人教版(2023版)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)11.2.2三角形的外角知能演練提升一、能力提升1.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起,則∠α的度數(shù)是()A.165° B.120° C.150° D.135°2.如圖,在△ABC中,AD為邊BC上的中線,在△ABD中,AE為邊BD上的中線,在△ACD中,AF為邊DC上的中線,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.∠1>∠2>∠3>∠C B.BE=ED=DF=FCC.∠1>∠4>∠5>∠C D.∠1=∠3+∠4+∠53.如圖,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于()A.120° B.115°C.110° D.105°4.將一副三角尺按如圖擺放,點(diǎn)E在AC上,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,則∠CED的度數(shù)是()A.15° B.20° C.25° D.30°5.如圖,∠ABC的平分線與∠ACD的平分線相交于點(diǎn)P.若∠A=60°,則∠P等于()A.30° B.40° C.50° D.60°6.如圖,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,則∠BCD=.7.如圖,已知在△ABC中,D是AB上一點(diǎn),E是AC上一點(diǎn),BE與CD相交于點(diǎn)F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,則∠BDC=,∠BFC=.

8.如圖,D,E,F分別是△ABC三邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn),求∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3的度數(shù).9.如圖,在△ABC中,D是邊BC上一點(diǎn),∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度數(shù).10.如圖,在△ABC中,∠ACB>∠B,AD平分∠BAC,P為線段AD上的任意一點(diǎn),EP⊥AD交直線BC于點(diǎn)E.(1)若∠B=35°,∠ACB=75°,求∠E的度數(shù);(2)求證:∠E=12(∠ACB-∠B)二、創(chuàng)新應(yīng)用★11.如圖①,有一個(gè)五角形圖案ABCDE,你能說(shuō)明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°嗎?如果點(diǎn)B向下移動(dòng)到AC上(如圖②)或AC的另一側(cè)(如圖③),上述結(jié)論是否依然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.

知能演練·提升一、能力提升1.A如圖,∵∠2=90°-45°=45°,∴∠1=∠2-30°=15°.∴∠α=180°-∠1=165°.2.C由三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的內(nèi)角,知∠1>∠2>∠3>∠C,故選項(xiàng)A正確;根據(jù)三角形中線的定義,知BE=ED=DF=FC,故選項(xiàng)B正確;∠4與∠5的大小不能判定,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和,知∠1=∠2+∠4,∠2=∠3+∠5,所以∠1=∠3+∠4+∠5,故選項(xiàng)D正確.3.B4.A5.A利用三角形的外角性質(zhì),得∠P=∠PCD-∠PBD=12(∠ACD-∠ABC)=12∠A=306.30°7.97°117°8.解∵∠D+∠3=∠CAB,∠E+∠1=∠ABC,∠F+∠2=∠ACB,∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°.9.解∵∠3是△ABD的外角,∴∠3=∠1+∠2.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠4=2∠2.在△ABC中,∵∠2+∠4=180°-∠BAC=180°-63°=117°,∴∠1=∠2=39°.∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.10.(1)解∵∠B=35°,∠ACB=75°,∴∠BAC=70°.∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=35°,∴∠ADC=70°.又∠DPE=90°,∴∠E=20°.(2)證明∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°,∴∠BAC=180°-(∠B+∠ACB).∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=12∠BAC=90°-12(∠B+∠ACB∴∠ADC=∠B+∠BAD=90°-12(∠ACB-∠B)∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,∴∠ADC+∠E=90°.∴∠E=90°-∠ADC,即∠E=12(∠ACB-∠B)二、創(chuàng)新應(yīng)用11.解在題圖①中,∠A+∠C=∠DNM,①∠DBE+∠E=∠DMN,②①+②,得∠A+∠DBE