上海市徐匯、松江、金山區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線及三個互不重合的平面，，，下列結(jié)論錯誤的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則2．已知，，，則，，大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．若，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.4．已知，則的值為（）A. B.C. D.5．采用系統(tǒng)抽樣方法，從個體數(shù)為1001的總體中抽取一個容量為40的樣本，則在抽取過程中，被剔除的個體數(shù)與抽樣間隔分別為（）A.1，25 B.1，20C.3，20 D.3，256．若偶函數(shù)在定義域內(nèi)滿足，且當(dāng)時，；則的零點的個數(shù)為（）A.1 B.2C.9 D.187．冪函數(shù)在上是減函數(shù)．則實數(shù)的值為A.2或 B.C.2 D.或18．已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍為（）A.（0，1） B.（-2，1）C.（0，） D.（0，2）9．圓與圓的位置關(guān)系是A.相離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切10．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，且點在冪函數(shù)的圖象上，則__________.12．設(shè)函數(shù)，若不存在，使得與同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.13．若點在角終邊上，則的值為_____14．若，，且，則的最小值為________15．設(shè)函數(shù)f（x）=-x+2，則滿足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范圍是______．16．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上的最大值為M，最小值為m，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）用括號中的正確條件填空.函數(shù)的圖象可以用下面的方法得到：先將正弦曲線，向___________（左，右）平移___________（，）個單位長度；在縱坐標(biāo)不變的條件下再把所得曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳__________（，2）倍，再在橫坐標(biāo)不變的條件下把所得曲線上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳__________（，2）倍，最后再把所得曲線向___________（上，下）平移___________（1，2）個單位長度.18．設(shè)函數(shù)，是定義域為R的奇函數(shù)（1）確定的值（2）若，判斷并證明的單調(diào)性；（3）若，使得對一切恒成立，求出的范圍.19．已知函數(shù)（，），若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為2.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）是否存在正整數(shù)，滿足不等式，若存在，找出所有這樣的，的值，若不存在，說明理由.20．某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為萬元和萬元（如圖）.（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益和投資的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大的收益，其最大收益為多少萬元？21．有三個條件：①；②且；③最小值為2且.從這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答.問題：已知二次函數(shù)滿足_________，.（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，求的值域.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】對A，可根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷；對B，平面與不一定垂直，可能相交或平行；對C，可根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷；對D，可通過在平面，中作直線，推理判斷.【題目詳解】解：對于選項A：根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，若，，則成立，故選項A正確，對于選項B：垂直于同一平面的兩個平面，不一定垂直，可能相交或平行，故選項B錯誤，對于選項C：根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，若，，則成立，故選項C正確，對于選項D：若，，，設(shè)，，在平面中作一條直線，則，在平面中作一條直線，則，，，又，，，故選項D正確，故選：B.2、C【解題分析】由對數(shù)的性質(zhì)，分別確定的大致范圍，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，，所以，，，所以.故選：C.3、D【解題分析】判斷出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【題目詳解】因，所以，即.所以，解得.故選：D【題目點撥】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了基本運算求解能力，屬于簡單題.4、C【解題分析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【題目詳解】.故選：C.5、A【解題分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的間隔相等，利用求出抽取過程中被剔除的個體數(shù)和抽樣間隔【題目詳解】解：因為余1，所以在抽取過程中被剔除的個體數(shù)是1；抽樣間隔是25故選：A6、D【解題分析】由題，的零點的個數(shù)即的交點個數(shù)，再根據(jù)的對稱性和周期性畫出圖象，數(shù)形結(jié)合分析即可【題目詳解】由可知偶函數(shù)周期為2，故先畫出時，的函數(shù)圖象，再分別利用偶函數(shù)關(guān)于軸對稱、周期為2畫出的函數(shù)圖象，則的零點個數(shù)即為的零點個數(shù)，即的交點個數(shù)，易得在上有個交點，故在定義域內(nèi)有18個交點.故選：D7、B【解題分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，由此解得的值【題目詳解】解：由于冪函數(shù)在時是減函數(shù)，故有，解得，故選：【題目點撥】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【題目詳解】因為在定義域上是減函數(shù)，所以由，故選：A9、D【解題分析】圓的圓心，半徑圓的圓心，半徑∴∴∴兩圓內(nèi)切故選D點睛：判斷圓與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關(guān)系(2)切線法：根據(jù)公切線條數(shù)確定10、B【解題分析】直線的斜率，其傾斜角為．考點：直線的傾斜角．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先求出定點的坐標(biāo)，再代入冪函數(shù)，即可求出解析式.【題目詳解】令可得，此時，所以函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，設(shè)冪函數(shù)，則，解得，所以，故答案為：【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象的特點得出，設(shè)冪函數(shù)，代入即可求得，.12、.【解題分析】當(dāng)恒成立，不存在使得與同時成立，當(dāng)時，恒成立，則需時，恒成立，只需時，，對的對稱軸分類討論，即可求解.【題目詳解】若時，恒成立，不存使得與同時成立，則時，恒成立，即時，，對稱軸為，當(dāng)時，即，解得，當(dāng)，即為拋物線頂點的縱坐標(biāo)，，只需，.若恒成立，不存在使得與同時成立，綜上，的取值范圍是.故答案為:.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，不等式恒成立和能成立問題的解法，考查分類討論和轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬于較難題.13、5【解題分析】由三角函數(shù)定義得14、4【解題分析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求最小值即可，注意等號成立的條件.【題目詳解】由題設(shè)，知：當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故答案為：4.15、【解題分析】由函數(shù)的解析式可得，據(jù)此解不等式即可得答案【題目詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，則，若，即，解可得：，即的取值范圍為；故答案為．【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．16、2【解題分析】令，證得為奇函數(shù)，從而可得在的最大值和最小值之和為0，進而可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)，定義域為,則，所以，即，所以為奇函數(shù)，所以在的最大值和最小值之和為0，令，則因為，所以函數(shù)的最大值為，最小值為，則，∴故答案為：2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）左，，，2，上，1【解題分析】（1）根據(jù)降冪公式、二倍角的正弦公式及兩角和的正弦公式化簡，由正弦型三角函數(shù)的周期公式求周期，由正弦型函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間;（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換過程求解即可.【小問1詳解】，∴函數(shù)的最小正周期.由，得：，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，.【小問2詳解】將的圖象向左平移個單位，得到的圖象，在縱坐標(biāo)不變的條件下再把所得曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖象，再在橫坐標(biāo)不變的條件下把所得曲線上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的圖象，最后再把所得曲線向上平移1個單位長度，即可得到函數(shù)的圖象.18、（1）2；（2）單調(diào)遞增，證明見解析；（3）.【解題分析】（1）利用奇函數(shù)定義直接計算作答.（2）求出a值，再利用函數(shù)單調(diào)性定義證明作答.（3）把給定不等式等價變形，再利用函數(shù)單調(diào)性求出最小值，列式計算作答.【小問1詳解】因是定義域為的奇函數(shù)，則，而，解得，所以的值是2.【小問2詳解】由（1）得，是定義域為的奇函數(shù)，而，則，即，又，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，因，則，，于是得，即，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.【小問3詳解】當(dāng)時，，，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，，于是得，令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)，即時，，因此，，解得，所以的范圍是.【題目點撥】關(guān)鍵點睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)思想是解決問題的關(guān)鍵.19、（1）（2）（3）存在，，或，或，【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為2，利用正弦函數(shù)的最值求解；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解；（3）先化簡不等式，再根據(jù)，為正整數(shù)求解.【小問1詳解】解：∵，∴，∴，又∵m>0，最大值為3，最小值為2，∴，解得m=2，n=1.∴.【小問2詳解】令，k∈Z，得到，k∈Z，當(dāng)k=0時，，∴在[0，2]上的單調(diào)遞增區(qū)間是.【小問3詳解】由，得，∵a∈N*，b∈N*，∴a=1時，b=1或2；a=2時，b=1；a>2時，b不存在，∴所有滿足題意a，b的值為：a=1，b=1或a=1，b=2或a=2，b=1.20、（1）投資債券，投資股票；（2）投資債券類產(chǎn)品萬元，股票類投資為4萬元，收益最大值為萬元.【解題分析】（1）設(shè)函數(shù)解析式，，代入即可求出的值，即可得函數(shù)解析式；（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬元，則股票類投資為萬元，年收益為萬元，則，代入解析式，換元求最值即可.【題目詳解】（1）設(shè).由題意可得：，，所以，，（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬元，則股票類投資為萬元，年收益為萬元依題意得即.令則，則所以當(dāng)即時，收益最大為萬元，所以投資債券類產(chǎn)品萬元，股票類投資為4萬元，收益最大值為萬元.21、（1）；（2）.【解題分析】（1）若選擇①，設(shè)代入，根據(jù)恒等式的思想可求得，得到的解析式；若選擇②，設(shè)由，得，由，得出二次函數(shù)的對稱軸即，再代入，解之可得的解析式；若選擇③，設(shè)由，得，又恒成立，又，得出二次函數(shù)的對稱軸解之即可；（2）由（1）知，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸分析出上的單調(diào)性，可求得的值域.【題目詳解】解：（1）若選擇①，設(shè)則又因為即解得，又，所以解得，所以的解析式為；若選擇②，設(shè)由，得，又，所以二次函數(shù)的對稱軸即，又，所以解得所以的解析式為；若選擇③，設(shè)由，得，又恒成立，又，所以二次函數(shù)的對稱軸即，且解得所以的解析式為；（2）由（1）知，所以，因為對稱軸所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上