2024屆云南省曲靖市宣威民族中學高一數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知方程的兩根為與，則（）A.1 B.2C.4 D.62．當時，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖像是（）A. B.C. D.3．點P從O點出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周，O、P兩點的距離y與點P所走路程x的函數(shù)關系如圖所示，那么點P所走的圖形是（）A. B.C. D.4．已知向量，，若與共線，則等于（）A. B.C. D.5．已知，則（）A. B.C. D.6．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則12A.AB B.CDC.CB D.AD7．下圖記錄了某景區(qū)某年月至月客流量情況：根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是（）A.景區(qū)客流量逐月增加B.客流量的中位數(shù)為月份對應的游客人數(shù)C.月至月的客流量情況相對于月至月波動性更小，變化比較平穩(wěn)D.月至月的客流量增長量與月至月的客流量回落量基本一致8．已知扇形的半徑為，面積為，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.9．設全集，，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.10．命題任意圓的內接四邊形是矩形，則為（）A.每一個圓的內接四邊形是矩形B.有的圓的內接四邊形不是矩形C.所有圓的內接四邊形不是矩形D.存在一個圓內接四邊形是矩形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值等于_____12．若直線l在x軸上的截距為1,點到l的距離相等，則l的方程為______.13．定義在R上的奇函數(shù)f(x)周期為2，則__________.14．已知，若，則實數(shù)的取值范圍為__________15．函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)__________.16．函數(shù)的零點個數(shù)是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；（不用列表，直接畫出草圖．（2）根據(jù)圖象，直接寫出函數(shù)的單調區(qū)間；（3）若關于的方程有四個解，求的取值范圍18．已知（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）當時，函數(shù)的值域為，求實數(shù)的范圍19．設全集為R，集合，（1）求；（2）求20．（1）計算：；（2）計算：21．已知命題p：，q：，若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關系得出兩根的和與積，再湊配求解【題目詳解】顯然方程有兩個實數(shù)解，由題意，，所以故選：D2、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)和對數(shù)型函數(shù)單調性，判斷出正確選項.【題目詳解】由于，所以為上的遞減函數(shù)，且過；為上的單調遞減函數(shù)，且過，故只有D選項符合.故選：D.【題目點撥】本小題主要考查指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)單調性判斷，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎題.3、C【解題分析】認真觀察函數(shù)的圖象，根據(jù)其運動特點，采用排除法，即可求解.【題目詳解】觀察函數(shù)的運動圖象，可以發(fā)現(xiàn)兩個顯著特點：①點運動到周長的一半時，最大；②點的運動圖象是拋物線，設點為周長的一半，如下圖所示：圖1中，因為，不符合條件①，因此排除選項A；圖4中，由，不符合條件①，并且的距離不是對稱變化的，因此排除選項D；另外，在圖2中，當點在線段上運動時，此時，其圖象是一條線段，不符合條件②，因此排除選項B.故選：C4、A【解題分析】先求出，，再根據(jù)向量共線求解即可.【題目詳解】由題得，因為與共線，.故選：A.【題目點撥】本題主要考查平面向量的坐標運算和向量共線的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、D【解題分析】先求出，再分子分母同除以余弦的平方，得到關于正切的關系式，代入求值.【題目詳解】由得，，所以故選：D6、D【解題分析】由線性運算的加法法則即可求解.【題目詳解】如圖，設AC,BD交于點O，則12故選：D7、C【解題分析】根據(jù)折線圖，由中位數(shù)求法、極差的意義，結合各選項的描述判斷正誤即可.【題目詳解】A：景區(qū)客流量有增有減，故錯誤；B：由圖知：按各月份客流量排序為且是10個月份的客流量，因此數(shù)據(jù)的中位數(shù)為月份和月份對應客流量的平均數(shù)，故錯誤；C：由月至月的客流量相對于月至月的客流量：極差較小且各月份數(shù)據(jù)相對比較集中，故波動性更小，正確；D：由折線圖知：月至月的客流量增長量與月至月的客流量回落量相比明顯不同，故錯誤.故選：C8、A【解題分析】由扇形的面積公式即可求解.【題目詳解】解：設扇形圓心角的弧度數(shù)為，則扇形面積為，解得，因為，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)為4.故選：A9、D【解題分析】解出集合、，然后利用圖中陰影部分所表示的集合的含義得出結果.【題目詳解】，.圖中陰影部分所表示的集合為且.故選：D.【題目點撥】本題考查韋恩圖表示的集合的求解，同時也考查了一元二次不等式的解法，解題的關鍵就是弄清楚陰影部分所表示的集合的含義，考查運算求解能力，屬于基礎題.10、B【解題分析】全稱命題的否定特稱命題，任意改為存在，把結論否定.【題目詳解】全稱量詞命題的否定是特稱命題，需要將全稱量詞換為存在量詞，答案A，C不符合題意，同時對結論進行否定，所以：有的圓的內接四邊形不是矩形，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】因為角的終邊經(jīng)過點，過點P到原點的距離為，所以，所以，故填.12、或【解題分析】考慮斜率不存在和存在兩種情況，利用點到直線距離公式計算得到答案.【題目詳解】顯然直線軸時符合要求，此時的方程為.當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k，則l的方程為，即.∵A，B到l的距離相等∴，∴，∴，∴直線l的方程為.故答案為或【題目點撥】本題考查了點到直線的距離公式，忽略掉斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.13、0【解題分析】以周期函數(shù)和奇函數(shù)的性質去求解即可.【題目詳解】因為是R上的奇函數(shù)，所以，又周期為2，所以，又，所以，故，則對任意，故故答案為：014、【解題分析】求出a的范圍，利用指數(shù)函數(shù)的性質轉化不等式為對數(shù)不等式，求解即可【題目詳解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，∴≤﹣1=，解得0<x≤，故答案為【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調性的應用，對數(shù)不等式的解法，考查計算能力，屬于中檔題15、【解題分析】根據(jù)給定條件利用奇函數(shù)的定義計算作答.【題目詳解】因函數(shù)是奇函數(shù)，其定義域為R，則對，，即，整理得：，而不恒為0，于得，所以實數(shù).故答案為：16、3【解題分析】令f(x)＝0求解即可.【題目詳解】，方程有三個解，故f(x)有三個零點.故答案為：3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）作圖見解析；（2）增區(qū)間為和；減區(qū)間為和；（3）.【解題分析】（1）化簡函數(shù)的解析式為分段函數(shù)，結合二次函數(shù)的圖象與性質，即可畫出函數(shù)的圖象；（2）由（1）中的圖象，直接寫出函數(shù)的單調區(qū)間；（3）把方程有四個解等價于函數(shù)與的圖象有四個交點，利用函數(shù)的圖象，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，函數(shù)，所以的圖象如右圖所示：（2）由（1）中的函數(shù)圖象，可得函數(shù)的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為和.（3）由方程有四個解等價于函數(shù)與的圖象有四個交點，又由函數(shù)的最小值為，結合圖象可得，即實數(shù)的取值范圍18、（1），（2）【解題分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質計算可得；（2）首先求出函數(shù)取最大值時的取值集合，即可得到，再根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則的最大值為內使函數(shù)值為的值，即可求出的取值范圍；【小問1詳解】解：對于函數(shù)，令，，求得，故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，【小問2詳解】解：令，，解得，．即時取得最大值因為當時，取到最大值，所以又函數(shù)在上是減函數(shù)，且，故的最大值為內使函數(shù)值為的值，令，即，因為，所以，所以，解得，所以的取值范圍是19、（1）；（2）或.【解題分析】(1)根據(jù)給定條件利用交集的定義直接計算即可作答.(2)利用并集的定義求出，再借助補集的定義直接求解作答.【小問1詳解】因為，，所以.【小問2詳解】因為，，則，而全集為R，所以或.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）由根式化為分數(shù)指數(shù)冪，再由冪的運算法則計算（2）利用對數(shù)的換底公式和運算法則計算【題目詳解】（1）原式=8+0