）=．方法二：將同時擲兩枚硬幣，想象為先擲一枚，再擲一枚，分步思考：在第一枚為正面的情況下第二枚硬幣有正、反兩種情況，同理第一枚為反面的情況下第二枚硬幣有正、反兩種情況．探究新知如圖,袋中裝有兩個完全相同的球,分別標有數(shù)字“1”和“2”小明設(shè)計了一個游戲:游戲者每次從袋中隨機摸出一個球,并自由轉(zhuǎn)動圖中的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個扇形游戲規(guī)則是:如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,那么游戲者獲勝求游戲者獲勝的概率駛向勝利的彼岸123思考:解:每次游戲時,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:總共有6種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2的結(jié)果只有一種:1,1,因此游戲者獲勝的概率為1/6轉(zhuǎn)盤摸球1121,11,222,12,231,32,3123例、同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子,計算下列事件的概率:1兩個骰子的點數(shù)相同2兩個骰子點數(shù)之和是93至少有一個骰子的點數(shù)為2問題：利用分類列舉法可以知道事件發(fā)生的各種情況，對于列舉復(fù)雜事件的發(fā)生情況還有什么更好的方法呢？解：兩枚骰子分別記為第1枚和第2枚，可以用下

表列舉出所有可能的結(jié)果．

1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚可以看出，同時擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36

種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．運用新知

1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚運用新知（1）兩枚骰子點數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6

種，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以，P（A）==．

1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚運用新知（2）兩枚骰子點數(shù)之和是9（記為事件B）的結(jié)果

有4種，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以，P（B）==．

1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚運用新知（3）至少有一枚骰子的點數(shù)是2（記為事件C）的結(jié)果有11種，所以，P（C）=思考如果我的手邊只有一枚骰子，那么可以解決這個問題嗎？“同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子”兩個骰子各出現(xiàn)的點數(shù)為1～6點“把一個骰子擲兩次”兩次骰子各出現(xiàn)的點數(shù)仍為1～6點歸納“兩個相同的隨機事件同時發(fā)生”與“一個隨機事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是一樣的。隨機事件“同時”與“先后”的關(guān)系：這個游戲?qū)π×梁托∶鞴絾幔?/p>

小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建議:我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當(dāng)兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時，你得1分，為偶數(shù)我得1分,先得到10分的獲勝”。如果你是小亮,你愿意接受這個游戲的規(guī)則嗎思考:你能求出小亮得分的概率嗎123456123456紅桃黑桃用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)總結(jié)經(jīng)驗:當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表的辦法解:由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個,它們出現(xiàn)的可能性相等滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)記為事件A的有1,11,31,53,13,33,55,15,35,5這9種情況,所以

PA=要“玩”出水平“配紫色”游戲小穎為學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配紫色”游戲:下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,每個轉(zhuǎn)盤被分成相等的幾個扇形游戲規(guī)則是:游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍色,那么他就贏了,因為紅色和藍色在一起配成了紫色1利用列表的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)的結(jié)果2游戲者獲勝的概率是多少紅白黃藍綠A盤B盤真知灼見源于實踐表格可以是：“配紫色”游戲游戲者獲勝的概率是1/6第二個轉(zhuǎn)盤第一個轉(zhuǎn)盤黃藍綠紅紅,黃紅,藍紅,綠白白,黃白,藍白,綠●達標檢測反思目標1、一個袋子中裝有2個紅球和2個綠球,任意摸出一球,記錄顏色放回,再任意摸出一球,記錄顏色放回,請你估計兩次都摸到紅球的概率是________。2、某人有紅、白、藍三件襯衫和紅、白、藍三條長褲，該人任意拿一件襯衫和一條長褲，求正好是一套白色的概率_________。C

隨堂練習(xí)（基礎(chǔ)練習(xí)）在6張卡片上分別寫有1—6的整數(shù),隨機的抽取一張后放回,再隨機的抽取一張，那么,第一次取出的數(shù)字能夠整除第2次取出的數(shù)字的概率是多少解：將兩次抽取卡片記為第1個和第2個，用表格列出所有可能出現(xiàn)的情況，如圖所示，共有36種情況。則將第1個數(shù)字能整除第2個數(shù)字事件記為事件A，滿足情況的有（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2），（4，4），（5，1），（5，5