畦灌水流推進(jìn)過程計(jì)算模型的應(yīng)用

0基于零慣量動(dòng)力方程的模型求解母字是廣泛使用的灌溉方法。分析母字的水流提升過程對(duì)確定水庫的指標(biāo)起著非常重要的作用。同時(shí)，對(duì)母字耕地平均入滲率和不育率進(jìn)行了驗(yàn)證。目前描述畦灌水流運(yùn)動(dòng)主要有完全水動(dòng)力學(xué)、水量平衡、零慣量、動(dòng)力波4種數(shù)學(xué)模型。其中水量平衡模型因具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奈锢砘A(chǔ)、簡(jiǎn)便易用而被廣泛應(yīng)用。Hall等提出該模型的求解方法,其精度高,但計(jì)算過程比較繁瑣;Hart等研究了基于該模型的畦灌水流推進(jìn)無量綱分析方法,但存在應(yīng)用不便的缺點(diǎn)。為此國內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了不同程度的簡(jiǎn)化,Valiantzas將其與零慣量動(dòng)力方程聯(lián)合求解,計(jì)算畦灌水流推進(jìn)距離,但其求解仍很復(fù)雜,且為隱式解;周振民對(duì)Valiantzas所提出的公式變形并對(duì)參數(shù)無量綱化后,得出顯式解和迭代算法,使模型求解得以簡(jiǎn)化,但計(jì)算仍較為復(fù)雜。本文以Hall所提出的方法為基礎(chǔ),分析地表儲(chǔ)水形狀系數(shù)、下滲水形狀系數(shù)的變化規(guī)律,推求基于水量平衡原理的畦灌水流推進(jìn)簡(jiǎn)化模型。1模型的構(gòu)建1.1值變化對(duì)z的影響畦灌灌水過程中,水流從進(jìn)入畦首開始推進(jìn)到某一距離時(shí)的地表水面線與地下濕潤線如圖1所示。據(jù)水量平衡原理,單位寬度上進(jìn)入田間的流量等于入滲量與地表積水量之和,即qt=Vh+VZ(1)式中q——進(jìn)入田塊單寬流量,m2/s;t——進(jìn)水時(shí)間,s。土壤的入滲規(guī)律一般符合Kostiakov公式Z=ktα,由圖1可看出,單位寬度上的總?cè)霛B水量為VZ=∫l0l0Zdx=∫l0l0ktαdx(2)式中k、α——入滲參數(shù);Z——入滲水深,m;Z0——畦首入滲水深,m;引入下滲水形狀系數(shù)σz=Vz/Z0x,則利用Z0求單位寬度上的畦灌入滲總水量計(jì)算式為VZ=σzZ0x=σzktαdx(3)式中t——畦首入滲總時(shí)間,min;對(duì)于σz的取值,張新民等建議σz在0.5～1.0之間取值;Fok和Bishop在假定地表水流推進(jìn)過程符合冪函數(shù)規(guī)律、土壤入滲符合Kostiakov模型基礎(chǔ)上,推導(dǎo)得出下滲水形狀系數(shù)的計(jì)算式為σz=α+γ(1-α)+1(1+α)(1+γ)(4)σz=α+γ(1?α)+1(1+α)(1+γ)(4)式中α——Kostiakov公式中的參數(shù);γ——地表水流推進(jìn)過程冪函數(shù)表達(dá)式x=ptγ中的經(jīng)驗(yàn)系數(shù);若畦田較短時(shí),用Hall提出的方法,假定推進(jìn)距離x與時(shí)間t呈直線關(guān)系(即γ=1),則σz=1/(1+α);若畦田較長時(shí),γ的變化對(duì)σz有一定影響,正是由于許多學(xué)者研究如何反推迭代推求γ、σz的問題,造成問題的復(fù)雜化,但仔細(xì)分析γ的變化對(duì)σz是否有較大影響,若影響較小,則可簡(jiǎn)化研究,推出簡(jiǎn)化解析解,為此就必須考慮γ的取值、穩(wěn)定性及其對(duì)σz的影響。經(jīng)整理部分已有文獻(xiàn)資料和田間試驗(yàn)求得γ值見表1。從表1可看出:在已收集的文獻(xiàn)資料和試驗(yàn)研究結(jié)果中,γ值沒有明顯隨土壤變化的趨勢(shì),且較為穩(wěn)定,其值在0.75～0.9之間變化,為分析γ值變化對(duì)σz的影響,令ρ=α(1-γ)/(1+γ),則式(4)可變?yōu)棣襷=1+ρ1+α(5)σz=1+ρ1+α(5)進(jìn)一步分析不同的γ值對(duì)ρ的影響(表2)。從表2中可看出:ρ均值在0.041～0.078之間變化。由于ρ值相對(duì)于1+α很小,則其對(duì)σz的影響就非常小,在大多數(shù)情況下,γ值變化引起的ρ值最大變化在±2%之內(nèi),由此引起下滲水形狀系數(shù)σz最大相對(duì)變化在±2%以內(nèi),故本文取ρ=0.061計(jì)算σz。將式(5)代入式(3)中,可得VΖ=1.061ktαx1+α(6)VZ=1.061ktαx1+α(6)1.2地表儲(chǔ)水量計(jì)算由圖1可知,當(dāng)水流前鋒推進(jìn)到x處時(shí),單位寬度上的地表儲(chǔ)水量為Vh=∫l0l0hdx(7)引入地表儲(chǔ)水形狀系數(shù)σh=Vh/h0x,h0—灌水時(shí)畦首水深,m;則地表總儲(chǔ)水量的公式為Vh=σhh0x(8)σh取值一般在0.7～0.8之間,Maheshwari,繳錫云建議取恒定值0.75,故本文中取0.75。h0值可用王全九等提出的公式n=J0.500.50h5/305/30/q來計(jì)算,將其代入式(8)可得Vh=0.75(qn)0.6xJ0.30(9)Vh=0.75(qn)0.6xJ0.30(9)式中n——田面糙率;J0——地面坡降。1.3基于約束的原則將式(6)和式(9)代入式(1)中,可得到qt=0.75(qn)0.6xJ0.30+1.061ktαx1+α(10)將式(10)進(jìn)行整理,可變?yōu)閤=qt0.75(qn)0.6J-0.30+1.061ktα(1+α)-1(11)對(duì)于式(11)的求解,需假定在灌溉時(shí)進(jìn)入田間的單寬流量,而其他參數(shù)都可直接測(cè)得,那么式(11)就成為一個(gè)畦灌推進(jìn)距離x與時(shí)間t的解析函數(shù)模型。2入滲參數(shù)k、值的計(jì)算及模型求解為檢驗(yàn)式(11)模型的可靠性,筆者采用國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)的試驗(yàn)資料和田間畦灌試驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。畦田5～9的k、α、n等值、水流推進(jìn)距離與時(shí)間取原文獻(xiàn)測(cè)定值。田間試驗(yàn)在楊凌區(qū)三級(jí)階地的冬小麥地中進(jìn)行,土壤為中壤土,試驗(yàn)處理見表3。入畦單寬流量用三角薄壁堰測(cè)定,在畦田中每隔10m設(shè)立觀測(cè)點(diǎn)并記錄水流推進(jìn)時(shí)間;入滲參數(shù)k、α值采用多點(diǎn)雙環(huán)入滲法確定,由于筆者進(jìn)行試驗(yàn)田塊的作物、土壤等與文獻(xiàn)的條件相近,綜合考慮其糙率系數(shù)n取文獻(xiàn)的統(tǒng)一值0.35。將表3中的各參數(shù)代入式(11),時(shí)間t以記錄值代入,可得到水流推進(jìn)距離的模擬值,并與水流推進(jìn)實(shí)測(cè)值的比較見圖2,由于篇幅有限,僅列舉部分模型求解值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比結(jié)果;同時(shí)計(jì)算了實(shí)測(cè)值與模擬值之間的誤差均值和誤差絕對(duì)值均值,見表3。從表3和圖2中對(duì)已有文獻(xiàn)資料和田間試驗(yàn)驗(yàn)證的模型計(jì)算誤差均值進(jìn)行分析,用本文提出的簡(jiǎn)化解析模型模擬水流推進(jìn)距離與實(shí)測(cè)距離相比雖有微弱偏大趨勢(shì),但總體較小,單個(gè)畦田的誤差均值在4.4%以下,多個(gè)畦田的均值誤差為2.3%。而從模型誤差絕對(duì)值上看,單個(gè)畦田的誤差絕對(duì)值均值在4.5%以下,多組畦田的誤差絕對(duì)值均值為3.7%,低于文獻(xiàn)和中所述模型5%、7%的平均計(jì)算誤差,可以滿足畦灌灌水技術(shù)指標(biāo)確定的需要。因此本文模型計(jì)算誤差小,精度較高,方法簡(jiǎn)便,實(shí)用性強(qiáng)。同時(shí)對(duì)本文提出的解析模型進(jìn)一步研究,可用于水流推進(jìn)成果反推田間糙率和平均入滲率。3建立單次啟動(dòng)時(shí)間和時(shí)