金融風險管理馮玉梅山東財經大學金融學院12023/10/6金融風險管理馮玉梅12023/8/4可編輯第二章市場風險的度量§1市場風險的靈敏度度量法§2市場風險的波動率度量法§3市場風險的VaR度量方法§4壓力測試與極值理論2023/10/6可編輯第二章市場風險的度量§1市場風險的靈敏度度量法2可編輯一、靈敏度分析法概述二、固定收益證券的市場風險靈敏度測量三、股票的市場風險靈敏度測量—以CAPM為例四、衍生證券的市場風險靈敏度測量§1市場風險的靈敏度分析法2023/10/6可編輯一、靈敏度分析法概述§1市場風險的靈敏度分析法202可編輯一、靈敏度分析法概述1、靈敏度：市場因子變化一個單位所引起的資產組合價值變化的程度。2、數(shù)學表示P：資產組合價值；D：靈敏度；x：市場因子可編輯一、靈敏度分析法概述P：資產組合價值；D：靈敏度；可編輯3、不同金融工具的靈敏度固定收益證券：久期和凸度股票：β

（CAPM模型）衍生金融產品：Delta,Gamma,Theta,Vega,Rho可編輯3、不同金融工具的靈敏度可編輯二、固定收益證券的市場風險靈敏度測量（一）固定收益證券的市場風險（利率風險）分析1、固定收益證券：是指在特定時間支付預定現(xiàn)金流的金融資產（比如：政府債券、企業(yè)債券，等）。2、風險分析具有相對的確定性具有不確定性2023/10/6可編輯二、固定收益證券的市場風險靈敏度測量具有相對的確定性具可編輯（二）固定收益證券的市場風險（利率風險）靈敏度：久期和凸度1、久期（即MacaulayDuration麥考利久期）以債券未來每期現(xiàn)金流的現(xiàn)值與各期現(xiàn)金流現(xiàn)值之和之比為權重計算的債券加權平均到期日。2023/10/6可編輯（二）固定收益證券的市場風險（利率風險）靈敏度：久期和可編輯2、基于久期的利率敏感性測量:修正久期為修正久期可編輯2、基于久期的利率敏感性測量:修正久期為修正久期可編輯基于久期的利率敏感性測量評價

修正久期是對固定收益證券價格利率敏感性的線性測量。即該度量方法只考慮了價格變化和利率變化的線性關系。

如果價格是利率的線性函數(shù)，這種基于修正久期的測量是準確的；如果價格是利率的非線性函數(shù)，固定收益證券價格利率敏感性的測量還需要將凸度的影響考慮進去。2023/10/6可編輯基于久期的利率敏感性測量評價如果價格是可編輯3、基于久期和凸度的固定收益證券利率敏感性測量定義凸度（convexity）如下：2023/10/6可編輯3、基于久期和凸度的固定收益證券利率敏感性測量定義凸度可編輯證明：2023/10/6可編輯證明：2023/8/42023/10/62023/8/4考慮非線性的資產價格函數(shù)設：則非線性的資產價格函數(shù)關系，可以用函數(shù)初始值p0=f(y0)附近的泰勒展開來近似：一般地所以，固定收益證券價格的利率敏感性估計就是對和C的估計。2023/10/6考慮非線性的資產價格函數(shù)一般地所以，固定收益證券價格的利率敏總結與說明：當利率上升或下降相同幅度時，凸性會引起固定收益證券價格下降或上升幅度不對稱：利率下降所導致的證券價值上升的幅度>相同幅度利率上升導致的證券價格價值下降的幅度。具有較大凸性的固定收益證券較受市場歡迎，通常也有相對較高的價格。計算：假設某固定收益證券的修正久期為5，凸度為2，計算當利率分別上升和下降1%時，該固定受益證券價格變化的程度。-4.99%和5.01%山東財經大學金融學院總結與說明：計算：假設某固定收益證券的修正久期為5，凸度為2山東財經大學金融學院山東財經大學金融學院三、股票的市場風險靈敏度測量—以CAPM為例CAPM基本形式：由全微分公式山東財經大學金融學院三、股票的市場風險靈敏度測量—以CAPM為例由全微分公式山東可編輯四、衍生證券的市場風險靈敏度測量（一）衍生證券衍生證券：指其價值依賴于基礎標的資產價格的金融工具。（二）衍生證券的種類根據衍生證券價值與其標的資產價格之間的關系：線性衍生證券：遠期；期貨；互換非線性衍生證券：期權2023/10/6可編輯四、衍生證券的市場風險靈敏度測量2023/8/4可編輯（三）衍生證券的定價1、線性衍生證券的定價遠期合約定價是線性衍生證券定價的基礎（期貨和互換可以視作特殊的遠期或者系列遠期合約的組合）（1）遠期（合約）價值：合約持有人的收益（2）遠期價格（期貨價格）：遠期（期貨）合約中標的物的遠期價格（理論期望價格），即標的資產現(xiàn)貨價格的終值。2023/10/6可編輯（三）衍生證券的定價（1）遠期（合約）價值：合約持有人可編輯2、非線性衍生證券的定價（B-S期權定價模型）（1）歐式期權到期(T)時的價值：

（2）B-S期權定價模型（標的資產不支付紅利歐式期權）

基本思想：期權的價值依賴于它最終處于實值狀態(tài)的概率。2023/10/6可編輯2、非線性衍生證券的定價（B-S期權定價模型）2023計算B-S期權定價公式的matlab函數(shù)：[callprices,putprices]=blsprice(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Dividendrate)Price:標的資產的當前價格（St）Strike:執(zhí)行價格（X）Rate:年復利無風險利率（r）Time:到期時間（T-t）（單位：年）Volatility:標的資產的波動（收益率標準差）Dividendrate：標的資產的分紅率可編輯2023/10/6計算B-S期權定價公式的matlab函數(shù)：可編輯2023/8可編輯（四）衍生證券市場風險的靈敏度的度量1、影響衍生證券價格的因子（1）標的資產的價格St（2）時間t（3）利率r（4）標的資產收益率的波動可編輯（四）衍生證券市場風險的靈敏度的度量可編輯

如果衍生證券的價值統(tǒng)一以F=f(St,,t,r)表示，則其價值變化ΔF可以一般化地表示為：2023/10/6可編輯如果衍生證券的價值統(tǒng)一以F=f(可編輯2、衍生證券(其價值統(tǒng)一以F表示)市場風險的靈敏度計算

——（1）delta：可編輯2、衍生證券(其價值統(tǒng)一以F表示)市場風險的靈敏度計算可編輯（2）Gamma：2023/10/6可編輯（2）Gamma：2023/8/4可編輯（3）Theta：可編輯（3）Theta：可編輯（4）Vega：（5）Rho：可編輯（4）Vega：可編輯可編輯可編輯§2市場風險的波動率度量法可編輯§2市場風險的波動率度量法可編輯一、市場風險度量的核心問題是價格波動率二、波動率的概念三、波動率的度量方法（一）統(tǒng)計學方法（二）Garch類模型方法（三）SV模型方法（四）隱含波動率方法§2市場風險的波動率度量法2023/10/6可編輯一、市場風險度量的核心問題是價格波動率§2市場風險的可編輯§2市場風險的波動性度量法一、市場風險度量的核心問題是價格波動率 由于金融資產的市場風險是由市場因子等的變化引起的，因此，市場風險測量的核心是對市場因子或者直接對資產價格的波動性進行估計和預測。二、波動率（Volatility）的概念 波動率是指金融資產價格偏離其期望價值的程度。波動性越大，價格上升或下降的機會或幅度就越大，因此，市場風險就越大?？删庉嫛?市場風險的波動性度量法一、市場風險度量的核心問題可編輯三、波動性的度量方法（一）統(tǒng)計學方法

1、方差或標準差統(tǒng)計學方法Garch類模型方法SV模型方法隱含波動率方法可編輯統(tǒng)計學方法Garch類模型方法SV模型方法隱含波動率方可編輯2、金融經濟學中，波動率通常用收益率的標準差來度量金融資產價格

金融資產收益率無限方差隨機游走過程有限方差均值回復非平穩(wěn)隨機過程平穩(wěn)隨機過程2023/10/6可編輯2、金融經濟學中，波動率通常用收益率的標準差來度量無限可編輯收益率序列價格序列2023/10/6可編輯收益率序列價格序列2023/8/4可編輯2.波動率的期限結構問題(時間加總問題timeaggregation)

為了比較不同期限的收益和風險，需要進行時間口徑一致性轉換計算（比如，比較不同時間期限的風險大小時都按年波動率進行計算），經濟計量學中稱之為時間加總問題。波動率的期限結構：在某一既定時間期間，收益率波動率與期限長短之間的關系。2023/10/6可編輯2.波動率的期限結構問題(時間加總問題timeag可編輯（1）獨立同分布(I.I.D)假設條件下的時間加總獨立同分布假設（基于有效市場假說）：收益率在連續(xù)的時間區(qū)間內是相互獨立、不相關的:收益率在整個時間段上遵循同樣的分布，即：

可編輯可編輯基于上述獨立同分布假設，可得：以此類推，期望收益μ和方差σ2隨時間期間t的延長是線性增加的?？删庉嫽谏鲜霆毩⑼植技僭O，可得：可編輯設每日的期望收益為μday，

T為一年的交易天數(shù)，則可編輯設每日的期望收益為μday，T為一年的交易天數(shù)，則可編輯（2）非獨立同分布條件下的時間加總

有效市場假說不成立時，收益在相鄰的（一系列）時間期間就有可能是相關的。對這種情況最簡單的過程描述是一階自回歸過程：

此時，兩期的期望收益及方差為：2023/10/6可編輯（2）非獨立同分布條件下的時間加總2023/8/4可編輯

4、波動性的統(tǒng)計學衡量方法的缺陷（1）“幽靈效應”（ghosteffect）或“回聲效應”（echoeffect）——受極端值的影響即僅僅某一次不正常的收益變化（如極端事件發(fā)生）就會對波動性(σ2)的估計產生長時間的影響，其隨后幾天波動性(σ2)估計值都會持續(xù)在較高水平上，而實際上波動性可能很早就恢復了正常水平。2023/10/6可編輯 4、波動性的統(tǒng)計學衡量方法的缺陷2023/8/4可編輯（2）難以反映波動性的動態(tài)變化情況：收益率波動具有集群性和爆發(fā)性特征（clustering）波動性沖擊具有持久性特征收益率具有均值回復特征（向某個長期平均水平收斂的趨勢）與獨立同分布（正態(tài)分布）相比，收益率序列具有尖峰厚尾性特點。2023/10/6可編輯（2）難以反映波動性的動態(tài)變化情況：收益率波動具有集群可編輯2023/10/6可編輯2023/8/4可編輯（二）GARCH類模型方法1、ARCH模型(Engle1982）

均值回復集群性可編輯（二）GARCH類模型方法均值回復集群性可編輯2、GARCH類模型(GeneralARCH1986Bollerslev)

通過反復迭代，容易發(fā)現(xiàn)：可以低階的GARCH模型來代表高階的ARCH模型。有些研究表明，GARCH（1，1）~ARCH（20）可編輯2、GARCH類模型(GeneralARCH可編輯（三）隨機波動（SV）模型方法

GARCH類模型的缺陷：條件方差依賴于過去的觀測值，存在異常觀 測值時，估計的波動性序列就缺乏穩(wěn)定性。隨機波動（SV）模型：將直接表示為一個服從某種分布的隨機過程。

比如，通常假設對數(shù)波動性服從一階自回歸過程可編輯（三）隨機波動（SV）模型方法可編輯（四）隱含波動率(impliedvolatilityIV)1、隱含波動率：當期權價格可以獲得時，通過反解B-S期權定價公式得到的標的資產收益率的波動率?？删庉嫞ㄋ模╇[含波動率(impliedvolatilit可編輯

2、隱含波動率的用途（兩種可能）隱含波動率可用來衡量期權價格是否合理。假若以現(xiàn)在期權的市場價格反推標的資產的波動率是0.50，但實際的波動率是0.30，表示市場可能高估了期權的價值。隱含波動率是以期權價格的當前數(shù)據來推算標的資產價格的波動率，因為價格包含了對未來的預期信息，因此，隱含波動率也可能包含了投資者對標的資產價格未來波動的預期。2023/10/6可編輯2023/8/4可編輯（2）隱含波動率的Matlab求解函數(shù)：Volatility=blsimpv(price,strike,rate,time,value,limit,tolerance,class)Price:標的資產的當前價格（St）Strike:執(zhí)行價格（X）Rate:年復利無風險利率（r）Time:到期時間（T-t）（單位：年）Value:期權價格Limit和tolerance：對迭代計算的設定，不寫出來默認。Class：期權類型（call或者put）2023/10/6可編輯（2）隱含波動率的Matlab求解函數(shù)：2023/8/可編輯4、“隱含波動性微笑”現(xiàn)象（volatilitysmile）

理論上講，若多個期權有相同標的資產、相同到期日，但執(zhí)行價格不同，利用Black-Scholes模型計算出的標的資產隱含波動性應相同。然而，實際上由這些期權價格所計算出標的隱含波動性是不同的，由此產生的系統(tǒng)性偏差為波動性微笑（VolatilitySmile）。

由于對此現(xiàn)象進行解釋的困難性，也被稱為“微笑之謎”（SmilePuzzle）

可編輯4、“隱含波動性微笑”現(xiàn)象（volatilitysm可編輯（1）貨幣期權（外匯期權）的隱含波動率微笑現(xiàn)象可能的原因：（1）貨幣期權多是作為避險工具使用的。在兩端，投資者一般不會出售深實值期權，因而供給量較小，溢價較高，隱含波動率就較高。根據看漲看跌期權平價關系，看漲期權的溢價也會造成虛值看跌期權的溢價，造成微笑現(xiàn)象。（2）作為避險工具的貨幣期權，在上檔和下檔執(zhí)行價區(qū)間，對于期權的賣方來說風險較大，因而供給量相對較小，價格較高，隱含波動率較高；執(zhí)行價位于中間區(qū)間的貨幣期權供給量相對較大，價格較低，隱含波動率也較低。2023/10/6可編輯（1）貨幣期權（外匯期權）的隱含波動率微笑現(xiàn)象可能的原可編輯“隱含波動性偏斜/假笑”現(xiàn)象

（volatilityskew/smirk）（2）股票期權的隱含波動率現(xiàn)象可能的原因：（1）與財務杠桿有關。股票價格較低時公司的財務杠桿比率較高，意味著公司股權價值風險較大，波動率較大；而股票價格較高時公司的財務杠桿比率較低，從而公司股權價值風險較小，波動率較小。（2）股市崩盤恐懼癥。在指數(shù)下跌時，投資者恐慌指數(shù)會不斷升高，就會不計代價的買進看跌期權，導致此時的看跌期權價格提高，隱含波動率上升；相反，在指數(shù)上升時，投資者恐慌指數(shù)會下跌，投資者通常會變得過度樂觀而不采取任何避險行為，此處的看跌期權價格會因需求量減少而下跌，其隱含波動率也相對較低。根據看漲看跌期權平價關系，看漲期權價格走勢類似。2023/10/6可編輯“隱含波動性偏斜/假笑”現(xiàn)象

（volatility2023/10/6512023/8/451可編輯（3）黃金期權的隱含波動率現(xiàn)象可能的原因：黃金期權多作為避險工具使用，由于黃金本身具有的價值，使得在黃金價格較低時，黃金看跌期權的需求量減少，導致其價格下降，隱含波動率隨之降低；在黃金價格較高時，看跌期權的需求量增加，導致其價格上升，隱含波動率也隨之上升。2023/10/6可編輯（3）黃金期權的隱含波動率現(xiàn)象可能的原因：2023/8可編輯§3市場風險的VaR度量法2023/10/6可編輯§3市場風險的VaR度量法2023/8/4可編輯一、概率分布與分位數(shù)二、VaR的計算（一）VaR的定義（二）VaR的計算（三）組合VaRp與組合中各資產VaRi之間的關系

（四）資產組合VaR的分解：成分VaR、邊際VaR、增量VaR

（五）邊際VaR（即M-VaR）的計算總結：VaR方法的缺陷§3市場風險的VaR度量法2023/10/6可編輯一、概率分布與分位數(shù)§3市場風險的VaR度量法202可編輯一、概率分布與分位數(shù)1、概率分布（1）離散型隨機變量的概率分布（2）連續(xù)型隨機變量的概率分布x0123P(x)1/41/41/41/4可編輯一、概率分布與分位數(shù)x0123P(x)1/41/41/可編輯2、分位數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據按照升序從小到大排序后，處于 中間位置上的變量值為中位數(shù)。四分位數(shù)（quartile）:將一組數(shù)據按照升序從小到大 排序后，通過三個點將全部數(shù)據平均分為四 部分，則第一個點對應的變量值為四分位數(shù)。十分位數(shù)（decile）:......百分位數(shù)（percentile）:......2023/10/6可編輯2、分位數(shù)2023/8/4可編輯二、VaR的計算（一）VaR的定義VaR（ValueatRisk）：在一個目標投資期內，在給定的置信度下（比如c=95%或c=99%

），資產組合的預期最大損失即為VaR

。也可以作以下理解：你有95%（或99%）的把握你的損失不會超過某一個值，那么這個值即為95%（或99%）置信度下的VaR。實際損失超過VaR值的概率不超過1-c。VaR風險測量的優(yōu)點：以一個簡單易懂的數(shù)字表明投資者在金融市場的波動中所面臨的風險大小。2023/10/6可編輯二、VaR的計算2023/8/4可編輯５%W*相對VaRW絕對VaR2023/10/6可編輯５%W*相對VaRW絕對VaR2023/8/4可編輯1、VaR的基本計算公式幾個假設條件：

W0：初始投資額

R：目標投資期的投資收益率

則

為目標投資期末資產組合的期望價值.

則：W*為給定置信水平下的資產組合的 最小價值.（二）VaR的計算2023/10/6可編輯（二）VaR的計算2023/8/4可編輯（1）相對VaR相對VaR：資產組合投資期末的期望價值E(W)與給定置信水平 下的資產組合的最小價值之差。（2）絕對VaR絕對VaR：資產組合的初始價值W0與給定置信水平下的資產 組合的最小價值之差。2023/10/6可編輯（1）相對VaR2023/8/4可編輯總結：計算VaR的關鍵：尋找資產組合的最小價值W*或最低收益率R*。若期限較短，期望投資收益率可能很?。ń咏诹悖藭r，相對VaR和絕對VaR結果相近。否則，相對VaR更為合適，因為它以資產組合的期望價值E(W)為比照標準。2023/10/6可編輯總結：2023/8/4可編輯2、根據頻數(shù)分布計算VaR（確定R*或者

W*

）計算VaR的一般方法：給定資產組合價值（或收益率）的概 率分布f(W)（或f(R)），在給定的置 信度下（比如，95%），找出最小的W* 或R*

。

例子：根據頻數(shù)分布計算資產組合收益的VaR：

考慮某種資產組合，歷史上10年中該資產組合每日收益數(shù)據共有2527個，其分布情況如下圖所示：2023/10/6可編輯2、根據頻數(shù)分布計算VaR（確定R可編輯每日收益的頻數(shù)分布單位：百萬美元從經驗（頻數(shù)）分布中求5%分位數(shù)對應的收益值（-47），用期望收益（0）減去該值即可求得資產組合收益的VaR：VaR=0-(-47)=475%×2527=126（個）2023/10/6可編輯每日收益的頻數(shù)分布可編輯使用頻數(shù)分布度量市場風險VaR存在的問題：VaR僅有有限的精度：VaR的值受樣本時期長度和所使用的統(tǒng)計方法的影響。VaR沒有給出最壞情形下的損失。VaR沒有給出損失分布的描述：對于同樣的一個VaR，可以有兩個非常不同的損失分布。（對照下一頁的兩個圖）2023/10/6可編輯使用頻數(shù)分布度量市場風險VaR存在的問題：2023/8可編輯雖然VaR相同，但第二種分布下，發(fā)生巨大損失的概率非常大。5%×2527=126（個）5%×2527=126（個）2023/10/6可編輯雖然VaR相同，但第二種分布下，發(fā)生巨大損失的概率非?？删庉?、根據參數(shù)分布計算VaR（確定R*或者W*

）頻數(shù)分布需要足夠多的歷史數(shù)據，有時候是難以獲得的。研究問題的另一種基本方法：統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷：利用觀測的樣本推斷總體的一些性質。統(tǒng)計推斷經常對所研究的總體做一些分布假定，比如服從正態(tài)分布，等等。這些分布通常以某些參數(shù)來描述其分布特征，所以又稱為參數(shù)分布。比如，正態(tài)分布的位置和形狀可以由其均值和方差兩個參數(shù)來描述：2023/10/6可編輯3、根據參數(shù)分布計算VaR（確定R*或者W*）可編輯位置相同但形狀不同的正態(tài)分布曲線形狀相同但有不同均值的正態(tài)分布曲線2023/10/6可編輯位置相同但形狀不同的正態(tài)分布曲線形狀相同但有不同均值的可編輯標準正態(tài)分布中VaR的計算（確定R*）假設某金融資產收益率R服從正態(tài)分布；將R轉換為標準正態(tài)分布：2023/10/6可編輯標準正態(tài)分布中VaR的計算（確定R*）2023/8可編輯注意：在最終代入公式計算VaR之前，還應注意標準差和均值兩參數(shù)與VaR（持有期）之間的時間一致性問題?。?！2023/10/6可編輯注意：在最終代入公式計算VaR之前，還應注意標準差和均可編輯假設：和都是以年為時間單位計算的；收益率是相互獨立的（服從獨立同分布）；投資期為年。則資產組合的VaR為：可編輯假設：可編輯總結：構建資產組合價值VaR的步驟獲取當前資產組合的逐日（年、月等）收益率計算其均值與方差（標準差）設置時間期限或持有期設置置信度（95%或者99%）通過計算、處理得出VaR值注意：1.在金融實務中通常使用相對VaR；2.置信度通常為99%，即3.置信度99%下金融資產收益率的相對VaR=4.置信度99%下金融資產(收益)的相對VaR=投資期（Δt）內收益率的標準差可編輯總結：構建資產組合價值VaR的步驟注意：投資期（Δt）可編輯（三）組合VaRp與組合中各資產VaRi之間的關系

所以，只有當Γ=1時，即組合中各資產之間均完全正相關時，組合中各項資產的獨立VaR之和才等于組合的VaR，即。然而，根據資產組合原理，這種情況下，投資組合將起不到任何分散風險的作用。可編輯（三）組合VaRp與組合中各資產VaRi之間的關系可編輯所以，通常情況下因此，對于資產組合管理者而言，知道各項資產的VaR，對于了解組合總體風險的主要來源并不能提供有意義的參考價值。要了解各資產對組合總體風險的貢獻大小，還需要對組合的VaR進行分解?？删庉嬎裕ǔＧ闆r下可編輯2023/10/6可編輯2023/8/4可編輯（四）資產組合VaR的分解：成分VaR、邊際VaR和增量VaR1、成分VaR（ComponentVaR，簡記為C-VaR）定義：若資產組合中，資產i的某種VaR(記為)滿足，則稱為該資產i的成分VaR。C-VaR的特性：（1）組合中所有資產的成分VaR之和恰好等于組合的VaR；（2）資產i的成分VaR恰好為資產i對組合VaR的貢獻額；（3）若某資產的成分VaR為負，則該資產可對沖組合其余部分的風險。

可編輯（四）資產組合VaR的分解：成分VaR、邊際VaR和增可編輯2、邊際VaR（MarginalVaR，簡記為M-VaR）定義：設資產組合，所謂的邊際VaR是指資產組合中由于某資產的頭寸變化而導致的組合VaR的變化，即邊際VaR反映了組合VaR對某一資產頭寸變化的靈敏度，它有助于資產組合管理者了解當調整某些資產頭寸時會給組合整體市場風險帶來的影響程度?？删庉?、邊際VaR（MarginalVaR，簡記為M-可編輯773、增量VaR(IncrementalVaR，簡記為I-VaR)

假設在原來資產組合的基礎上，新增加另一個資產組合，并將調整后的資產組合的VaR記為VaR(w+dw)。于是，新增資產組合dw的VaR被稱為增量VaR，其計算公式為：

I-VaR(dw)＝VaR(w+dw)－VaR(w)I-VaR>0：加入新資產組合將增加組合的VaR；

I-VaR=0：加入新資產組合不影響組合的VaR；

I-VaR<0：加入新資產組合將減少（對沖）組合的VaR?？删庉?73、增量VaR(IncrementalVaR，簡可編輯4、成分VaR、邊際VaR和增量VaR之間的關系經濟學中的歐拉定理：產量Q和生產要素L、K的關系表述為Q＝f(L,K)，如果具體的該函數(shù)形式是一次齊次的，那么就有：

因為被視為勞動對產量的貢獻，被視為資本對產量的貢獻。此式被解釋為“產品分配凈盡定理”，又叫做“邊際生產力分配理論”，也就是：如果假設產出Q按照各要素的邊際貢獻被分配給所有要素的話，那么每種投入要素獲得的分配份額之和恰好等于總產出。因為形式上符合數(shù)學歐拉定理，所以稱為歐拉定理。產品分配凈盡取決于Q＝f(L,K)能否表示為一次齊次函數(shù)形式?？删庉?、成分VaR、邊際VaR和增量VaR之間的關系可編輯數(shù)學中的歐拉定理：

齊次式：即多項式中各個單項式的次數(shù)都相同。“齊次”即“次數(shù)相等”的意思。比如：x+y+z次數(shù)都是1；x2+2xy+y2

次數(shù)都是2；x3+xyz+y3+z3次數(shù)都是3。2023/10/6可編輯數(shù)學中的歐拉定理：齊次式：即多項式中各個單項式可編輯根據歐拉定理：

所以，只要知道組合中各項資產的邊際VaR，則其成分VaR和相應的增量VaR即可求出?？删庉嫺鶕W拉定理：所以，只要知道組合中各項資可編輯（五）邊際VaR（即M-VaR）的計算假設收益率服從正態(tài)分布，則資產組合的VaR也可以表示為：可編輯可編輯可編輯可編輯山東財經大學金融學院證明：可編輯山東財經大學金融學院證明：可編輯假如某資產組合的初始投資額為1000萬元，其在目標投資期內的預期年收益率為5%，該收益率的年波動率（標準差）為0.1，假設資產組合的目標投資期為3個月。該組合由A、B、C三種資產組成，ωA=0.3，ωB=0.5，ωC=0.2，且βA=1.4，βB=1.6，βC=-1.1。請計算95%置信度下，A、B、C三種資產的C-VaR。2023/10/6可編輯假如某資產組合的初始投資額為1000萬元，其在目標投資可編輯總結：VaR方法的缺陷金融資產收益率的“厚尾”性特點：金融市場中極端波動事件發(fā)生的概率遠高于正態(tài)分布的估計。極端事件往往會給金融機構帶來毀滅性的后果VaR描述市場正常波動下的最大可能損失，無法反映市場出現(xiàn)劇烈波動等極端市場情形下的風險損失。需要測量極端狀況下市場風險的理論方法——壓力測試和極值理論來補充。2023/10/6可編輯總結：VaR方法的缺陷2023/8/4可編輯§4

壓力測試與極值理論2023/10/6可編輯§4壓力測試與極值理論2023/8/4可編輯§4

壓力測試與極值理論

壓力測試（StressTesting）

極值理論（ExtremeValueTheory）

2023/10/6可編輯§4壓力測試與極值理論2023/8/4可編輯一、壓力測試（StressTesting）

壓力測試是對極端市場情景下資產組合損失的評估。 典型的壓力測試方法包括情景分析和系統(tǒng)化壓力測試。2023/10/6可編輯一、壓力測試（StressTesting）2023/可編輯（一）情景分析（ScenarioAnalysis）1、含義：

通過假設金融市場中出現(xiàn)某些特殊情景，來評估金融市場極端事件對資產組合價值變化的影響。2、方法步驟：情景假設（構造）情景評估（1）情景構造假設出現(xiàn)某些市場極端情景，是情景分析的基礎。2023/10/6