人教版(2023版)初中數學八年級上冊第1課時角的平分線的性質(1)知能演練提升一、能力提升1.如圖,用尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線的方法如下:以O為圓心,任意長為半徑畫弧分別交OA,OB于點C,D,再分別以點C,D為圓心,以大于12CD長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線OP,由作法得△OCP≌△ODP的根據是()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS2.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC,交BC于點D,DE⊥AC,垂足為點E,若BD=3,則DE的長為()A.3 B.32 C.2 D.3.如圖,AD是△ABC中∠BAC的平分線,DE⊥AB交AB于點E,DF⊥AC交AC于點F.若S△ABC=7,DE=2,AB=4,則AC的長是()A.4 B.3 C.6 D.54.如圖,BD是∠ABC的平分線,DE⊥AB,垂足為E,S△ABC=36cm2,AB=18cm,BC=12cm,求DE的長.5.如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M為BC邊上的一點,且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.求證:M為BC的中點.6.如圖,已知AC平分∠BAD,CD=CB,AB>AD.求證:∠B+∠D=180°.7.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于點D,問能否在AB上確定一點E,使△BDE的周長等于AB的長?★8.如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,E,F分別為AB,AC上的點,且∠EDF+∠EAF=180°.求證:DE=DF.二、創(chuàng)新應用★9.如圖,已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分線,將三角尺的直角頂點P在射線OM上滑動,兩直角邊PC,PD分別與OA,OB相交于點C,D,PC和PD有怎樣的數量關系?請說明理由.

知能演練·提升一、能力提升1.D2.A3.B4.解如圖,過點D作DF⊥BC交BC的延長線于點F.∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,∴DE=DF.∵S△ABC=S△ABD+S△BDC,∴12·AB·DE+12·BC·∴12×18DE+12×12DE=36,∴DE=1255.證明如圖,作MN⊥AD于點N.∵AM平分∠BAD,∠B=90°,MN⊥AD,∴BM=MN.∵AB∥CD,∠B=90°,∴∠C=90°.∵DM平分∠CDA,∠C=90°,MN⊥AD,∴MC=MN.∴BM=MC.即M為BC的中點.6.證明如圖,過點C作CE⊥AB于點E,CF⊥AD交AD的延長線于點F.因為AC平分∠BAD,所以CE=CF.在Rt△CBE和Rt△CDF中,因為CE=CF,CB=CD,所以Rt△CBE≌Rt△CDF,所以∠B=∠1.因為∠1+∠ADC=180°,所以∠B+∠ADC=180°.7.分析由于題目中存在AD平分∠CAB,且DC⊥AC的條件,聯想到角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等,故過點D作DE⊥AB,便可找到所求作的點.解能在AB上確定一點E,使△BDE的周長等于AB的長,即過點D作DE⊥AB于點E,則點E就是所要確定的點.證明:∵AD平分∠CAB,CD⊥AC,DE⊥AB,∴DC=DE.在Rt△ACD與Rt△AED中,AD∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL).∴AC=AE.∵AC=BC,∴△BDE的周長為BD+DE+BE=BD+DC+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB.8.證明如圖,過點D作DM⊥AB于點M,DN⊥AC于點N.∵AD平分∠BAC,∴DM=DN.∵∠AMD+∠MDN+∠AND+∠NAM=360°,∠AMD+∠AND=180°,∴∠MDN+∠NAM=180°.∵∠EDF+∠EAF=180°,∴∠MDN=∠EDF,∴∠MDE=∠NDF.在△EDM和△FDN中,∠∴△EDM≌△FDN(ASA).∴DE=DF.二、創(chuàng)新應用9.解PC=PD.理由如下:如圖,過點P分別作PE⊥OB于點E,PF⊥OA于點F,∴∠CFP=∠DEP=90°.∵OM是∠AOB的平分線,∴PE=PF