三角形根底綜合一．選擇題〔共7小題〕1．〔2016?白云區(qū)校級(jí)二?！骋韵抡f(shuō)法不正確的選項(xiàng)是〔〕A.三角形的中線(xiàn)在三角形的部B.三角形的角平分線(xiàn)在三角形的部C.三角形的高在三角形的部D.三角形必有一高線(xiàn)在三角形的部.〔2016春?浦東新區(qū)期末〕以下說(shuō)法：①任意三角形的角和都是180°；②三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)角；③三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)和高線(xiàn)都是線(xiàn)段；④三角形的三條高線(xiàn)必在三角形，其中正確的選項(xiàng)是〔〕A.①②B.①③C.②③D.③④.〔2016?如東縣一?！橙绻粋€(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5,則此三角形的第三邊長(zhǎng)可能為〔〕A.2 B.3 C.6 D.7.〔2016?〕如圖，CE是AABC的外角∠ACD的平分線(xiàn)，假設(shè)∠B=35°,∠ACE=60°，則∠A=〔 〕A.35°B.95°C.85°D.75°.〔2016?校級(jí)模擬〕如圖，BD平分∠ABC,CD⊥BD,D為垂足，∠C=55°，則∠ABC的度數(shù)是〔〕A.35°B.55°C.60°D.70°.〔2016?〕正多邊形的一個(gè)角是150°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為〔 〕A.10 B.11 C.12 D.13.〔2016春?遷安市月考〕如圖AABC中，∠A=96°，延長(zhǎng)BC到D,∠ABC與∠ACD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)A1NAJC與∠A1CD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)A2,依此類(lèi)推，∠A4BC與∠A4CD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)A5,，則∠A5的度數(shù)為〔〕 2 4A.19.2° B.8° C.6° D.3°二.填空題〔共5小題〕.〔2016春?新蔡縣期末〕一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是3,1-2m,8,則m的取值圍是 ..〔2016春?工業(yè)園區(qū)期中〕a、b、C為△ABC的三邊，化簡(jiǎn)：|a+b-c|+|a-b-c|-|a-b+c|= ..〔2016?莘縣一?！橙鐖D，在AABC中，∠ABC?∠ACB的平分線(xiàn)BE、CD相交于點(diǎn)F,∠ABC=42°,∠A=60°，則NBFC= ..〔2016?宜興市一模〕如圖，AABC中，∠ABC=70°,∠BAC的外角平分線(xiàn)與NACB的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)。，則NABO= 度..〔2016?資陽(yáng)〕如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線(xiàn)，則NACB= .三角形根底綜合參考答案與試題解析一．選擇題〔共7小題〕.[2016?白云區(qū)校級(jí)二?！骋韵抡f(shuō)法不正確的選項(xiàng)是〔 〕A.三角形的中線(xiàn)在三角形的部B.三角形的角平分線(xiàn)在三角形的部C.三角形的高在三角形的部D.三角形必有一高線(xiàn)在三角形的部【分析】根據(jù)三角形的中線(xiàn)，角平分線(xiàn)和高線(xiàn)的定義以及在三角形的位置對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A、三角形的中線(xiàn)在三角形的部正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的角平分線(xiàn)在三角形的部正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、只有銳角三角形的三條高在三角形的部，故本選項(xiàng)正確；D、三角形必有一高線(xiàn)在三角形的部正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選C.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高線(xiàn)，是根底題，熟記概念以及在三角形中的位置是解題的關(guān)鍵..〔2016春?浦東新區(qū)期末〕以下說(shuō)法：①任意三角形的角和都是180°；②三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)角；③三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)和高線(xiàn)都是線(xiàn)段；④三角形的三條高線(xiàn)必在三角形，其中正確的選項(xiàng)是〔〕A.①②B.①③C.②③D.③④【分析】分別根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、三角形的分類(lèi)及三角形的角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)展逐一分析即可.【解答】解：任意三角形的角和都是180°,故①正確；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的角，故②錯(cuò)誤；三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高線(xiàn)都是線(xiàn)段，故③正確；只有銳角三角形的三條高線(xiàn)在三角形，故④錯(cuò)誤；應(yīng)選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是三角形外角的性質(zhì),三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的概念；三角形的角和定理及其推論；三角形的分類(lèi)即三角形的外角大于任何一個(gè)與之不相鄰的角..〔2016?如東縣一?！橙绻粋€(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5,則此三角形的第三邊長(zhǎng)可能為〔 〕A.2 B.3 C.6 D.7【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差?第三邊；可求第三邊長(zhǎng)的圍,再選出答案.【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為*,則由三角形三邊關(guān)系定理得5-2<*<5+2，即3<*<7.應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了三角形三邊關(guān)系,此題實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式,然后解不等式即可..〔2016?〕如圖，CE是AABC的外角∠ACD的平分線(xiàn)，假設(shè)∠B=35°,∠ACE=60°,則∠A=〔 〕A.35°B.95°C.85°D.75°【分析】根據(jù)三角形角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出NACD,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出NA即可.【解答】解：CE是AABC的外角NACD的平分線(xiàn)，ZACE=60°,ΛZACD=2ZACE=120o,VZACD=ZB+ZA,ΛZA=ZACD-ZB=120°-35°=85°,應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了三角形外角性質(zhì)，角平分線(xiàn)定義的應(yīng)用，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)角的和..〔2016?校級(jí)模擬〕如圖，BD平分NABC,CD±BD,D為垂足，ZC=55°,則NABe的度數(shù)是〔 〕A.35°B.55°C.60°D.70°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NCBD,再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義解答.【解答】解：?.?CDLBD,ZC=55°,ΛZCBD=90o-55°=35°,VBD平分NABC,.,.ZABC=2ZCBD=2×35°=70°.應(yīng)選D.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..〔2016?〕正多邊形的一個(gè)角是150。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為〔 〕A.10B.11C.12D.13【分析】一個(gè)正多邊形的每個(gè)角都相等，根據(jù)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù).根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù).【解答】解：外角是：180°-150°=30°,360o÷30o=12.則這個(gè)正多邊形是正十二邊形.應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】考察了多邊形角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵..〔2016春?遷安市月考〕如圖AABC中，ZA=96°,延長(zhǎng)BC到D,NABC與NACD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)A]NAJC與/AfD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)A,依此類(lèi)推，NA,BC與NA/D的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)A5「則j?的度底為〔〕 2 4 4A.19.2°B.8°C.6°D.3°【分析】利用角平分線(xiàn)的定義和三角形角與外角的性質(zhì)計(jì)算.【解答】解：ZBAιC+ZABC=ZACD,2ZAχCD=ZACD=ZBAC+ZABC,所以2fZBAC+ZABC)=ZBAC+ZABC,2ZBAιC+2ZAχBC=ZBAC+ZABC而2NA]BC=NABC,所以2ZBAC=ZBAC.同理，2ZBAC=ZBAC,2ZBAC=ZBAC,2ZBA4C=ZBAC,2ZBAC=ZBA4C,^^ZBAC^ZBA^^ZBAC=izBAC^-ZBAιC=?ZBAC=96°÷32=3°.應(yīng)選D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察角平分線(xiàn)的定義和三角形角與外角的性質(zhì)，有點(diǎn)難度.二.填空題〔共5小題〕.〔2016春?新蔡縣期末〕一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是3,1-2m,8,則m的取值圍是-5<m<-2.【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：①兩邊之和大于第三邊，②兩邊之差小于第三邊即可得到答案.【解答】解：8-3<1-2m<3+8,即5<1-2m<11,解得：-5<m<-2.故答案為：-5<m<-2.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理..〔2016春?工業(yè)園區(qū)期中〕a、b、C為△48(3的三邊，化簡(jiǎn)：|a+b-c|+|a-b-c|-|a-b+c∣= -a+3b-C.【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來(lái)判定絕對(duì)值里的式子的正負(fù)值，然后去絕對(duì)值進(jìn)展計(jì)算即可.【解答】解：|a+b-c|+|a-b-c|-|a-b+c|,=[a+b-c〕+〔-a+b+c〕-〔a-b+c〕，=a+b-c-a+b+c-a+b-c,=-a+3b-c,故答案為：-a+3b-c.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了三角形三邊關(guān)系，以及絕對(duì)值的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三邊關(guān)系定理..〔2016?莘縣一模〕如圖，在AABC中，NABC、NACB的平分線(xiàn)BE、CD相交于點(diǎn)F,∠ABC=42°,NA=60°，則NBFC=120°.【分析】由NABC=42°,NA=60°,根據(jù)三角形角和等于180°,可得NACB的度數(shù)，又因?yàn)镹ABC、NACB的平分線(xiàn)分別為BE、CD,所以可以求得NFBC和NFCB的度數(shù)，從而求得NBFC的度數(shù).【解答】解：?.?NABC=42°,NA=60°,NABC+NA+NACB=180°..?.NACB=180°-42°-60°=78°.又?NABC?NACB的平分線(xiàn)分別為BE、CD.??.NFBC=9n.二21"，NFCB+NACB二39'.X?NFBC+NFCB+NBFC=180°..NBFC=180°-21°-39°=120°.故答案為：120°.【點(diǎn)評(píng)】此題考察三角形角和和角平分線(xiàn)的相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是可以根據(jù)題目中的信息，靈活變化求出相應(yīng)問(wèn)題的答案..〔2016?宜興市一?！橙鐖D,4ABC中，NABC=70°，NBAC的外角平分線(xiàn)與NACB的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)。則NABO=35度.【分析】過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥BC于點(diǎn)F，OG⊥AC于點(diǎn)G，由于點(diǎn)O是NBAC的外角平分線(xiàn)與NACB的外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，故OE=OG=OF,所以O(shè)B是NABC的平分線(xiàn)，由此即可得出結(jié)論.【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥BC于點(diǎn)F，OG⊥AC于點(diǎn)G，?點(diǎn)O是NBAC的外角平分線(xiàn)與NACB的外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，.OE=OG，OF=OG，.OE=OG=OF，.?.0B是NABC的平分線(xiàn),.?.NABO=LNABC4X70°=35°.Ξ2故答案為：35.【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是三角形角和定理，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)展解答即可..〔2016?資陽(yáng)〕如圖，AC是正五邊形ABCD