橢圓的簡單幾何性質(zhì)2023/10/61橢圓的簡單幾何性質(zhì)2023/10/51一、復習回顧：1.橢圓:到兩定點F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2|）的動點的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標準方程：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系:a2=b2+c2當焦點在X軸上時當焦點在Y軸上時2023/10/62一、復習回顧：1.橢圓:到兩定點F1、F2的距【思維總結(jié)】

橢圓的幾何性質(zhì)主要是圍繞橢圓中的“六點”---------(兩個焦點、四個頂點)，“四線”---------(兩條對稱軸、兩條準線)，“兩形”---------

(中心、焦點以及短軸端點構(gòu)成的三角形、橢圓上一點和兩焦點構(gòu)成的三角形)，“兩圍”---------(x的范圍，y的范圍)．而解題時往往易忽略y的范圍而不對y的取值進行討論．2023/10/63【思維總結(jié)】2023/10/53二、橢圓簡單的幾何性質(zhì)1、范圍：-a≤x≤a,-b≤y≤b

橢圓落在x=±a,y=±b組成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab2023/10/64二、橢圓簡單橢圓的對稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2023/10/65橢圓的對稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-2、對稱性：oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱。從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱；（3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點成中心對稱。2023/10/662、對稱性：oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，3、橢圓的頂點令x=0，得y=？，說明橢圓與y軸的交點？令y=0，得x=？說明橢圓與x軸的交點？*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)2023/10/673、橢圓的頂點令x=0，得y=？，說明橢圓與y軸的交點123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學有關(guān)知識畫出下列圖形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

2023/10/68123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12344、橢圓的離心率離心率：橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：[2]離心率對橢圓形狀的影響：0<e<11）e越接近1，橢圓就越扁；2）e越接近0，橢圓就越圓。[3]e與a,b的關(guān)系:2023/10/694、橢圓的離心率離心率：橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心5、橢圓的通徑0xyPM2023/10/6105、橢圓的通徑0xyPM2023/10/510|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.a>ba2=b2+c22023/10/611|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.a>ba2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前2023/10/612|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成例1、已知橢圓方程為16x2+25y2=400，則它的長軸長是：

；短軸長是：

；焦距是：

；離心率等于：

；焦點坐標是：

；頂點坐標是：

；

外切矩形的面積等于：

；

108680解題步驟：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標準方程求a、b：2、確定焦點的位置和長軸的位置.2023/10/613例1、已知橢圓方程為16x2+25y2=400，則它的長軸長練習1.已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是：

;短軸長是：

;焦距是：

;離心率等于：

;焦點坐標是：

;頂點坐標是：

;

外切矩形的面積等于：

。

22023/10/614練習1.已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是：例2．求適合下列條件的橢圓的標準方程：長軸長等于,離心率等于．例3.已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點P（3，0），求橢圓的方程。2023/10/615例2．求適合下列條件的橢圓的標準方程：例3.已知橢圓的中心在練習1:1、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率為

。2、若橢圓的兩個焦點及一個短軸端點構(gòu)成正三角形，則其離心率為

。3、若橢圓的兩個焦點把長軸分成三等分，則其離心率為

。2023/10/616練習1:1、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率為4、若橢圓+=1的離心率為0.5，則k=_____2023/10/6174、若橢圓+=1的離心率為0.5，2023/10/6182023/10/5182003年10月15日，神州五號載人飛船帶著億萬中華兒女千萬年的夢想與希望，遨游太空返回地面。到神十開展航天醫(yī)學實驗、技術(shù)試驗及太空授課活動。2023/10/6192003年10月15日，神州五號載人飛船2023/10/51

神舟十號飛船飛船參數(shù)高度：約23米重量：約8噸直徑：最大直徑2.9米組成：推進艙、返回艙和軌道艙發(fā)射時間：2013年6月11日17時38分02.666秒返回時間：2013年6月26日8時07分飛行速度：約每秒7.9公里，每小時飛行2.8萬公里，

每90分鐘繞地球一圈飛行時間：在軌飛行15天，其中12天與天宮一號組成組合體

在太空中飛行發(fā)射初始軌道：近地點約200公里、遠地點約330公里的橢圓

軌道交會對接軌道：距地約343公里的近圓軌道航天員乘組：聶海勝、張曉光、王亞平任務階段：載人航天工程第二步第一階段，交會對接任務收官之戰(zhàn)，載人飛船天地往返運輸系統(tǒng)定型階段。試驗任務：自動和手動交會對接、組合體飛行、繞飛等。2023/10/620

例5、其“神舟”運行的軌道是以地球中心為一焦點的橢圓，設(shè)其近地點距地面m(km)，遠地點距地面n(km)，地球半徑R(km)，則載人飛船運行軌道的短軸長為（）A.mn(km)B.2mn(km)D地球OF1F2ABXYDC2023/10/621例5、其“神舟”運行的軌道是以地球中心為一焦點的橢圓，設(shè)其近例4.設(shè)點M（x0，y0）是橢圓上的一點，F(xiàn)1（－c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓的兩焦點，e是橢圓的離心率，求證：|MF1|＝a＋ex0；|MF2|＝a－ex02023/10/622例4.設(shè)點M（x0，y0）是橢圓(±a,0)a(0,±b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c練習、12023/10/623(±a,0)a(0,±b)b(-a,0)a+c(a,0)a2、已知橢圓C：,的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓的動點：（1）求|PF1|·|PF2|的最大值；（2）當∠F1PF2=60o時，求△F1PF2的面積S；（3）已知

點A（2，2），求|PA|+|PF2|的最

值.（4）已知

點B（4，4），求|PB|+|PF2|的最小值.小大2023/10/6242、已知橢圓C：

2、已知橢圓C：,的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓的動點：（1）求|PF1|·|PF2|的最大值；（2）當∠F1PF2=60o時，求△F1PF2的面積S；（3）已知

點A（2，2），求|PA|+|PF2|的最

值.（4）已知點B（4，4），求|PB|+|PF2|的最小值.F1F2PAP2023/10/6252、已知橢圓C：

2、已知橢圓C：,的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓的動點：（1）求|PF1|·|PF2|的最大值；（2）當∠F1PF2=60o時，求△F1PF2的面積S；（3）已知

點A（2，2），求|PA|+|PF2|的最

值.（4）已知點B（4，4），求|PB|+|PF2|的最小值.F1F2PB2023/10/6262、已知橢圓C：練習2:3、2023/10/627練習2:3、2023/10/527一、復習回顧：橢圓的簡單幾何性質(zhì)（3）2023/10/628一、復習回顧：橢圓的簡單幾何性質(zhì)（3）2023/10/528已知動點M到定點(3，0)的距離與到定直線的距離之比等于，求動點M的軌跡。問題橢圓的焦點坐標和離心率分別是什么？將上述問題一般化，你能得出什么猜想？二、課題引入：橢圓的焦點坐標為；離心率(-3，0)，(3，0)2023/10/629已知動點M到定點(3，0)的距離與到定直線點M（x，y）與定點F（c，0）的距離和它到定直線L：的距離的比是常數(shù)(a>c>0)，求點M的軌跡。證明：二、講授新課：2023/10/630點M（x，y）與定點F（c，0）的距離和它到定證明：二、講授由此可知,當點M與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個常數(shù)時,這個點的軌跡是橢圓,這叫做橢圓的第二定義,定點是橢圓的焦點,定直線叫做橢圓的準線,常數(shù)e是橢圓的離心率.0xyM對于橢圓相應與焦點的準線方程是由橢圓的對稱性,相應與焦點的準線方程是能不能說M到的距離與到直線的距離比也是離心率e呢?

)0,(-cF￠概念分析2023/10/631由此可知,當點M與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是第二定義的“三定”：定點是焦點；定直線是準線；定值是離心率的準線是y=的準線是x=2023/10/632第二定義的“三定”：的準線是y=的準線是x=2023/10/應用：1、求下列橢圓的準線方程：①x2＋4y2＝4②2.已知P是橢圓上的點,P到右準線的距離為8.5,則P到左焦點的距離為_____.0xyPM6.813.22023/10/633應用：1、求下列橢圓的準線方程：2.已知P是橢圓3、已知P點在橢圓上，且P到橢圓左、右焦點的距離之比為1:4，求P到兩準線的距離.4、求中心在原點、焦點在x軸上、其長軸端點與最近的焦點相距為1、與相近的一條準線距離為的橢圓標準方程。0xyP2023/10/6343、已知P點在橢圓課堂互動講練例42023/10/635課堂互動講練例42023/10/535【思路點撥】課堂互動講練2023/10/636【思路點撥】課堂互動講練2023/10/536課堂互動講練2023/10/637課堂互動講練2023/10/537課堂互動講練2023/10/638課堂互動講練2023/10/538課堂互動講練2023/10/639課堂互動講練2023/10/539課堂互動講練2023/10/640課堂互動講練2023/10/540【名師點評】

(1)解析幾何與向量的結(jié)合是近幾年高考的熱點，解題時應盡量將向量問題轉(zhuǎn)化為非向量問題；(2)涉及弦長問題時，一般不會求方程組的解，而是利用兩點間的距離公式，借助根與系數(shù)關(guān)系，利用整體代入的方法求解．課堂互動講練2023/10/641【名師點評】(1)解析幾何與向量的結(jié)合是近幾年高考的熱點，1．橢圓的標準方程(1)橢圓的標準方程在形式上可統(tǒng)一為Ax2＋By2＝1，其中A、B是不等的正常數(shù)．A>B>0時，焦點在y軸上；B>A>0時，焦點在x軸上．規(guī)律方法總結(jié)2023/10/6421．橢圓的標準方程規(guī)律方法總結(jié)2023/10/542(2)橢圓的標準方程的求法①定義法：根據(jù)定義，直接求出a2，b2，寫出橢圓方程．②待定系數(shù)法．步驟：ⅰ.定型：是指確定類型，確定橢圓的焦點在x軸還是y軸上，從而設(shè)出相應的標準方程的形式．ⅱ.計算：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于a、b、c的方程組，求出a2、b2，從而寫出橢圓的標準方程．規(guī)律方法總結(jié)2023/10/643(2)橢圓的標準方程的求法規(guī)律方法總結(jié)2023/10/543規(guī)律方法總結(jié)(1)Δ>0，直線與橢圓有兩個公共點P、Q，此時弦長求法：①求P、Q兩點的坐標，利用兩點間距離公式；2023/10/644規(guī)律方法總結(jié)(1)Δ>0，直線與橢圓有兩個公共點P、Q，此時規(guī)律方法總結(jié)2023/10/645規(guī)律方法總結(jié)2023/10/545(1)求此橢圓的方程；(2)設(shè)直線l：y＝x＋m，若l與此橢圓相交于P、Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．課堂互動講練高考體驗2023/10/646(1)求此橢圓的方程；課堂互動講練高考體驗2023/10/5課堂互動講練2023/10/647課堂互動講練2023/10/547課堂互動講練2023/10/648課堂互動講練2023/10/548課堂互動講練2023/10/649課堂互動講練2023/10/549例1：在圓上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足。當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？為什么？1橢圓的標準方程2023/10/650例1：在圓上任取一點P，過解：例3：將圓=4上的點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，求所的曲線的方程，并說明它是什么曲線？yxo設(shè)所的曲線上任一點的坐標為（x，y）,圓＝４上的對應點的坐標為（x’，y’），由題意可得：因為＝４所以即1）將圓按照某個方向均勻地壓縮（拉長），可以得到橢圓。2）利用中間變量求點的軌跡方程的方法是解析幾何中常用的方法；2023/10/651解：例3：將圓=4上的點的橫坐標保持不變例4已知圓A：(x＋3)＋y＝100，圓A內(nèi)一定點B(3，0)，圓P過B點且與圓A內(nèi)切，求圓心P的軌跡方程．解：設(shè)｜PB｜＝r．∵圓P與圓A內(nèi)切，圓A的半徑為10．∴兩圓的圓心距｜PA｜＝10－r，即｜PA｜＋｜PB｜＝10(大于｜AB｜)．∴點P的軌跡是以A、B兩點為焦點的橢圓．∴2a＝10，2c＝｜AB｜＝6，∴a＝5，c＝3．∴b2＝a2－c2＝25－9＝16．即點P的軌跡方程為＝1．2023/10/652例4已知圓A：(x＋3)＋y＝100，圓A內(nèi)一2023/1例2：設(shè)點A,B的坐標分別為(-5,0)，(5,0)。直線AM,BM相交于點M，且它們的斜率之積為，求點M的軌跡方程。1橢圓的標準方程2023/10/653例2：設(shè)點A,B的坐標分別為(-5,0)，(5,0)。直線A例3：點M(x,y)與定點F(4,0)的距離和它到直線l:的距離之比是常數(shù)，求點M的軌跡。2橢圓的簡單幾何性質(zhì)注意：本例題目的是使學生感受橢圓的另外一種定義方式，不要提出“第二定義”的概念2023/10/654例3：點M(x,y)與定點F(4,0)的距離和它到直線l:例4：已知橢圓，到直線l:。橢圓上是否存在一點，它到直線l的距離最小？最小距離是多少？3橢圓性質(zhì)的應用本題是關(guān)于直線與橢圓的位置關(guān)系的題，先從直觀的角度看清題目，然后用坐標法解決，將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)運算結(jié)果解釋幾何問題2023/10/655例4：已知橢圓例5：過橢圓的左焦點作傾斜角為60°的弦AB，求AB弦長。本題是一道焦點弦問題，先利用斜率和定點求出直線方程，進而與橢圓方程聯(lián)立，求出交點坐標，用兩點間距離公式求解線段長。3、橢圓性質(zhì)的應用2023/10/656例5：過橢圓例6：已知橢圓被直線l截的弦的中點為()求直線l的方程。本題是一道中點弦問題，解決此類問題的一般方法：先設(shè)點，兩點滿足橢圓方程，兩式作差，利用中點坐標整理求k，最后利用點斜式求直線方程。3、橢圓性質(zhì)的應用2023/10/657例6：已知橢圓(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)(c,0)(-c,0)(-b,0)(b,0)(0,a)(0,-a)(0,c)(0,-c)∈（0，1）2023/10/658(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)(c,求軌跡方程的一般步驟圓的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義一、復習引入：橢圓的簡單幾何性質(zhì)（4）2023/10/659求軌跡方程的一般步驟一、復習引入：橢圓的簡單幾何性質(zhì)（4）2問題:與圓類似,把方程(1)叫做橢圓的參數(shù)方程.二、講授新課：2023/10/660問題:與圓類似,把方程(1)叫做橢圓的參數(shù)方程.二、講授新課練習1：將下列參數(shù)方程化為普通方程,普通方程化為參數(shù)方程:2023/10/661練習1：2023/10/561例1、如圖,以原點為圓心,分別以a、b(a>b>0)為半徑作兩個大圓，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作AN⊥Ox，垂足為N，過點B作BM⊥AN，垂足為M，求當半徑OA繞點O旋轉(zhuǎn)時，點M的軌跡的參數(shù)方程。2023/10/662例1、如圖,以原點為圓心,分別以a、b(a>b>解:2023/10/663解:2023/10/563問題:橢圓的參數(shù)方程和圓的參數(shù)方程有何異同?2023/10/664問題:橢圓的參數(shù)方程和圓的參數(shù)方程有何異同?2023/10/例2、如圖在橢圓x2+8y2=8上求一點P,使P到直線l:x-y+4=0的距離最小.XYlOP2023/10/665例2、如圖在橢圓x2+8y2=8上求一點P,使P到直1、練習2：2023/10/6661、練習2：2023/10/5661、橢圓課后作業(yè)：2023/10/6671、橢圓課后作業(yè)：2023/10/567例2已知圓A：(x＋3)2＋y2＝100，圓A內(nèi)一定點B(3，0)，圓P過B點且與圓A內(nèi)切