1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程理解橢圓的定義，達(dá)到直觀想象與數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次。理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式，會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，達(dá)到邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次。環(huán)節(jié)一橢圓的定義導(dǎo)入：在日常生活中，我們經(jīng)?？匆娤旅娴膱D像——橢圓。1、橢圓的定義思考1：我們可以用圓規(guī)畫出圓，那么怎么畫出橢圓呢？1、橢圓的定義(1)取一條定長的細(xì)繩；(2)把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處；(3)細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)F1、F2處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是橢圓.思考1：在上面的作圖過程中，你發(fā)現(xiàn)什么是固定不變的？1、橢圓的定義釘子間的距離不變，繩子的長度不變思考2：釘子間的距離和繩子的長度之間有什么關(guān)系？繩子的長度大于釘子間的距離思考3：通過上面的思考，你認(rèn)為如何定義橢圓呢？1、橢圓的定義橢圓：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|）的點(diǎn)的集合(或軌跡)叫作橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)

F1、F2叫作橢圓的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離|F1F2|叫作橢圓的焦距思考4：如果繩子的距離不大于釘子的距離（焦距），這個(gè)時(shí)候構(gòu)成什么圖形呢？1、橢圓的定義歸納：當(dāng)繩長大于焦距，圖形為橢圓

當(dāng)繩長等于焦距，圖形為線段F1F2

當(dāng)繩長小于焦距，不構(gòu)成圖形思考4：如果我把繩長定義為2a，把焦距定義為2c，那么橢圓定義里的的a和c滿足什么條件？a＞c(1)已知A(-3,0),B(3,0),M點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離和為10，則M點(diǎn)的軌跡是什么?

(2)已知A(-3,0),B(3,0),M點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離和為6，則M點(diǎn)的軌跡是什么?

(3)已知A(-3,0),B(3,0),M點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離和為5，則M點(diǎn)的軌跡是什么?例1橢圓線段AB不存在環(huán)節(jié)二橢圓的方程思考1：圓有方程，那么橢圓有方程嗎？怎么求它的方程呢？2、橢圓的方程建系——設(shè)點(diǎn)——列式——化簡思考2：如何建系？利用橢圓的對稱性建系追問1：橢圓是一個(gè)軸對稱圖形嗎？對稱軸是什么呢？橢圓是關(guān)于焦點(diǎn)所在直線或者垂直平分線對稱的軸對稱圖形。追問2：橢圓是一個(gè)中心對稱圖形嗎？對稱中心是什么呢？橢圓是關(guān)于焦點(diǎn)的中點(diǎn)中心對稱的圖形。思考3：利用橢圓的對稱性進(jìn)行建系，應(yīng)該怎么建系？2、橢圓的方程2、橢圓的方程

2、橢圓的方程思考2：上述化簡中的b與a、c有什么大小關(guān)系？2、橢圓的方程

b小于a，跟c沒有大小關(guān)系歸納：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程

思考3：焦點(diǎn)在y軸上的橢圓方程

思考4：能根據(jù)方程判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上嗎？2、橢圓的方程

焦點(diǎn)跟著大分母走思考5：橢圓方程有什么特征？

思考6：如果我要將橢圓的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行統(tǒng)一，可以寫成什么格式？2、橢圓的方程

橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程統(tǒng)一為：mx2+ny2=1思考7：此時(shí)m、n還有繩長這種幾何意義嗎？不具有，也不能判斷出焦點(diǎn)所在位置例1

解析：由橢圓定義知點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是10－2＝8.

解析：由方程得a2＝32，b2＝16，∴c2＝a2－b2＝16.∴c＝4，2c＝8.例2求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1（－4，0），F(xiàn)2（4，0），并且橢圓上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)的距離的和等于10；

例2求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

例2求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

則a2＜b2，與a＞b＞0矛盾，舍去.

例2求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

例3

例4已知B，C是兩個(gè)定點(diǎn)，｜BC｜＝8，且△ABC的周長等于18.建立合適的平面直角坐標(biāo)系，求三角形的頂點(diǎn)A的軌跡方程.[自主解答]

以過B，C兩點(diǎn)的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，如圖所示.由｜BC｜＝8，可知點(diǎn)B（－4，0），C（4，0）.由｜AB｜＋｜AC｜＋｜BC｜＝18，得｜AB｜＋｜AC｜＝10＞8＝｜BC｜，因此，點(diǎn)A的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的橢圓，這個(gè)橢圓上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離之和2a＝10，但點(diǎn)A不在x軸上.由a＝5，c＝4，得b2＝a2－c2＝25－16＝9.

例5已知兩圓C1：（x－4）2＋y2＝169，C2：（x＋4）2＋y2＝9，動(dòng)圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切，和圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.解析：如圖所示，設(shè)動(dòng)圓圓心為M（x，y），半徑為r，∵動(dòng)圓M內(nèi)切于圓C1，∴｜MC1｜＝13－r.∵圓M外切于圓C2，∴｜MC2｜＝3＋r.∴｜MC1｜＋｜MC2｜＝16＞｜C1C2｜＝8，∴動(dòng)圓圓心M的軌跡是以C1，C2為焦點(diǎn)的橢圓，且2a＝16，2c＝8，b2＝a2－c