福建省廈門市外國語學(xué)校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. B.C. D.2．函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.3．函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（）A. B.C.1 D.4．在平行四邊形ABCD中，E為AB中點，BD交CE于F，則=（）A. B.C. D.5．已知定義域為R的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.6．已知，，且滿足，則的最小值為（）A.2 B.3C. D.7．設(shè)，且，則的最小值為（）A.4 B.C. D.68．表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，，．若是函數(shù)的零點，則（）A.1 B.2C.3 D.49．已知扇形的圓心角為2弧度，其所對的弦長為2，則扇形的弧長等于A. B.C. D.10．直線與直線平行，則的值為（）A. B.2C. D.0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．角的終邊經(jīng)過點，且，則________.12．在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是______.13．命題“”的否定是________________.14．若的最小正周期為，則的最小正周期為______15．若向量與共線且方向相同，則___________16．已知點P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，且函數(shù)有奇偶性，求a，b的值18．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，CA＝CB，點D，E分別為AB，AC的中點．求證：（1）DE∥平面PBC；（2）CD⊥平面PAB19．如圖，射線、分別與軸正半軸成和角，過點作直線分別交、于、兩點，當(dāng)?shù)闹悬c恰好落在直線上時，求直線的方程20．已知角的終邊過點，且.（1）求的值；（2）求的值.21．如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為（1）求側(cè)面與底面所成的二面角的大??；（2）若是的中點，求異面直線與所成角的正切值；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】該幾何體為半圓柱，底面為半徑為1的半圓，高為2，因此表面積為,選D.2、C【解題分析】利用圖象求出函數(shù)的解析式，即可求得的值.【題目詳解】由圖可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，由圖可得，因為函數(shù)在附近單調(diào)遞增，故，則，，故，所以，，因此，.故選：C.3、A【解題分析】先利用三角恒等變化公式將函數(shù)化成形式，然后直接得出最值.【題目詳解】整理得，利用輔助角公式得，所以函數(shù)的最大值為，故選A.【題目點撥】三角函數(shù)求最值或者求值域一定要先將函數(shù)化成的形函數(shù).4、A【解題分析】利用向量加法法則把轉(zhuǎn)化為，再利用數(shù)量關(guān)系把化為，從而可表示結(jié)果.【題目詳解】解：如圖，∵平行四邊形ABCD中，E為AB中點，∴，∴DF，∴，故選A【題目點撥】此題考查了向量加減法則，平面向量基本定理，難度不大5、A【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得在上是增函數(shù)，且.由此將不等式轉(zhuǎn)化為來求解得不等式的解集.【題目詳解】因為偶函數(shù)在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，由題意知:不等式等價于,即,即或,解得:或.故選：A【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，考查對數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.6、C【解題分析】由題意得，根據(jù)基本不等式“1”的代換，計算即可得答案.【題目詳解】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即，時取等號所以的最小值為.故選：C7、C【解題分析】利用基本不等式“1”的代換求目標(biāo)式的最小值，注意等號成立條件.【題目詳解】由，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故選：C8、B【解題分析】利用零點存在性定理判斷的范圍，從而求得.【題目詳解】在上遞增，，所以，所以.故選：B9、A【解題分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出半徑r，再計算弧長【題目詳解】如圖所示，，，過點O作，C垂足，延長OC交于D，則，；中，，從而弧長為，故選A【題目點撥】本題考查了弧長公式的應(yīng)用問題，求出扇形的半徑是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10、B【解題分析】根據(jù)兩直線平行的條件列式可得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時，直線與直線垂直，不合題意；當(dāng)時，因直線與直線平行，所以，解得.故選：B【題目點撥】易錯點點睛：容易忽視縱截距不等這個條件導(dǎo)致錯誤.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義直接計算【題目詳解】角的終邊經(jīng)過點，且，解得.故答案為：12、60°【解題分析】取BC的中點E，則,則即為所求，設(shè)棱長為2，則,13、.【解題分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定可得結(jié)果【題目詳解】由含有一個量詞的命題的否定可得，命題“”的否定為“”故答案為【題目點撥】對于含有量詞的命題的否定要注意兩點：一是要改換量詞，把特稱（全稱）量詞改為全稱（特稱）量詞；二是把命題進(jìn)行否定．本題考查特稱命題的否定，屬于簡單題14、【解題分析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【題目詳解】的最小正周期為，即，則所以的最小正周期為故答案為：15、2【解題分析】向量共線可得坐標(biāo)分量之間的關(guān)系式，從而求得n.【題目詳解】因為向量與共線，所以；由兩者方向相同可得.【題目點撥】本題主要考查共線向量的坐標(biāo)表示，熟記共線向量的充要條件是求解關(guān)鍵.16、二【解題分析】由點P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限【題目詳解】因為點P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二點評：本題考查第三象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號，以及三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、為奇函數(shù)，，【解題分析】由函數(shù)奇偶性的定義列方程求解即可【題目詳解】若為奇函數(shù)，則，所以恒成立，即，所以恒成立，所以，解得，所以當(dāng)為奇函數(shù)時，，若為偶函數(shù)，則，所以恒成立，得，得，不合題意，所以不可能是偶函數(shù)，綜上，為奇函數(shù)，，18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】(1)由點D、E分別為AB、AC中點得知DE∥BC,由此證得DE∥平面PBC;(2)要證CD⊥平面PAB,只需證明垂直平面內(nèi)的兩條相交直線與即可.【題目詳解】（1）因為點D、E分別為AB、AC中點，所以DE∥BC又因為DE?平面PBC，BC?平面PBC，所以DE∥平面PBC（2）因為CA＝CB，點D為AB中點，所以CD⊥AB因為PA⊥平面ABC，CD?平面ABC，所以PA⊥CD又因為PA∩AB＝A，所以CD⊥平面PAB【題目點撥】本題考查線面平行的證明,線面垂直的證明,屬于基礎(chǔ)題.垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行;(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直;(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.19、【解題分析】先求出、所在的直線方程，根據(jù)直線方程分別設(shè)A、B點坐標(biāo)，進(jìn)而求出的中點C的坐標(biāo)，利用點C在直線上以及A、B、P三點共線列關(guān)系式解出B點坐標(biāo)，從而求出直線AB的斜率，然后代入點斜式方程化簡即可.【題目詳解】解：由題意可得，，所以直線，設(shè)，，所以的中點由點在上，且、、三點共線得解得，所以又，所以所以，即直線的方程為【題目點撥】知識點點睛：（1）中點坐標(biāo)公式：，則AB的中點為；（2）直線的點斜式方程：.20、(1)(2)【解題分析】（1）任意角的三角函數(shù)的定義求得x的值，可得sinα和tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值；（2）利用兩角和差的三角公式、二倍角公式，化簡所給的式子，可得結(jié)果【題目詳解】由條件知，解得，故.故，（1）原式==（2）原式.【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題21、（1）（2）【解題分析】（1）取中點，連結(jié)、，則是側(cè)面與底面所成的二面角，由此能求出側(cè)面與底面