16定積分的計算與應用16定積分的計算與應用1．微積分基本定理(牛頓—萊布尼茨公式)2．定積分的基本性質F(b)－F(a)1．微積分基本定理(牛頓—萊布尼茨公式)F(b)－F(a)3．求曲邊梯形的面積的幾種類型在直角坐標系中，由曲線f(x)，直線x＝a，x＝b(a<b)和x軸圍成的曲邊梯形的面積的求法分為以下幾種情況：(1)當y＝f(x)(f(x)≥0，x∈[a，b])時，如圖1，面積為3．求曲邊梯形的面積的幾種類型(3)如果在[a，b]上，f(x)有正有負，即曲線在x軸上方和下方都有圖象，如函數(shù)f(x)的圖象在(a，c)上位于x軸上方，在(c，b)上位于x軸下方，如圖3，則面積為(3)如果在[a，b]上，f(x)有正有負，即曲線在x軸上方(4)由曲線y＝f(x)，y＝g(x)(f(x)≥g(x))與直線x＝a，x＝b(a<b)圍成的圖形(如圖4)的面積為S＝⑨_____________．(4)由曲線y＝f(x)，y＝g(x)(f(x)≥g(x))考向1定積分的計算

在高考中，定積分的計算是考查定積分的一種常見形式，能否快速、準確地求解原函數(shù)是解決問題的關鍵，一般屬于容易題．考向1定積分的計算考點16-定積分的計算與應用課件考點16-定積分的計算與應用課件

計算定積分的方法及常用結論(1)利用牛頓—萊布尼茲公式求定積分，其關鍵是準確找到相應的原函數(shù)．(2)利用定積分的幾何意義求定積分當被積函數(shù)的原函數(shù)不易求，而被積函數(shù)的圖象與直線x＝a，x＝b，y＝0所圍成的曲邊梯形的面積易求時，利用定積分的幾何意義求定積分． 計算定積分的方法及常用結論(3)兩個常用結論設函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[－a，a]上連續(xù)，則由定積分的幾何意義和奇、偶函數(shù)圖象的對稱性可得下列兩個結論：(3)兩個常用結論A．－1 B．1C．2 D．4BA．－1 B．1考向2利用定積分求平面圖形的面積

在高考中，利用定積分求曲線圍成的圖形面積是一種常見題型，也是近幾年高考的熱點，一般屬于容易題或中等難度題．例2(2015·天津，11)曲線y＝x2與直線y＝x所圍成的封閉圖形的面積為________．考向2利用定積分求平面圖形的面積【解析】如圖，陰影部分的面積即為所求．【解析】如圖，陰影部分的面積即為所求．

利用定積分求平面圖形面積的步驟(1)根據(jù)題意畫出圖形；(2)借助圖形確定出被積函數(shù)，求出交點坐標，確定積分的上、下限；(3)把平面圖形的面積表示成若干個定積分的和或差；(4)計算定積分得出答案． 利用定積分求平面圖形面積的步驟變式訓練

(2018·山東聊城模擬，14)由拋物線y＝x2－1，直線x＝0，x＝2及x軸圍成的圖形面積為______．2變式訓練(2018·山東聊城模擬，14)由拋物線y＝x2－【解析】由x2