2024屆炮車中學高一上數(shù)學期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數(shù)圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，已知的圖象關于原點對稱，則的最小正值為（）A.2 B.3C.4 D.62．半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積是（）A. B.C. D.3．圓與圓的位置關系是（）A.內含 B.內切C.相交 D.外切4．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域內的增函數(shù)為（）A. B.C. D.6．設奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A. B.C. D.7．已知函數(shù)函數(shù)有四個不同的零點，，，，且，則（）A.1 B.2C.-1 D.8．設，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.9．當x越來越大時，下列函數(shù)中增長速度最快的是（）A. B.C. D.10．已知，，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則滿足f(x)＝的x的值為________12．用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點時，第一次經計算，可得其中一個零點x0∈(0，1)，那么經過下一次計算可得x0∈___________(填區(qū)間).13．天津之眼，全稱天津永樂橋摩天輪，是世界上唯一一個橋上瞰景的摩天輪．如圖，已知天津之眼的半徑是55m，最高點距離地面的高度為120m，開啟后按逆時針方向勻速轉動，每30轉動一圈．喜歡拍照的南鳶同學想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距離地面最近的艙位進艙．已知在距離地面超過92.5m的高度可以拍到最美的景色，則在天津之眼轉動一圈的過程中，南鳶同學可以拍到最美景色的時間是_________分鐘14．某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.若使租賃公司的月收益最大，每輛車的月租金應該定為__________15．若，則該函數(shù)定義域為_________16．函數(shù)f（x）＝cos的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為_______，函數(shù)的值域是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)對任意實數(shù)x，y滿足，，當時，判斷在R上的單調性，并證明你的結論是否存在實數(shù)a使f

成立？若存在求出實數(shù)a；若不存在，則說明理由18．已知函數(shù).（1）若在上的最大值為，求的值；（2）若為的零點，求證：.19．定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界已知函數(shù)當，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍20．已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）用函數(shù)單調性的定義證明在上是減函數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)圖象平移求出g(x)解析式，g(x)為奇函數(shù)，則g(0)＝0，據(jù)此即可計算ω的取值.【題目詳解】根據(jù)已知，可得，∵的圖象關于原點對稱，所以，從而，Z，所以，其最小正值為3，此時故選：B2、C【解題分析】求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．【題目詳解】設底面半徑為r，則，所以.所以圓錐高.所以體積.故選：C.【題目點撥】本題考查圓錐的性質及體積，圓錐問題抓住兩個關鍵點：（1）圓錐側面展開圖的扇形弧長等于底面周長；（2）圓錐底面半徑r、高h、母線l組成直角三角形，滿足勾股定理，本題考查這兩種關系的應用，屬于簡單題.3、D【解題分析】根據(jù)兩圓的圓心距和兩半徑的和與差的關系判斷.【題目詳解】因為圓與圓的圓心距為：兩圓的半徑之和為：，所以兩圓相外切，故選：D4、C【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸在區(qū)間的左邊，即可得到答案；【題目詳解】由題意得：，故選：C5、D【解題分析】根據(jù)初等函數(shù)的性質及奇函數(shù)的定義結合反例逐項判斷后可得正確的選項.【題目詳解】對于A，的定義域為，而，但，故在定義域上不是增函數(shù)，故A錯誤.對于B，的定義域為，它不關于原點對稱，故該函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤.對于C，因為時，，故在定義域上不是增函數(shù)，故C錯誤.對于D，因為為冪函數(shù)且冪指數(shù)為3，故其定義域為R，且為增函數(shù)，而，故為奇函數(shù)，符合.故選：D.6、D【解題分析】由f(x)為奇函數(shù)可知，＝<0.而f(1)＝0，則f(－1)＝－f(1)＝0.當x>0時，f(x)<0＝f(1)；當x<0時，f(x)>0＝f(－1)又∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)所以0<x<1，或－1<x<0.選D點睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質把不等式轉化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內7、D【解題分析】將問題轉化為兩個函數(shù)圖象的交點問題，然后結合圖象即可解答.【題目詳解】有四個不同的零點，，，，即方程有四個不同的解的圖象如圖所示，由二次函數(shù)的對稱性，可得．因為，所以，故故選：D8、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質求得，，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質求得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，可得，由對數(shù)函數(shù)的性質，知，即所以.故選：D9、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的特點即可判斷出增長速度.【題目詳解】因為指數(shù)函數(shù)是幾何級數(shù)增長，當x越來越大時，增長速度最快.故選：B10、A【解題分析】故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】分和兩種情況并結合分段函數(shù)的解析式求出x的值【題目詳解】由題意得(1)或(2)，由(1)得x＝2，與x≤1矛盾，故舍去由(2)得x＝3，符合x>1∴x＝3故答案為3【題目點撥】已知分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量的取值時，一般要進行分類討論，根據(jù)自變量所在的范圍選用相應的解析式進行求解，求解后要注意進行驗證．本題同時還考查對數(shù)、指數(shù)的計算，屬于基礎題12、【解題分析】根據(jù)零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間.【題目詳解】，，所以下一次計算可得.故答案為：13、10【解題分析】借助三角函數(shù)模型，設，以軸心為原點，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標系，由題意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.【題目詳解】解：如圖，設座艙距離地面最近的位置為點，以軸心為原點，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標系.設時，南鳶同學位于點，以為終邊的角為，根據(jù)摩天輪轉一周大約需要，可知座艙轉動的角速度約為，由題意，可得，，令，，可得，所以南鳶同學可以拍到最美景色的時間是分鐘，故答案為：10.14、4050【解題分析】設每輛車的月租金定為元，則租賃公司的月收益：當時，最大，最大值為，即當每車輛的月租金定為元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是，故答案為.【思路點睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學建模能力和化歸思想以及幾何概型概率公式，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數(shù)學模型進行解答.解答本題的關鍵是：將租賃公司的月收益表示為關于每輛車的月租金的函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質解答.15、【解題分析】由，即可求出結果.【題目詳解】因為，所以，解得，所以該函數(shù)定義域為.故答案為【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的定義域，根據(jù)正切函數(shù)的定義域，即可得出結果，屬于基礎題型.16、①.②.【解題分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，可得的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質，求得的值域【題目詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)，，故當時，取得最大值為；當時，取得最小值為，故的值域為，，故答案為：；，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在上單調遞增，證明見解析；（2）存在，.【解題分析】（1）令，則，根據(jù)已知中函數(shù)對任意實數(shù)滿足，當時，易證得，由增函數(shù)的定義，即可得到在上單調遞增；（2）由已知中函數(shù)對任意實數(shù)滿足，，利用“湊”的思想，我們可得，結合（1）中函數(shù)在上單調遞增，我們可將轉化為一個關于的一元二次不等式，解不等式即可得到實數(shù)的取值范圍試題解析：（1）設，∴，又，∴即，∴在上單調遞增（2）令，則，∴∴，∴，即，又在上單調遞增，∴，即，解得，故存在這樣的實數(shù)，即考點：1.抽象函數(shù)及其應用；2.函數(shù)單調性的判斷與證明；3.解不等式.【方法點睛】本題主要考查的是抽象函數(shù)及其應用,函數(shù)單調性的判斷與證明,屬于中檔題，此類題目解題的核心思想就是對抽象函數(shù)進行變形處理，然后利用定義變形求出的大小關系，進而得到函數(shù)的單調性，對于解不等式，需要經常用到的利用“湊”的思想，對已知的函數(shù)值進行轉化，求出常數(shù)所對的函數(shù)值，從而利用前面證明的函數(shù)的單調性進行轉化為關于的一元二次不等式，因此正確對抽象函數(shù)關系的變形以及利用“湊”的思想，對已知的函數(shù)值進行轉化是解決此類問題的關鍵.18、（1）2；（2）詳見解析.【解題分析】（1）易知函數(shù)和在上遞增，從而在上遞增，根據(jù)在上的最大值為求解.（2）根據(jù)為的零點，得到，由零點存在定理知，然后利用指數(shù)和對數(shù)互化，將問題轉化為，利用基本不等式證明.【題目詳解】（1）因為函數(shù)和在上遞增，所以在上遞增，又因為在上的最大值為，所以，解得；（2）因為為的零點，所以，即，又當時，，當時，，所以，因為，等價于，等價于，等價于，而，令，所以，所以成立，所以.【題目點撥】關鍵點點睛：本題關鍵是由指數(shù)和對數(shù)的互化結合，將問題轉化為證成19、（1）值域為(3，＋∞)；不是有界函數(shù)，詳見解析（2）【解題分析】(1)當a＝1時，f(x)＝1＋因為f(x)在(－∞，0)上遞減，所以f(x)>f(0)＝3，即f(x)在(－∞，0)的值域為(3，＋∞)，故不存在常數(shù)M>0，使|f(x)|≤M成立，所以函數(shù)f(x)在(－∞，0)上不是有界函數(shù)．(2)由題意知，|f(x)|≤3在[0，＋∞)上恒成立．－3≤f(x)≤3，－4－≤a·≤2－，所以－4·2x－≤a≤2·2x－在[0，＋∞)上恒成立．所以≤a≤，設2x＝t，h(t)＝－4t－，p(t)＝2t－，由x∈[0，＋∞)得t≥1，設1≤t1<t2，h(t1)－h(huán)(t2)＝>0，p(t1)－p(t2)＝<0，所以h(t)在[1，＋∞)上遞減，p(t)在[1，＋∞)上遞增，h(t)在[1，＋∞)上的最大值為h(1)＝－5，p(t)在[1，＋∞)上的最小值為p(1)＝1，所以實數(shù)a的取值范圍為[－5，1]20、（1）；（2）.【解題分析】(1)求出集合A和B，根據(jù)并集的計算方法計算即可；(2)求出，分B為空集和不為空集討論即可.【小問1詳解】，當時，，∴；【小問2詳解】{或x＞4}，當時，，，解得a＜1；當時，若，則解得.綜上，實數(shù)的取值范圍為.21、（1）（2）詳見解析【解題分析】（1）既可以利用奇函數(shù)的定義求得的值，也可以利用在處有意義的奇函數(shù)的性質求，但要注意證明該值使得函數(shù)是奇函數(shù).（2）按照函數(shù)單調性定義法證明步驟證明即可.【題目詳解】解：