2020年四川省成都市中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷(一)(滿分：150分考試時間：120分鐘)第2

頁A

第3

頁2．如圖，桌面上有一個一次性紙杯，它的主視圖應(yīng)是(

)D

3．成都市獲得2021年第31屆世界大學(xué)生夏季運動會的舉辦權(quán)，龍泉驛東安湖體育中心被確定為“大運會”開閉幕式的主場館，它包括一座四萬座的甲級體育場、熱身訓(xùn)練場、疏散廣場及配套綠化等，預(yù)計總投資約11.3億元．其中11.3億用科學(xué)計數(shù)法表示正確的是(

)A．11.3×107

B．1.13×109

C．11.3×109

D．1.13×108

B

第4

頁4．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(－2，－4)向下平移3個單位長度后得到的點的坐標(biāo)是(

)A．(－2，－1)

B．(－5，－4)

C．(1，－4)

D．(－2，－7)D

5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，過點C的直線EF∥AB.若∠ACE＝30°，則∠B的度數(shù)為(

)A．30°

B．70°

C．75°

D．60°C

第5

頁D

B

第6

頁8．某銷售公司有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售量定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量，如下表所示：那么這15位銷售人員該月銷售量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是(

)A．320,210,230

B．320,210,210C．206,210,210

D．206,210,230每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532B

第7

頁9．已知⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓，P為⊙O上除C、D外任意一點，則∠CPD的度數(shù)為(

)A．30°

B．150°

C．30°或150°

D．120°C

第8

頁10．如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過點(－1,2)，且與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2.其中－2<x1<－1,0<x2<1，下列結(jié)論：①4a－2b＋c<0；②2a－b<0；③a<－1；④b2＋8a>4ac.其中正確的有(

)A．1個 B．2個C．3個 D．4個D

第9

頁第Ⅱ卷(非選擇題，共70分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分)11．若n－2與n＋4互為相反數(shù)，則n的值為________．12．把一長方形紙條按圖示方法折疊，使頂點B與D重合，折痕為EF，點A落在點A′處．若BC＝10，DF＝6，則A′E＝________.－1

4

第10

頁－2<k<3

2a＋b＝－1

第11

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頁第13

頁17．(本小題滿分8分)房山某中學(xué)改革學(xué)生的學(xué)習(xí)模式，變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力．小華與小明同學(xué)就“最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機(jī)調(diào)查了他們周圍的一些同學(xué)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下兩個不完整的統(tǒng)計圖．(1)這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了________名學(xué)生；(2)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計圖；500

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估算該校1000名學(xué)生中大約有多少人選擇“小組合作學(xué)習(xí)”．第14

頁第15

頁18．(本小題滿分8分)如圖，一艘輪船以每小時40海里的速度在海面上航行，當(dāng)該輪船行駛到B處時，發(fā)現(xiàn)燈塔C在它的東北方向，輪船繼續(xù)向北航行，30分鐘后到達(dá)A處，此時發(fā)現(xiàn)燈塔C在它的北偏東75°方向上，求此時輪船與燈塔C的距離．(結(jié)果保留根號)第16

頁第17

頁第18

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頁7

0.7

第24

頁24．如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是AB的中點，P為AC上一動點．則PB＋PE的最小值為________．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為“整點”．請你觀察圖中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3…每個正方形四條邊上整點的個數(shù)．按此規(guī)律推算出正方形A10B10C10D10的四條邊上一共有____個整點．80

第25

頁二、解答題(本大題共3個小題，共30分)26．(本小題滿分8分)小明投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y＝－10x＋500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%.(1)設(shè)小明每月獲得利潤為w(元)，求每月獲得利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？(3)如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？(成本＝進(jìn)價×銷售量)第26

頁第27

頁第28

頁27．(本小題滿分10分)定義：如圖1，在△ABC中，把AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜180°)得到AB′，把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC′，連結(jié)B′C′.當(dāng)α＋β＝180°時，我們稱△AB′C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB′C′邊B′C′上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點A叫做“旋補(bǔ)中心”．(1)在圖2、圖3中，△AB′C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”．①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD＝______BC；②如圖3，當(dāng)∠BAC＝90°，BC＝8時，AD的長為________；(2)在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；4

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頁28．(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)是(4,0)，并且OA＝OC＝4OB，動點P在過A、B、C三點的拋物線上．(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)過動點P作PE垂直于y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為F，連結(jié)EF，以線段EF的中點G為圓心，以EF為直徑作⊙G，當(dāng)⊙G最小時，求出點P的坐標(biāo)．第37

頁第38

頁(2)存在．①當(dāng)以C為直角頂點時，過點C作CP1⊥AC，交拋物線于點P1.過點P1作y軸的垂線，垂足為M.∵∠ACP1＝90°，∴∠MCP1＋∠ACO＝90°.∵∠ACO＋∠OAC＝90°，∴∠MCP1＝∠OAC.∵OA＝OC，∴∠MCP1＝∠OAC＝45°，∴∠MCP1＝∠MP1C，∴MC＝MP1.第39

頁設(shè)P(m，－m2＋3m＋4)，則m＝－m2＋3m＋4－4，解得m1＝0(舍去)，m2＝2，∴P1(2,6)．②當(dāng)點A為直角頂點時，過點A作AP2⊥AC，交拋物線于點P2，過點P2作y軸的垂線，垂足為N，AP2交y軸于點F.易知P2N∥x軸，∠CAO＝45°，∴∠O