2024屆湖南省常德市芷蘭實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知下列命題:①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③對角線互相垂直的四邊形是菱形；④矩形的對角線相等，其中假命題有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將長為，寬為的矩形鐵絲框變形為以為圓心，為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得扇形的面積為（）A． B． C． D．3．下列命題中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形4．如圖，在菱形中，，，為中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，，交于點(diǎn)，關(guān)于下列結(jié)論，正確序號的選項(xiàng)是（）①，②，③④A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④5．下列四個(gè)幾何體中，主視圖為圓的是()A． B． C． D．6．如圖的中，，且為上一點(diǎn)．今打算在上找一點(diǎn)，在上找一點(diǎn)，使得與全等，以下是甲、乙兩人的作法：（甲）連接，作的中垂線分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，則、兩點(diǎn)即為所求（乙）過作與平行的直線交于點(diǎn)，過作與平行的直線交于點(diǎn)，則、兩點(diǎn)即為所求對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A．兩人皆正確 B．兩人皆錯(cuò)誤C．甲正確，乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確7．若，則的值為（）A． B． C． D．8．下列調(diào)查中,最適合采用普查方式的是（）A．對學(xué)校某班學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)量的調(diào)查B．對國慶期間來山西的游客滿意度的調(diào)查C．對全國中學(xué)生手機(jī)使用時(shí)間情況的調(diào)查D．環(huán)保部廣對汾河水質(zhì)情況的調(diào)查9．二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(0，-2) B．(-2，0) C．(0，2) D．(2，0)10．如圖，二次函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）①；②；③；④A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④11．下列圖形：任取一個(gè)是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．112．如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上，剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC，使點(diǎn)A，B，C都在圓周上，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）A．3cm B．2cm C．6cm D．12cm二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x＜＋b的解集是▲．14．若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．化簡：=____________．15．將拋物線y＝（x+2）25向右平移2個(gè)單位所得拋物線解析式為_____．16．如圖，四邊形的兩條對角線、相交所成的銳角為，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積的最大值是______.17．如圖，矩形紙片中，，，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，折痕分別交邊、于點(diǎn)、，且.再將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在線段上的處，折痕交邊于點(diǎn).連接，則的長是______.18．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，tanC=，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作弧交AC于D，分別以B、D為圓心，以大于BD長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，射線AE與BC于F，過點(diǎn)F作FG⊥AC于G，則FG的長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線與軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，與軸相交于點(diǎn).求點(diǎn)的坐標(biāo)；在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)，使的值最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使以四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20．（8分）如圖，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求證：．21．（8分）四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．（1）如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，連接OP，以O(shè)P為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與邊BC相交，連接AP，BN．①依題意補(bǔ)全圖1；②判斷AP與BN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，寫出結(jié)論并加以證明；（2）點(diǎn)P在AB延長線上，且∠APO=30°，連接OP，以O(shè)P為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與BC的延長線恰交于點(diǎn)N，連接CM，若AB=2，求CM的長（不必寫出計(jì)算結(jié)果，簡述求CM長的過程）22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，連接BD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BD＝3，AD＝4，則DE＝．23．（10分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．24．（10分）蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I（A）是電阻R（Ω）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)R=10Ω時(shí)，求電流I（A）．25．（12分）在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其中正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率．26．如圖1，內(nèi)接于,AD是直徑，的平分線交BD于H，交于點(diǎn)C，連接DC并延長，交AB的延長線于點(diǎn)E.（1）求證：；（2）若，求的值（3）如圖2，連接CB并延長，交DA的延長線于點(diǎn)F，若，求的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的性質(zhì)分別對各命題進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：①根據(jù)平行四邊形的判定定理可知，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故①是真命題；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故②為假命題；③根據(jù)菱形的判定定理，對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故③是假命題；④根據(jù)矩形的性質(zhì)，矩形的對角線相等，故④是真命題；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是熟悉平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)、菱形的判定及矩形的性質(zhì)，難度不大．2、B【分析】根據(jù)已知條件可得弧BD的弧長為6，然后利用扇形的面積公式：計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵矩形的長為6，寬為3，

∴AB=CD=6，AD=BC=3，

∴弧BD的長=18-12=6，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式3、C【解題分析】試題分析：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：命題與定理．4、B【分析】依據(jù)，，即可得到；依據(jù)，即可得出；過作于，依據(jù)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到；依據(jù)，，可得，進(jìn)而得到．【題目詳解】解：∵菱形中，，．∴，，∴，故①正確；∴，又∵，為中點(diǎn)，，∴，即，又∵，∴∵，∴，∴，∴，故②正確；如圖，過作于，則，∴，，，∴中，，又∵，∴，故③正確；∵，，，，∴，，∴，∴，故④錯(cuò)誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．解題關(guān)鍵在于掌握判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．5、C【分析】首先依次判斷每個(gè)幾何體的主視圖，然后即可得到答案．【題目詳解】解：A、主視圖是矩形，B、主視圖是三角形，C、主視圖為圓，D、主視圖是正方形，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知這些簡單幾何體的三視圖是解決此類問題的關(guān)鍵．6、A【分析】如圖1，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，則根據(jù)“”可判斷，則可對甲進(jìn)行判斷；如圖2，根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，則根據(jù)“”可判斷，則可對乙進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：如圖1，垂直平分，，，而，，所以甲正確；如圖2，，，∴四邊形為平行四邊形，，，而，，所以乙正確．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形全等的判定．7、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值的非負(fù)性分別解得的值，再計(jì)算即可．【題目詳解】故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式、絕對值的非負(fù)性、冪的運(yùn)算等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【題目詳解】解:A.對學(xué)校某班學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)量的調(diào)查,適合采用普查方式,故正確;B.對國慶期間來山西的游客滿意度的調(diào)查,適合采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.對全國中學(xué)生手機(jī)使用時(shí)間情況的調(diào)查,適合采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.環(huán)保部廣]對汾河水質(zhì)情況的調(diào)查,適合采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定．一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)的時(shí)間較長，耗費(fèi)大，且一些調(diào)查項(xiàng)目并不適合普查．其二，調(diào)查過程帶有破壞性．如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實(shí)驗(yàn)．其三，有些被調(diào)查的對象無法進(jìn)行普查．9、A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即對稱軸．【題目詳解】解：拋物線y=x2-2是頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為x=h．10、B【分析】由二次函數(shù)的開口方向，對稱軸0＜x＜1，以及二次函數(shù)與y的交點(diǎn)在x軸的上方，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)等條件來判斷各結(jié)論的正誤即可．【題目詳解】∵二次函數(shù)的開口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，∴a＜0，c＞0，故④正確；∵0＜?＜1，∴b＞0，故①錯(cuò)誤；當(dāng)x＝?1時(shí)，y＝a?b＋c＜0，∴a＋c＜b，故③正確；∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2?4ac＞0，故②正確正確的有3個(gè)，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）．11、C【解題分析】本題考查概率的計(jì)算和中心對稱圖形的概念,根據(jù)中心對稱圖形的概念可以判定①③④是中心對稱圖形,4個(gè)圖形任取一個(gè)是中心對稱的圖形的概率為P=,因此本題正確選項(xiàng)是C.12、A【分析】圓的半徑為12，求出AB的長度，用弧長公式可求得的長度，圓錐的底面圓的半徑＝圓錐的弧長÷2π．【題目詳解】AB＝cm，∴∴圓錐的底面圓的半徑＝÷（2π）＝3cm．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、－2＜x＜－1或x＞1．【解題分析】不等式的圖象解法，平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，對稱的性質(zhì)．不等式k1x＜＋b的解集即k1x－b＜的解集，根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，可以理解為直線y＝k1x－b在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可．而直線y＝k1x－b的圖象可以由y＝k1x＋b向下平移2b個(gè)單位得到，如圖所示．根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得：直線y＝k1x－b和y＝k1x＋b與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱．由關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)點(diǎn)性質(zhì)，直線y＝k1x－b圖象與雙曲線圖象交點(diǎn)A′、B′的橫坐標(biāo)為A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的相反數(shù)，即為－1，－2．∴由圖知，當(dāng)－2＜x＜－1或x＞1時(shí)，直線y＝k1x－b圖象在雙曲線圖象下方．∴不等式k1x＜＋b的解集是－2＜x＜－1或x＞1．14、【分析】首先根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根求出a的取值范圍，然后利用二次根式的基本性質(zhì)化簡即可．【題目詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，∴，解得，當(dāng)時(shí)，原式，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的根的判別式及二次根式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式確定未知數(shù)的取值范圍．15、y＝x2?1【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”解答．【題目詳解】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律可知：y＝（x＋2）2?1向右平移2個(gè)單位，得：y＝（x＋2?2）2?1，即y＝x2?1．故答案是：y＝x2?1．【題目點(diǎn)撥】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．16、【分析】設(shè)AC=x,根據(jù)四邊形的面積公式，，再根據(jù)得出，再利用二次函數(shù)最值求出答案.【題目詳解】解：∵AC、BD相交所成的銳角為∴根據(jù)四邊形的面積公式得出，設(shè)AC=x，則BD=8-x所以，∴當(dāng)x=4時(shí)，四邊形ABCD的面積取最大值故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)主要是四邊形的面積公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.17、【分析】過點(diǎn)E作EG⊥BC于G，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：EG=AB=8cm，∠A=90°，，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：cm，，，，根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)即可求出cos∠，再根據(jù)同角的余角相等可得，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出，從而求出，最后根據(jù)勾股定理即可求出.【題目詳解】過點(diǎn)E作EG⊥BC于G∵矩形紙片中，，，∴EG=AB=8cm，∠A=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)cm，，，∴BF=AB－AF=3cm根據(jù)勾股定理可得：cm∴cos∠∵，∴∴解得：cm∴AE=10cm，∴ED=AD－AE=2cm∴∴根據(jù)勾股定理可得：故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理和銳角三角函數(shù)，掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、用勾股定理和銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.18、．【分析】過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，證四邊形AGFH是正方形，設(shè)AG=x，表示出CG，再證△CFG∽△CBA，根據(jù)相似比求出x即可.【題目詳解】如圖過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，由作圖知AD=AB=1，AE平分∠BAC，∴FG=FH，又∵∠BAC=∠AGF=90°，∴四邊形AGFH是正方形，設(shè)AG=x，則AH=FH=GF=x，∵tan∠C=，∴AC==，則CG=-x，∵∠CGF=∠CAB=90°，∴FG∥BA，∴△CFG∽△CBA，∴，即，解得x=，∴FG=，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題是對幾何知識的綜合考查，熟練掌握三角函數(shù)及相似知識是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1），；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，或.【分析】（1）把y=0代入函數(shù)解析式，解方程可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；把x=0代入函數(shù)解析式可求得C點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）連接BC，交對稱軸于P，P即為使PB+PC的值最小，設(shè)直線BC的解析式，把B、C的坐標(biāo)代入即可求得系數(shù)，進(jìn)而求得解析式，令x=2時(shí)，即可求得P的坐標(biāo)；

（3）分兩種情況：

①當(dāng)存在的點(diǎn)N在x軸的上方時(shí)，根據(jù)對稱性可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，）；

②當(dāng)存在的點(diǎn)N在x軸下方時(shí)，作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明得，即N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-，列方程可得N的坐標(biāo)．【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，化簡，得.解得.連接，交對稱軸于點(diǎn)，連接.點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，.要使的值最小，則應(yīng)使的值最小，所以與對稱軸的交點(diǎn)使得的值最小.設(shè)的解析式為.將代入，可得，解得，拋物線的對稱軸為直線當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)在軸上方，此時(shí)，且.則四邊形是平行四邊形.②當(dāng)在軸下方;作，交于點(diǎn).如果四邊形是平行四邊形...又，.當(dāng)時(shí)，，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．軸對稱的性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形全等的性質(zhì)和判定等知識，難度適中，第2問解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，采用分類討論的思想和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．20、見解析【分析】由菱形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)角角邊判定，進(jìn)而得到.【題目詳解】證明：∵菱形ABCD，∴，，∵，，∴，在與中，，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到全等條件是解題的關(guān)鍵.21、（1）①圖形見解析②AP=BN，AP⊥BN（2）答案見解析.【分析】(1)①根據(jù)題意作出圖形即可；②結(jié)論：AP=BN，AP⊥BN，只要證明△APO≌△BNO即可；(2)在RT△CMS中，求出SM，SC即可解決問題．【題目詳解】解：(1)①補(bǔ)全圖形如圖1所示，②結(jié)論：AP=BN，AP⊥BN．理由：延長NB交AP于H，交OP于K．∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，AO⊥BO，∴∠1+∠2=90°，∵四邊形OPMN是正方形，∴OP=ON，∠PON=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△APO和△BNO中，∴△APO≌△BNO，∴AP=BN，∴∠4=∠5，在△OKN中，∠5+∠6=90°，∵∠7=∠6，∴∠4+∠7=90°，∴∠PHK=90°，∴AP⊥BN．(2)作OT⊥AB于T，MS⊥BC于S，由題意可證△APO≌△BNO，AP=BN，∠OPA=ONB．由題意可知AT=TB=1，由∠APO=30°，可得PT=，BN=AP=+1，可得∠POT=∠MNS=60°．由∠POT=∠MNS=60°，OP=MN，可證，△OTP≌△NSM，∴PT=MS=，∴CN=BN﹣BC=﹣1，∴SC=SN﹣CN=2﹣，在RT△MSC中，CM2=MS2+SC2，∴CM=，可求．【題目點(diǎn)撥】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，如圖，先證明OD∥AE，再利用DE⊥AE得到OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）證明△ABD∽△ADE，通過線段比例關(guān)系求出DE的長.【題目詳解】（1）證明：連接OD∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAC∵OA＝OD∴∠BAD＝∠ODA∴∠ODA＝∠DAC∴OD∥AE∴∠ODE＋∠E＝180°∵DE⊥AE∴∠E＝90°∴∠ODE＝180°－∠E＝180°－90°＝90°，即OD⊥DE∵點(diǎn)D在⊙O上∴DE是⊙O的切線.（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAE，在△ABD和△ADE中，，∴△ABD∽△ADE，∴,∵BD＝3，AD＝4，AB==5∴DE==.【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，適當(dāng)畫出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.23、．【分析】根據(jù)判別式即可求出的取值范圍．【題目詳解】∵，，，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根的判別式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟記根的判別式．24、（1）；（2）3.6A．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得出答案；（2）把R=10代入函數(shù)解析式即可求出電流I的值．【題目詳解】解：（1）由電流I（A）是電阻