基于最小二乘的地面沉降預(yù)測(cè)評(píng)估方法研究

1關(guān)于地面沉降量的建模由于大量地下水的開(kāi)采，導(dǎo)致地面沉降的風(fēng)險(xiǎn)之一是建筑工地風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的重要內(nèi)容之一，尤其是建筑工地附近的城市。目前,從國(guó)內(nèi)實(shí)際工程建設(shè)的地質(zhì)災(zāi)害危險(xiǎn)性評(píng)估報(bào)告和有關(guān)文獻(xiàn)來(lái)看,對(duì)于那些缺乏實(shí)際地面沉降觀測(cè)資料的場(chǎng)地區(qū)域,地面沉降量的估算方法和模型較為龐雜,尚無(wú)一套簡(jiǎn)明有效的通用手段。究其原因,一方面是由于地下水位下降所引起的地面沉降機(jī)制較為復(fù)雜,不同地區(qū)、不同環(huán)境的具體情況差異較大,難以用幾種簡(jiǎn)約通用的方法一概而論;另一方面,盡管有一些理論適用范圍廣、假設(shè)和模型均較為嚴(yán)密的方法,但在實(shí)際應(yīng)用中,往往難以有效地獲取其所需的各種資料和眾多參數(shù),仍然無(wú)法達(dá)到預(yù)期的效果。因此,關(guān)于地下水水位下降所引起的地面沉降預(yù)測(cè),一些可行的作法是針對(duì)具體的區(qū)域特點(diǎn)和場(chǎng)地類(lèi)型,建立最適合本區(qū)域的簡(jiǎn)約模型。本文以北京東南部亦莊輕軌工程建設(shè)場(chǎng)地為例,探討如何根據(jù)區(qū)域內(nèi)數(shù)量有限的水位下降和地面沉降觀測(cè)資料,確定具有代表性的區(qū)域骨架成分彈性儲(chǔ)水因子和非彈性儲(chǔ)水因子,進(jìn)而采用有效應(yīng)力法對(duì)該場(chǎng)地2006-2015年的地面沉降進(jìn)行評(píng)估預(yù)測(cè)。2線路場(chǎng)地現(xiàn)狀條件擬建的北京亦莊輕軌是北京市城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃中連接北京市中心城和亦莊新城的輕軌線路,跨越豐臺(tái)、朝陽(yáng)、大興和通縣4個(gè)轄區(qū)和亦莊經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū),全長(zhǎng)約23.8km,其中高架線為13.90km,地下線為8.75km,U型槽為0.65km,地面線為0.50km。共設(shè)車(chē)站14座,其中地下車(chē)站6座,高架車(chē)站8座。另外,起點(diǎn)站宋家莊設(shè)停車(chē)場(chǎng)一處,占地約5×104m2;終點(diǎn)站亦莊設(shè)車(chē)輛段一處,占地約21×104m2(圖1)。從工程地質(zhì)上看,擬建場(chǎng)地位居永定河沖洪積平原中下部,沿線穿越古漯水河故道及古河道之間的臺(tái)地。場(chǎng)地地形隨地貌單元的變化略有起伏,自然地面標(biāo)高范圍在23.0~40.0m之間,整體趨勢(shì)為自西北向東南逐漸降低。覆蓋層主要為第四紀(jì)松散沖洪積物,厚度在70~150m左右,由黏性土、砂類(lèi)土和卵石層交互沉積,具有較明顯的沉積韻律。第四系孔隙水主要為臺(tái)地潛水、層間潛水和承圧水,第四系下伏基巖主要為頁(yè)巖、泥灰?guī)r和砂巖等。北京亦莊輕軌工程屬重要建設(shè)項(xiàng)目,資料分析及野外勘察表明,場(chǎng)地區(qū)域存在或潛在的主要地質(zhì)災(zāi)害包括活動(dòng)斷裂、砂土液化、地面沉降等。其中,由于地下水超采導(dǎo)致的地面沉降現(xiàn)象在北京市已非常突出,而擬建的線路場(chǎng)地又地處北京八里莊-大郊亭沉降中心南側(cè),個(gè)別區(qū)段的歷史累積沉降量甚至高達(dá)200mm。因此,地面沉降的定量的評(píng)估和合理的預(yù)測(cè),成為本工程場(chǎng)地地質(zhì)災(zāi)害評(píng)價(jià)的最重要內(nèi)容之一。3含水層砂性及巖性砂性土復(fù)合運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立本文將首先利用本工程場(chǎng)地周?chē)?999-2005年期間已知的水位下降量和對(duì)應(yīng)的地面沉降量,反演獲取有效應(yīng)力法地面沉降模型中適合于本區(qū)域的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù):骨架成分彈性儲(chǔ)水因子Sske和非彈性儲(chǔ)水因子Sskv。在此基礎(chǔ)上,利用該模型對(duì)北京亦莊輕軌工程建設(shè)場(chǎng)地2006-2015年的地面沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)評(píng)估。有效應(yīng)力法假設(shè)土體變形僅發(fā)生在垂向,而水平向的應(yīng)變可以忽略不計(jì)?；谶@種假設(shè)和有效應(yīng)力原理,孔隙水壓力有任何變化,有效應(yīng)力都將跟著等值反方向變化,則有效應(yīng)力變化為式中:Δσ′為有效應(yīng)力的變化值;ρw為水的密度;g為重力常數(shù);Δh為含水層水位(頭)的變化。假如垂向有效應(yīng)力的增加導(dǎo)致垂向壓縮量呈線性增長(zhǎng),并考慮到對(duì)于砂性土,多為彈性變形;而對(duì)于黏性土,在有效應(yīng)力大于其前期固結(jié)應(yīng)力條件下,為非彈性變形,則在理論上可用下列公式計(jì)算地面沉降量:式中:Δbe為含水層彈性壓縮量(m);Δbv為含水層非彈性壓縮量(m);Δh為水頭變化值(m);eb為含水層砂性土層的累計(jì)厚度(m);vb為含水層黏性土層的累計(jì)厚度(m)。于是,總的地面沉降量ΔB為通常情況下,通過(guò)建設(shè)場(chǎng)地的地層概化模型,可分別獲得場(chǎng)地不同位置砂性土層和黏性土層的累計(jì)厚度eb和vb,若可獲得適合本區(qū)域的砂性土骨架成分彈性儲(chǔ)水因子Sske和黏性土骨架成分非彈性儲(chǔ)水因子Sskv,則可根據(jù)水頭變化值Δh計(jì)算出相應(yīng)地面位置的總沉降量ΔB。為有效獲得適合本區(qū)域的Sske和Sskv,將基于建設(shè)場(chǎng)地所在區(qū)域的已有鉆孔資料和實(shí)際地面沉降觀測(cè)結(jié)果,采用最小二乘擬合方法,具體方法如下。假設(shè)建設(shè)場(chǎng)所在區(qū)域已有n個(gè)鉆孔,其中第i個(gè)鉆孔的砂性土厚度和黏性土厚度分別為bei和bvi,在水頭下降量為Δhi的情況下,實(shí)際觀測(cè)的地面總沉降量為ΔBi,則可建立以下聯(lián)立方程:式中:iv為第i個(gè)鉆孔處利用擬合反演結(jié)果Sske和Sskv計(jì)算獲得的地表總沉降ΔB′與實(shí)際觀測(cè)值ΔB之間的殘差。所謂最小二乘擬合反演,就是確定出這樣一套Sske和Sskv,使上述方程組中所有殘差的加權(quán)平方和最小,即式中:ip為第i個(gè)鉆孔地表總沉降觀測(cè)值的權(quán)重,它反映了該鉆孔觀測(cè)值與其他鉆孔觀測(cè)值的相對(duì)可靠程度(或精度)。通常情況下,如果所有鉆孔觀測(cè)值的可靠程度相當(dāng),則所有的權(quán)重取1,即ip=1。于是,根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理,符合最小二乘擬合的最佳Sske和Sskv為表1是在擬建的北京亦莊輕軌工程建設(shè)場(chǎng)地周?chē)占囊恍┮延秀@孔資料及1999-2005年期間已知的水位下降量和相應(yīng)的地面沉降量資料。據(jù)調(diào)查,該線路從起點(diǎn)宋家莊—亦莊站主要開(kāi)采50~100m深度內(nèi)的地下水,而從亦莊—亦莊火車(chē)站則主要開(kāi)采100~150m深度內(nèi)的地下水(圖1)?？紤]到有些鉆孔并沒(méi)有打穿所有的含水層,而式(3)中be和bv是指每個(gè)鉆孔所在區(qū)域的整個(gè)含水層中砂性土總厚度和黏性土總厚度,因此,對(duì)于這類(lèi)鉆孔,對(duì)鉆探深度范圍內(nèi)得到的砂性與黏性土層的厚度進(jìn)行了“比例擴(kuò)展歸算”,使兩者的總厚度之和符合于當(dāng)?shù)睾畬拥目偤穸取Ｋ^“比例擴(kuò)展歸算”就是將某個(gè)未打穿總含水沉積層的鉆孔的深度乘以一個(gè)擴(kuò)大系數(shù),將其深度以“推測(cè)”的方式擴(kuò)展到總含水層的深度。相應(yīng)地,鉆孔實(shí)際深度范圍內(nèi)的砂性土總厚度和黏性土總厚度也按此系數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展。使該方法成立或有效的隱含假設(shè)是:盡管某個(gè)鉆孔尚未打穿整個(gè)含水層,但當(dāng)其深度足夠大時(shí),所反映出的砂性土與黏性土的厚度比已能夠較好地代表整個(gè)含水層的實(shí)際情形。根據(jù)工程場(chǎng)區(qū)及其周?chē)?999-2005年間的地面沉降量(圖2)和對(duì)應(yīng)的一系列承圧水位降資料(表1),利用式(6)反演獲得最佳反映建設(shè)場(chǎng)地所在區(qū)域的Sske和Sskv為4地下水位總降深利用擬合所得到的適合本建設(shè)場(chǎng)區(qū)的砂性土骨架成分彈性儲(chǔ)水因子Sske和黏性土骨架成分非彈性儲(chǔ)水因子Sskv,對(duì)本區(qū)域2006-2015年地面沉降評(píng)估如下:根據(jù)工程場(chǎng)地附近承壓水長(zhǎng)期觀測(cè)孔資料,在石榴莊-松榆南路區(qū)段,1999-2005年6年間年平均地下水位從18.80m下降到15.57m,共下降3.23m,平均每年下降約0.54m;從南四環(huán)-商城站區(qū)段,1999-2005年6年間年平均地下水位從22.98m下降到15.94m,共下降7.04m,平均每年下降約1.17m;從隆慶街-同濟(jì)南路站區(qū)間,根據(jù)2001-2004年該區(qū)域附近一個(gè)承圧水長(zhǎng)期觀測(cè)孔資料,3年間水位共下降3.33m,平均每年下降約1.11m;而在經(jīng)海路-火車(chē)站區(qū)間,2001-2005年4間年平均地下水位從21.30m下降到14.63m,共下降6.67m,平均每年下降約1.33m。近年來(lái),盡管北京市實(shí)施的地下水開(kāi)采量控制和南水北調(diào)工程使地下水下降趨勢(shì)有所緩解,但由于亦莊經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)位于擬建工程場(chǎng)區(qū),大量建筑物的興建及外來(lái)人口的不斷增加,仍將使該區(qū)域的地下水呈下降趨勢(shì)。因此,本次預(yù)測(cè)中,從安全的角度考慮,將4個(gè)區(qū)域的地下水位最大降深分別定為0.60、1.25、1.20、1.40m/a,略高于1999-2005年間0.54、1.17、1.11、1.33m的年平均下降水位,當(dāng)評(píng)估區(qū)開(kāi)采10年后,地下水位總降深分別為6.0、12.5、12.0、14.0m。表2為根據(jù)本區(qū)域現(xiàn)有鉆孔資料(含水層為砂性土、黏性土厚度)、預(yù)計(jì)水位降及彈性與非彈性儲(chǔ)水因子Sske和Sskv所預(yù)測(cè)的2006-2015年的地面沉降量。圖3為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域沉降預(yù)測(cè)圖。結(jié)果表明,如果亦莊區(qū)域的地下水抽取狀況沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的控制,本區(qū)域東南部的垡渠站、次渠站附近在10年的將可能會(huì)有高達(dá)70~90mm的沉降量累加在已有的沉降基礎(chǔ)上,而火車(chē)站附近的新增沉降量更可高達(dá)約126mm;相反,場(chǎng)地西北部的鐵匠營(yíng)站和成壽寺站附近的新增沉降量?jī)H為10~15mm。對(duì)該工程來(lái)說(shuō),雖然場(chǎng)地沉降的整體危險(xiǎn)性達(dá)不到中等程度,但從沉降的分布來(lái)看,10~126mm的沉降量很不均勻,長(zhǎng)此下去,對(duì)地鐵等大跨度線狀工程的長(zhǎng)期運(yùn)行所產(chǎn)生的隱患仍不容忽視。5彈性與非彈性骨架含水層的平均厚度和實(shí)際厚度在眾多的地面沉降預(yù)測(cè)方法中,有效應(yīng)力法具有簡(jiǎn)明實(shí)用的特點(diǎn),但采用該方法,需要較好地把握兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題:(1)獲得符合應(yīng)用區(qū)域?qū)嶋H狀況的彈性與非彈性骨架含水因子,不可盲目借用。土力學(xué)試驗(yàn)表明,不同類(lèi)型的砂性土或黏性土,其骨架含水因子各不相同。因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用有效應(yīng)力法進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)時(shí),未必能詳細(xì)區(qū)分不同層面砂性土(或黏性)土之間的差異,而是將其籠統(tǒng)地歸劃為砂性土層(或黏性土層)。這樣,某一區(qū)域的彈性與非彈性骨架含水因子,實(shí)質(zhì)上分別反映了該區(qū)域各層砂性土和各層黏性土的綜合平均壓縮形變效果。因此,不同區(qū)域的沉積環(huán)境和特點(diǎn)不同,其彈性與非彈性骨架含水因子也會(huì)不同,甚至有較大的差異,因此,必須采用適合本區(qū)域的參數(shù)值。(2)盡可能查明應(yīng)用區(qū)域內(nèi)含水沉積層中砂性土層和黏性土層的實(shí)際厚度分布,特別是黏性土層的實(shí)際厚度。在實(shí)際工程中,當(dāng)沉積層較淺時(shí)(如小于60m),鉆孔一般均會(huì)打穿整個(gè)含水層,從而能夠較好地確定砂土層和黏土層的實(shí)際厚度。但當(dāng)含水層較厚時(shí),鉆孔往往未必打穿整個(gè)含水層,這時(shí),只能根據(jù)實(shí)際鉆孔深度范圍內(nèi)的砂土層和黏土層的比例情況,采用比例擴(kuò)展歸算法去推測(cè)整個(gè)含水層中砂土層和黏土層的實(shí)際厚度。顯然,這種推算本身的不確定性會(huì)對(duì)有效應(yīng)力法的預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生不容忽視的影響。以北京東南部的亦莊輕軌工程建設(shè)場(chǎng)地為例,采用一系列實(shí)際鉆孔土層資料和近年來(lái)的水位變化與地面沉降觀測(cè)結(jié)果,以最小二乘方法反演獲得該區(qū)域代表性骨架成分彈性儲(chǔ)水因子和非彈性儲(chǔ)水因子,Sske=(7.0±2.0)×10-7,Sskv=(6.93±0.5)×10-5。在此基礎(chǔ)上,采用有效應(yīng)力法對(duì)該場(chǎng)地地面沉降趨勢(shì)的預(yù)測(cè),結(jié)果表明:如果地下水抽取狀況不能得到實(shí)質(zhì)性的控制,該場(chǎng)地南部區(qū)域2006-2015年可能新增高達(dá)70~126mm的地面沉降。6地面沉降原因分析由前述計(jì)算結(jié)果可看出,無(wú)論是從方法的嚴(yán)密性、實(shí)用性和整體效果來(lái)看,均取得了比較滿意的結(jié)果,但也發(fā)現(xiàn)了一些明顯的不足,如鐵匠營(yíng)站、松榆南路站、舊宮站等一些鉆孔點(diǎn)的擬合結(jié)果尚有較大的偏差。究其原因,一方面是有關(guān)地面沉降的機(jī)制和模式非常復(fù)雜,土層的實(shí)際壓縮變形包含著非