甘肅省師范大學附屬中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是函數(shù)的反函數(shù)，則的值為（）A.0 B.1C.10 D.1002．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.3．的定義域為（）A. B.C. D.4．已知，求的值（）A. B.C. D.5．已知，則的值為A. B.C. D.6．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．已知角的終邊與單位圓相交于點，則=（）A. B.C. D.8．函數(shù)定義域是A. B.C. D.9．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則A.18 B.13C.9 D.710．若點在角的終邊上，則的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB所在直線的斜率之和為________12．新冠疫情防控常態(tài)化，核酸檢測應(yīng)檢盡檢!核酸檢測分析是用熒光定量PCR法，通過化學物質(zhì)的熒光信號，對在PCR擴增進程中成指數(shù)級增加的靶標DNA實時檢測，在PCR擴增的指數(shù)時期，熒光信號強度達到閾值時，DNA的數(shù)量與擴增次數(shù)n滿足：，其中p為擴增效率，為DNA的初始數(shù)量.已知某被測標本DNA擴增8次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?00倍，那么該標本的擴增效率p約為___________；該被測標本DNA擴增13次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼腳__________倍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）13．設(shè)集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是________14．已知函數(shù)，若對任意的、，，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是______.15．寫出一個同時具有下列性質(zhì)的函數(shù)___________.①是奇函數(shù)；②在上為單調(diào)遞減函數(shù)；③.16．若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．從某校隨機抽取100名學生，調(diào)查他們一學期內(nèi)參加社團活動的次數(shù)，整理得到的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下：組號分組頻數(shù)1628317422525612768292合計100從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該學期參加社團活動次數(shù)少于12次的概率；求頻率分布直方圖中的a、b的值；假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生本學期參加社團活動的平均次數(shù)18．假設(shè)有一套住房從2002年的20萬元上漲到2012年的40萬元.下表給出了兩種價格增長方式，其中是按直線上升的房價，是按指數(shù)增長的房價，是2002年以來經(jīng)過的年數(shù).05101520萬元2040萬元2040（1）求函數(shù)的解析式;（2）求函數(shù)的解析式；（3）完成上表空格中的數(shù)據(jù)，并在同一直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖像，然后比較兩種價格增長方式的差異.19．在中，設(shè)角的對邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若，求周長的取值范圍.20．已知（1）化簡；（2）若，求值21．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并予以證明

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)給定條件求出的解析式，再代入求函數(shù)值作答.【題目詳解】因是函數(shù)的反函數(shù)，則，，所以的值為0.故選：A2、C【解題分析】先分析給定函數(shù)的奇偶性，排除兩個選項，再在x>0時，探討函數(shù)值正負即可判斷得解.【題目詳解】函數(shù)的定義域為，，即函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除選項A，B；x>0時，，而，則有，顯然選項D不滿足，C符合要求.故選：C3、C【解題分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及分式的性質(zhì)解不等式即可得解.【題目詳解】由題意得，解得，所以的定義域為.故選：C.【題目點撥】本題考查了具體函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即可得到答案；【題目詳解】，故選：A5、C【解題分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把原式的分母“1”變?yōu)閟in2α+cos2α，然后給分子分母求除以cos2α，把原式化為關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα的值代入即可求出值【題目詳解】因為tanα＝3，所以故選C【題目點撥】本題是一道基礎(chǔ)題，考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值的能力，做題的突破點是“1”的靈活變形6、A【解題分析】由題可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，，且，再利用函數(shù)單調(diào)性即得.【題目詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)逆增，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，，且，所以，所以，解得或，即的取值范圍是.故選：A.7、C【解題分析】先利用三角函數(shù)的定義求角的正、余弦，再利用二倍角公式計算即可.【題目詳解】角的終邊與單位圓相交于點，故，所以，故.故選：C.8、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域【題目詳解】解：要使函數(shù)有意義，則，得，即，即函數(shù)的定義域為故選A【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．函數(shù)的定義域主要由以下方面考慮來求解：一個是分數(shù)的分母不能為零，二個是偶次方根的被開方數(shù)為非負數(shù)，第三是對數(shù)的真數(shù)要大于零，第四個是零次方的底數(shù)不能為零.9、B【解題分析】利用等差數(shù)列通項公式、前項和列方程組，求出，．由此能求出【題目詳解】解：等差數(shù)列的前項和為，，，，解得，故選【題目點撥】本題考查等差數(shù)列第7項的值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題10、A【解題分析】根據(jù)題意，確定角的終邊上點的坐標，再利用三角函數(shù)定義，即可求解，得到答案【題目詳解】由題意，點在角的終邊上，即，則，由三角函數(shù)的定義，可得故選A【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，其中解答中確定出角的終邊上點的坐標，利用三角函數(shù)的定義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解題分析】由于正三角形的內(nèi)角都為，且邊BC所在直線的斜率是0，不妨設(shè)邊AB所在直線的傾斜角為，則斜率為，則邊AC所在直線的傾斜角為，斜率為，所以AC，AB所在直線的斜率之和為12、①.0.778②.1788【解題分析】①對數(shù)運算，由某被測標本DNA擴增8次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?00倍，可以求出p；②由n=13，可以求數(shù)量是原來的多少倍.【題目詳解】故答案為：①0.778；②1778.13、【解題分析】對于方程，由于，解得集合，由，根據(jù)區(qū)間端點值的關(guān)系列式求得的范圍【題目詳解】解：對于，由于，，，；∴∵，集合，∴解得，，則實數(shù)的取值范圍是故答案為：14、【解題分析】分析出函數(shù)為上的減函數(shù)，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】設(shè)，則，由可得，即，所以，函數(shù)為上的減函數(shù).由于，由題意可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，且有，所以，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案：.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：在利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)時，除了分析每支函數(shù)的單調(diào)性外，還應(yīng)由間斷點處函數(shù)值的大小關(guān)系得出關(guān)于參數(shù)的不等式組求解.15、（答案不唯一，符合條件即可）【解題分析】根據(jù)三個性質(zhì)結(jié)合圖象可寫出一個符合條件的函數(shù)解析式【題目詳解】是奇函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)不具有奇偶性，冪函數(shù)具有奇偶性，又在上為單調(diào)遞減函數(shù)，同時，故可選，且為奇數(shù)，故答案為：16、【解題分析】先由不等式的解得到對應(yīng)方程的根，再利用韋達定理，結(jié)合解得參數(shù)a即可.【題目詳解】關(guān)于的不等式的解集為，則方程的兩根為，則，則由，得，即，故.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.9；（2）b=0.125；（3）7.68次.【解題分析】由頻數(shù)分布表得這名學生該學期參加社團活動次數(shù)少于12次的頻數(shù)為90，由此能求出從該校隨機選取一名學生，估計這名學生該學期參加社團活動次數(shù)少于12次的概率由頻數(shù)分布表及頻率分布直方圖能求出頻率分布直方圖a，b的值利用頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表能估計樣本中的100名學生本學期參加社團活動的平均次數(shù)【題目詳解】解：由頻數(shù)分布表得這名學生該學期參加社團活動次數(shù)少于12次的頻數(shù)為：，從該校隨機選取一名學生，估計這名學生該學期參加社團活動次數(shù)少于12次的概率由頻數(shù)分布表及頻率分布直方圖得：頻率分布直方圖中，估計樣本中的100名學生本學期參加社團活動的平均次數(shù)：次【題目點撥】本題考查概率、頻率、平均數(shù)的求法，考查頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖等知識，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）（3）詳見解析【解題分析】（1）因為是按直線上升的房價,設(shè),由表格可知,,進而求解即可；（2）因為是按指數(shù)增長的房價,設(shè),由表格可知,,進而求解即可；（3）由（1）（2）補全表格,畫出圖像,進而分析即可【題目詳解】（1）因為是按直線上升的房價,設(shè),由,,可得,即.（2）因為是按指數(shù)增長的房價,設(shè),由,可得,即.（3）由（1）和（2）,當時,；當時,；當時,,則表格如下:05101520萬元2030405060萬元204080則圖像為:根據(jù)表格和圖像可知:房價按函數(shù)呈直線上升,每年的增加量相同,保持相同的增長速度；按函數(shù)呈指數(shù)增長,每年的增加量越來越大,開始增長慢,然后會越來越快,但保持相同的增長比例.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)在實際中的應(yīng)用,考查理解分析能力19、（1）；（2）【解題分析】（1）由三角函數(shù)的平方關(guān)系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域即可得出.【題目詳解】（1）由題意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），則的周長.，，周長的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的平方關(guān)系，正余弦定理，兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.20、（1）（2）.【解題分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系式化簡即得；（2）根據(jù)可知，從而求得結(jié)果.【小問1詳解】由誘導(dǎo)公式可得：；【小問2詳解】由于，有，得，，可得故的值為.21、（1）1；（2