榆林市重點中學2024屆數(shù)學高一上期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為A. B.C. D.2．已知集合，則=A. B.C. D.3．零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.4．集合A=，B=，則集合AB=（）A. B.C. D.5．函數(shù)取最小值時的值為（）A.6 B.2C. D.6．已知集合，，則A.或 B.或C. D.或7．下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．若函數(shù)恰有個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則的零點所在區(qū)間為A. B.C. D.10．已知，函數(shù)在上遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，則_________.12．已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則的最小值是___________.13．設(shè)函數(shù)，則____________14．空間直角坐標系中，點A（﹣1，0，1）到原點O的距離為_____15．已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，則___________.16．在空間直角坐標系中，點關(guān)于平面的對稱點是B，點和點的中點是E，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)的定義域為A，集合.（1）；（2）若集合是的子集，求實數(shù)a的取值范圍.18．已知全集，集合，.（1）當時，求；（2）如果，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)，其中（1）若的最小值為1，求a的值；（2）若存在，使成立，求a取值范圍；（3）已知，在（1）的條件下，若恒成立，求m的取值范圍20．已知函數(shù)（1）求的值域；（2）當時，關(guān)于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍21．如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設(shè)計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道總長度(即的周長)表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.（提示：.）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】選項A中，函數(shù)的定義域為,不合題意，故A不正確；選項B中，函數(shù)的定義域為,無奇偶性，故B不正確；選項C中，函數(shù)為偶函數(shù)，且當x>0時，，為增函數(shù)，故C正確；選項D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但在不是增函數(shù)，故D不正確選C2、B【解題分析】由題意，所以．故選B考點：集合的運算3、C【解題分析】利用零點存在定理依次判斷各個選項即可.【題目詳解】由題意知：在上連續(xù)且單調(diào)遞增；對于A，，，內(nèi)不存在零點，A錯誤；對于B，，，內(nèi)不存在零點，B錯誤；對于C，，，則，內(nèi)存在零點，C正確；對于D，，，內(nèi)不存在零點，D錯誤.故選：C.4、B【解題分析】直接根據(jù)并集的運算可得結(jié)果.【題目詳解】由并集的運算可得.故選：B.5、B【解題分析】變形為，再根據(jù)基本不等式可得結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，所以，當且僅當且，即時等號成立.故選：B【題目點撥】本題考查了利用基本不等式求最值時，取等號的條件，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】進行交集、補集的運算即可．【題目詳解】；，或故選A．【題目點撥】考查描述法的定義，以及交集、補集的運算．7、C【解題分析】依次判斷每組函數(shù)的定義域和對應法則是否相同，可得選項.【題目詳解】A．的定義域為，的定義城為，定義域不同，故A錯誤；B．的定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯誤；C．與的定義域都為，，對應法則相同，故C正確；D．的定義域為，的定義域為，定義域不同，故D錯誤；故選：C【題目點撥】易錯點睛：本題考查判斷兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)，判斷時，注意考慮函數(shù)的定義域和對應法則是否完全相同，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】由分段函數(shù)可知必須每段有且只有1個零點，寫出零點建立不等式組即可求解.【題目詳解】因為時至多有一個零點，單調(diào)函數(shù)至多一個零點，而函數(shù)恰有個零點，所以需滿足有1個零點，有1個零點，所以，解得，故選：D9、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的零點判定定理可求【題目詳解】連續(xù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，的零點所在的區(qū)間為，故選B【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)零點存在定理的應用，熟記定理是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)試題10、B【解題分析】求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間A，令（，π）?A，解出ω的范圍【題目詳解】解：f（x）sin（ωx），令，解得x，k∈Z∵函數(shù)f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上單調(diào)遞減，∴，解得ω2k，k∈Z∴當k＝0時，ω故選：B【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，考查轉(zhuǎn)化能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】求出的反函數(shù)即得【題目詳解】因為函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，所以是的反函數(shù)，的值域是，由得，即，所以故答案為：12、【解題分析】根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式、對鉤函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【題目詳解】因為關(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的兩個不相等的實根，因此有，因為，所以，當且僅當時取等號，即時取等號，，設(shè)，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，故答案為：13、2【解題分析】利用分段函數(shù)由里及外逐步求解函數(shù)的值即可.【題目詳解】解：由已知，所以，故答案為：.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力.14、【解題分析】由空間兩點的距離公式計算可得所求值.【題目詳解】點到原點的距離為,故答案為：.【題目點撥】本題考查空間兩點的距離公式的運用，考查運算能力，是一道基礎(chǔ)題.15、1【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)定義可構(gòu)造方程求得，將的值代入解析式驗證函數(shù)奇偶性可確定結(jié)果.【題目詳解】由題意得，∴或1，當時，是偶函數(shù)；當時，是奇函數(shù).故答案為：1.16、【解題分析】先利用對稱性求得點B坐標，再利用中點坐標公式求得點E坐標，然后利用兩點間距離公式求解.【題目詳解】因為點關(guān)于平面的對稱點是，點和點的中點是，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）由函數(shù)的定義域、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，再由集合的并集運算即可得解；（2）由集合的交集運算可得，再由集合的關(guān)系可得，即可得解.【題目詳解】由可得，所以，，（1）所以；（2）因為，所以，所以，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了函數(shù)定義域及指數(shù)不等式的求解，考查了集合的運算及根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）.（2）【解題分析】（1）由集合交補定義可得.（2）由可得建立不等關(guān)系可得解.【小問1詳解】當時,，，，【小問2詳解】因為，所以，，，或，，，，綜上：的取值范圍是19、（1）5（2）（3）【解題分析】（1）采用換元法，令，并確定的取值范圍，化簡為關(guān)于二次函數(shù)后，根據(jù)其性質(zhì)進行計算；（2）將存在，使成立，轉(zhuǎn)化為存在，，求出的最大值列不等式即可；（3）根據(jù)第（1）問的信息，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，采用分離參數(shù)法，使用基本不等式，求得的取值范圍.【小問1詳解】令，則，，當時，，解得【小問2詳解】存在，使成立，等價于存在，，由（1）可知，，當時，，解得【小問3詳解】由（1）知，，則又，則恒成立，等價于恒成立，又，，則等價于即，當且僅當時等號成立20、（1）（2）【解題分析】（1）由．令，換元后再配方可得答案；（2）由得，令，轉(zhuǎn)化為時有解的問題可得答案【小問1詳解】，令，則，所以的值域為【小問2詳解】，即，令，則，即在上有解，當時，m無解；當時，可得，因為，當且僅當時，等號成立，所以．綜上，實數(shù)m的取值范圍為21、（1），定義域為.（2）當或時所鋪設(shè)的管道最短，為米.【解題分析】（1）如圖，