第17講假設(shè)與替換【專題精華】假設(shè)是一種常見的解題方法，就是先作出某種假設(shè)，然后進(jìn)行推理或計算，再將假設(shè)與題中的實際情況比較，從而找出差異，并根據(jù)出現(xiàn)的差異對假設(shè)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，找到正確答案。運(yùn)用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題，先要根據(jù)題意假設(shè)未知的兩個量是同一個量，或者假設(shè)要求的兩個未知量相等，然后再根據(jù)所作的假設(shè)，注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化并作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。這種假設(shè)、找誤差、調(diào)整的方法，在今后解答很多數(shù)學(xué)問題都可以運(yùn)用?！窘滩纳罨款}1雞兔同籠，共有30個頭，88只腳?；\中雞、兔各有多少只？敏捷思維假設(shè)30只都是雞，則有腳（30X2）只，比題中的88只腳少，因為每只兔子被假設(shè)成雞時就少了2只腳，從中我們可以求出兔子的只數(shù)。全解假設(shè)都是雞，則有腳30X2=60（只）。比原來88只腳少了88-60=28（只）腳，每只兔子被假設(shè)成雞，每只少算4-2=2（只），所以兔子的只數(shù)為：28^2=14（只），則雞的只數(shù)為:30-14=16（只）拓展探究這道題是典型的雞兔同籠問題，可以假設(shè)籠中全是雞或全是兔，那么腳的總數(shù)與實際有了出入，根據(jù)相差的數(shù)量在進(jìn)行分析，可以求到雞和兔的正確只數(shù)，當(dāng)然上題可以假設(shè)成全是兔子來算，聰明的你不如來試一試?！灸控癦]/中/良】讀一題，練3題，練就解題高手籠子里的雞和兔共有36只，共有腳100只，那么雞和兔各有多少只？鶴和兔共有24只，有68條腿，求兔、鶴各有多少只？

3.（2007?第屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽）一隊獵手一隊狗，兩隊并著一隊走。數(shù)頭一共三百六，數(shù)腳共八百九，有多少名獵人，多少只狗？題2有大小酒桶共80個，每個大桶可裝酒25千克，每個小桶課裝酒15千克，大桶比小桶共多裝600千克。大小酒桶各有多少個？敏捷思維這里沒有給出兩酒桶的總千克數(shù)，而是給出兩桶相差數(shù)，我們可以假設(shè)如果都是大酒桶，則大桶比小桶多裝（25X80）千克（因為假設(shè)都是大桶，則小桶為0），而實際只是多裝了600千克。每用一個小桶換一個大桶大桶裝的酒和小酒桶的酒之差將減?。?5+15）千克。因此可以求出小桶的桶數(shù)。全解小桶數(shù)：（25X80-600）4（25+15）=35（個）大桶數(shù)：80-35=45（個）答：大酒桶有45個，小酒桶有35個拓展探究在一般情況下，若題目的條件給出的是兩數(shù)之差，一般最好都是假設(shè)“大數(shù)”再用置換法，作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而解出答案。100分，她有多少道題沒答?【能力沖浪】讀-題，練3100分，她有多少道題沒答?1.雞與兔共100只，雞腳比兔腳少70只，問:雞、兔各有多少只？2.一輛公共汽車共載客50人，長途車票每張8元，短途車票每張3元，經(jīng)統(tǒng)計，長途車票的收入比短途車票的收入多158元。購長途車票和短途車票的各多少人？運(yùn)動園里的鴕鳥比長頸鹿多14只，鴕鳥的腳比長頸鹿的腳多16只，鴕鳥和長頸鹿各多少只？【生活數(shù)學(xué)】題3某小學(xué)舉行一次數(shù)學(xué)競賽，共有題目15道，每做對一道得8分，做錯一道倒扣4分，小明共得72分，他做對了多少道題？敏捷思維題中的未知量是做對的題和做錯的題。假設(shè)15道全對，則得（8X15）分，比實際的72分要多，這是因為每一道題假設(shè)為做對時，相差（8+4）分，所以可以求出錯題。全解做錯的題：（8X15-72）：（8+4）=4（道）做對的題數(shù)：15-4=11（道）答：小明做對了11道。拓展探究此題與“雞兔同籠”問題相同。都是運(yùn)用假設(shè)法解答。要特別注意的是：每錯一題，不但做對時的得分得不到，還要在已得的分?jǐn)?shù)中倒扣若干分，故錯一題，實際所扣的分?jǐn)?shù)是這兩個分?jǐn)?shù)的和。【目匕力/中■/良】■■讀一題，練3■題，練就解題高手?jǐn)?shù)學(xué)試卷有20道題，做對一道題得7分，做錯一道題扣4分，不答得0分，張紅得了【感受奧賽】題4有黑白棋子一堆，其中黑子個數(shù)是白子個數(shù)勺2倍。如果從這堆棋子中每次同時取出黑子4個,白子3個那么取多少次后，白子余1個而黑子還剩18個？敏捷思維假設(shè)每次取出2個白棋子，那么最后剩下18個黑棋子的時候，白棋子應(yīng)該剩下1832=9（個）?，F(xiàn)在只剩下一個白棋子，這是因為實際每次取3個，比假設(shè)多取了一個。由此就可求出取的次數(shù)。全解（9-1）3（3-2）=8（次）答：共取了8次拓展探究根據(jù)題中的已知條件，“黑子個數(shù)是白子個數(shù)的2倍”我們就可以假設(shè)黑子取的個數(shù)也是白子取的個數(shù)的2倍，從假設(shè)中可以得出，所剩的黑子和白子也應(yīng)該存在這樣的關(guān)系，通過假設(shè)與實際的對照，進(jìn)行推算，從矛盾中找到答案?！灸芰_浪】讀一題，練3題，練就解題高手有黑白棋子一堆，其中黑子個數(shù)是白子個數(shù)的3倍，如果從這堆棋子中每次同時取出黑子6個，白子3個，那么取了多少次后，白子余5個，而黑子還剩36個。有黑白棋子一堆，其中黑子個數(shù)是白子個數(shù)的2倍，如果從這堆棋子中每次同時取出黑子3個，白子4個，那么取了多少次后，白子余2個，而黑子還剩29個。3.操場上有一群同學(xué)，男生人數(shù)是女生人數(shù)的4倍，每次同時有2名男生1名女生回教室，若干次后，男生剩8人，女生剩1人，操場上共有多少名同學(xué)?！灸芰_浪】讀一題，練3題，練就解題高手1.小林受到同學(xué)的捐款共240元，有2元、5元、10元三種三種人民幣共50張，其中2元和5元的張數(shù)一樣多，那么10元的有多少張？題5吳先生有5元、10元、20元的人民幣共100張，價值1300元，其中10元和20元的張數(shù)一樣多。5元、10元、20元的各多少張？敏捷思維由于10元和20元的張數(shù)一樣多，我們把他們合并成一種幣。假設(shè)這100張都是5元的，則一共有（5X100元），與實際1300元有相差。很明顯，少的原因是把10元、20元的幣都看成了5元幣。要補(bǔ)足這差額，就要拿1張10元的和1張20元幣去換2張5元幣，張數(shù)沒變，而票價增加了（10+20—5X2）元。所以可求10元和20元的張數(shù)。全解10元和20元的張數(shù)各有：（1300-5X100）:（10+20-5X2）=40（張）5元幣有100-40X2=20（張）答：10元、20元幣各40張，5元幣20張拓展探究此題牽涉到三個量，抓住“10元幣和20元幣張數(shù)相等”這個條件，再做假設(shè)，在轉(zhuǎn)化是要注意的是“拿1張10元幣和1張20元幣去換2張5元幣”，這樣使張數(shù)不變。2（2009.“希望杯”全國邀請賽）三種昆蟲共18只，它們共有20對翅膀和116條腿。其中每只蜘蛛沒有翅膀有8條腳，每只蜻蜓有2對翅膀6條腳，蟬有1對翅膀6條腿。蜘蛛、蜻蜓、蟬各有多少只？某學(xué)校用352元錢買進(jìn)香蕉、蘋果和梨共100千克。已知香蕉每千克2元，蘋果和梨每千克均為4元，又知買香蕉和蘋果的花費(fèi)比買梨的多24元。那么買了蘋果多少千克？60分鐘?夯基礎(chǔ)，求提高，成為奧數(shù)明星!1.小明參加猜謎語比賽，共20道題，規(guī)定猜對一道得五分，猜錯一道倒扣3分（不猜按猜錯算）。小明共得60分，他才猜對了道題目？面值為5角和8角的郵票共30張，總價值為18元，那么面值為5角的郵票有張？摩托車廠生產(chǎn)兩輪和三輪的摩托車共360輛，它們共有940個輪子，這批摩托車中兩輪的和三輪的各有多少臺？小玲有2元5元的人民幣共10張，共38元，那么2元幣和5元幣各有張？雞兔同籠，兔頭比雞頭少10只，雞頭比兔腳少50只，雞、兔各有只？一份稿件共有1萬字，甲每分鐘打120個字，乙每分鐘打80個字，現(xiàn)甲單獨打若干分鐘后，因有事由乙接著打，共用了90分鐘，甲打字用了分鐘？春風(fēng)小學(xué)3名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競賽，共10道題答對一道得10分，打錯一道扣3分，這3名同學(xué)都回答了所有的題，小明得了87分，小紅得了74分，小華得了9分，他們3人一共答對道題？陽光小學(xué)舉行環(huán)保知識競賽，一共20道題，答對一道得8分，答錯一題扣5分，沒有回答該題得0分，孫俊得了123分，他答對了 道題？籠中雞兔共100個頭，如果全以為是雞，那么相應(yīng)的腳的總數(shù)比實際的要少60只。雞、兔共有只？某次考試共有20道題。計分標(biāo)準(zhǔn)是：做對第k道題的k分（k=1、2、3…、20）做錯第k道題則要倒扣K分（k=1、2、3、…、20）.小明做了所有的題，得100分，那么小明至多做錯道題？至少做錯 道題？小麗儲錢罐中有100枚硬幣，她把其中的貳分幣全都換成等價值的伍分幣，硬幣總數(shù)變成了73枚，她又把壹分硬幣都換成了等價值的伍分硬幣，硬幣總數(shù)變成了33枚