2024屆浙江省金華市方格外國語學校高一數學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數為R上的偶函數，若對于時，都有，且當時，，則等于（）A.1 B.-1C. D.2．已知三個函數，，的零點依次為、、，則A. B.C. D.3．已知，，，夾角為，如圖所示，若，，且D為BC中點，則的長度為A. B.C.7 D.84．函數，，則函數的圖象大致是（）A. B.C. D.5．直線的傾斜角A. B.C. D.6．如圖，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為（）A. B.C. D.7．下圖是函數的部分圖象，則（）A. B.C. D.8．在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E為對角線AC的中點，下列判斷正確的是()A平面ABC⊥平面BED B.平面ABC⊥平面ABDC.平面ABC⊥平面ADC D.平面ABD⊥平面BDC9．若，，則一定有（）A. B.C. D.以上答案都不對10．（）A. B.C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，若與的夾角是銳角，則的取值范圍為______12．已知，用m，n表示為___________.13．函數的定義域為_____________14．已知函數的最大值為，且圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，求：（1）函數的解析式；（2）當，求函數的單調遞減區(qū)間15．已知等差數列的前項和為，，則__________16．如圖，直四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側棱長，則異面直線與的夾角大小等于______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求解下列問題（1）已知，且為第二象限角，求的值.（2）已知，求的值18．設函數，.（1）判斷函數的單調性，并用定義證明；（2）若關于x的方程在上有解，求實數a的取值范圍.19．已知函數，（Ⅰ）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值20．將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，設函數（1）求函數的最小正周期；（2）若對任意恒成立，求實數m的取值范圍21．已知，其中為奇函數，為偶函數.（1）求與的解析式；（2）判斷函數在其定義域上的單調性（不需證明）；（3）若不等式恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由已知確定函數的遞推式，利用遞推式與奇偶性計算即可【題目詳解】當時，，則，所以當時，，所以又是偶函數，，所以故選：A2、C【解題分析】令，得出，令，得出，由于函數與的圖象關于直線對稱，且直線與直線垂直，利用對稱性可求出的值，利用代數法求出函數的零點的值，即可求出的值.【題目詳解】令，得出，令，得出，則函數與函數、交點的橫坐標分別為、.函數與的圖象關于直線對稱，且直線與直線垂直，如下圖所示：聯(lián)立，得，則點，由圖象可知，直線與函數、的交點關于點對稱，則，由題意得，解得，因此，.故選：C.【題目點撥】本題考查函數的零點之和的求解，充分利用同底數的對數函數與指數函數互為反函數這一性質，結合圖象的對稱性求解，考查數形結合思想的應用，屬于中等題.3、A【解題分析】AD為的中線，從而有，代入，根據長度進行數量積的運算便可得出的長度【題目詳解】根據條件：；故選A【題目點撥】本題考查模長公式，向量加法、減法及數乘運算，向量數量積的運算及計算公式，根據公式計算是關鍵，是基礎題.4、C【解題分析】先判斷出為偶函數，排除A;又，排除D;利用單調性判斷B、C.【題目詳解】因為函數，，所以函數.所以定義域為R.因為，所以為偶函數.排除A;又，排除D;因為在為增函數，在為增函數，所以在為增函數.因為為偶函數，圖像關于y軸對稱，所以在為減函數.故B錯誤，C正確.故選：C5、A【解題分析】先求得直線的斜率，然后根據斜率和傾斜角的關系，求得.【題目詳解】可得直線的斜率為，由斜率和傾斜角的關系可得，又∵∴故選：A.【題目點撥】本小題主要考查直線傾斜角與斜率，屬于基礎題.6、A【解題分析】幾何體是一個圓柱，圓柱的底面是一個直徑為2的圓，圓柱的高是2，側面展開圖是一個矩形，進而求解.【題目詳解】由三視圖可知該幾何體是底面半徑為1高為2的圓柱，∴該幾何體的側面積為，故選：A【題目點撥】本題考查三視圖和圓柱的側面積，關鍵在于由三視圖還原幾何體.7、B【解題分析】由圖象求出函數的周期，進而可得的值，然后逆用五點作圖法求出的值即可求解.【題目詳解】解：由圖象可知，函數的周期，即，所以，不妨設時，由五點作圖法，得，所以，所以故選：B.8、A【解題分析】利用面面垂直的判定定理逐一判斷即可【題目詳解】連接DE，BE．因為E為對角線AC的中點，且AB＝BC，AD＝CD，所以DE⊥AC，BE⊥AC因為DE∩BE＝E，所以AC⊥面BDEAC?面ABC，所以平面ABC⊥平面BED，故選A【題目點撥】本題主要考查了面面垂直的判定，要求熟練掌握面面垂直的判定定理9、D【解題分析】對于ABC，舉例判斷，【題目詳解】對于AB，若，則，所以AB錯誤，對于C，若，則，所以C錯誤，故選：D10、B【解題分析】先利用誘導公式把化成，就把原式化成了兩角和余弦公式，解之即可.【題目詳解】由可知，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用坐標表示出和，根據夾角為銳角可得且與不共線，從而構造出不等式解得結果.【題目詳解】由題意得：，解得：又與不共線，解得：本題正確結果：【題目點撥】本題考查根據向量夾角求解參數范圍問題，易錯點是忽略兩向量共線的情況.12、【解題分析】結合換底公式以及對數的運算法則即可求出結果.詳解】，故答案為：.13、【解題分析】令解得答案即可.【題目詳解】令.故答案為：.14、（1）；（2）和【解題分析】（1）根據降冪公式與輔助角公式化簡函數解析式，然后由題意求解，從而求解出解析式；（2）根據（1）中的解析式，利用整體法代入化簡計算函數的單調減區(qū)間，再由，給賦值，求出單調減區(qū)間.【小問1詳解】化簡函數解析式得，因為圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，即，且函數最大值為，所以且，得，所以函數解析式為.【小問2詳解】由（1）得，，得，因為，所以函數的單調減區(qū)間為和15、161【解題分析】由等差數列的性質可得，即可求出，又，帶入數據，即可求解【題目詳解】由等差數列的性質可得=，所以，又由等差數列前n項和公式得【題目點撥】本題考查等差數列的性質及前n項和公式，屬基礎題16、【解題分析】由直四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側棱長可得由知就是異面直線與的夾角,且所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°.考點：1正四棱柱；2異面直線所成角三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）結合同角三角函數的基本關系式求得.（2）結合同角三角函數的基本關系式求得、，從而求得.【小問1詳解】，且為第二象限角，，.【小問2詳解】，，又，，.18、（1）在上為增函數，證明見解析；（2）【解題分析】（1）任取且，作差，整理計算判斷出正負即可；（2）將關于x的方程在上有解轉化為在上有解，進一步轉化為在上的值域問題，求出值域即可.【題目詳解】解：（1）任取且，，因為，所以，，所以，所以，所以在上為增函數；（2）由題意，得在上有解，即在上有解.由（1）知在上為增函數，所以，所以a的取值范圍是.【題目點撥】方法點睛：方程解的個數問題可轉化為兩個函數圖象交點的個數問題；已知方程有解求參數范圍問題可轉化為函數值域問題.19、(Ⅰ)最小正周期是，單調遞增區(qū)間是.(Ⅱ)最大值為，最小值為【解題分析】詳解】試題分析：(Ⅰ)將函數解析式化為，可得最小正周期為；將代入正弦函數的增區(qū)間可得函數的單調遞增區(qū)間是．(Ⅱ)由可得，故，從而可得函數在區(qū)間上的最大值為，最小值為試題解析：（Ⅰ），所以函數的最小正周期是，由，得，所以的單調遞增區(qū)間是.（Ⅱ）當時，，所以，所以，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為點睛：解決三角函數綜合題（1）將f(x)化為的形式；（2）構造；（3）逆用和（差）角公式得到（其中φ為輔助角）；（4）利用，將看做一個整體，并結合函數的有關知識研究三角函數的性質20、（1）最小正周期是；（2）【解題分析】（1）根據圖象平移計算方法求出的表達式，然后計算，再用周期公式求解即可；（2）換元令，結合自變量范圍求得函數的值域，再根據不等式即可求出參數范圍【題目詳解】解：（1）依題意得則所以函數的最小正周期是；（2）令，因為，所以，則，，即由題意知，解得，即實數m的取值范圍是【題目點撥】對于三角函數，求最小正周期和最值時可先把所給三角函數式化為或的形式，則最小正周期為，最大值為，最小值為或結合定義域求取最值21、（1），；（2）函數在其定義域上為減函數；（3）.【解題分析】（1）由與可建立有關、的方程組，可得解出與的解析式；（2）化簡函數解析式，根據函數的解析式可直接判斷函數的單調性；（3）將所求不等式變形為，根據函數的定義域、單調性可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【題目詳解】（1）由于函數為奇函數，為偶函數，