(第三課時)任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸．圓有哪些對稱軸？O∴AM＝BM，

CM＝DM⌒⌒⌒⌒垂徑定理的推論7MOABNCD證明：作直徑MN垂直于弦AB∵AB∥CD

∴直徑MN也垂直于弦CD∴AM－CM

＝BM－DM

⌒⌒⌒⌒⌒⌒即AC＝BD圓的兩條平行弦所夾的弧相等．已知：弦AB平行CD，求證：弧AB=弧CDABCD兩條弦在圓心的同側兩條弦在圓心的兩側垂徑定理的推論7有這兩種情況：OOABCDCDABE已知：AB．求作：AB的中點．⌒⌒點E就是所求AB的中點．⌒作法：1．連結AB．2．作AB的垂直平分線CD，交AB于點E．⌒小練習ABCDE已知：AB．求作：AB的四等分點．⌒⌒作法：1．連結AB．3．連結AC．2．作AB的垂直平分線，交AB于點E．⌒4．作AC的垂直平分線，交AC于點F．⌒5．點G同理．點D、C、E就是AB的四等分點．⌒ABC作AC的垂直平分線作BC的垂直平分線這種方法對嗎？

等分弧時一定要作弧所夾弦的垂直平分線．×CABO你能確定AB的圓心嗎？⌒作法：1．連結AB．2．作AB的垂直平分線，交AB于點C．⌒3．作AC、BC的垂直平分線．4.三條垂直平分線交于一點O．點O就是AB的圓心．⌒你能破鏡重圓嗎？ABCmnO

作弦AB、AC及它們的垂直平分線m、n，交于O點；以O為圓心，OA為半徑作圓．作法：依據：

弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條?。箯蕉ɡ砣切蝑+h=rdhar有哪些等量關系？

在a，d，r，h中，已知其中任意兩個量，可以求出其它兩個量．

你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧的結晶．它的主橋是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2m．

趙州橋主橋拱的半徑是多少？實際問題垂徑定理的應用

用表示主橋拱，設所在圓的圓心為O，半徑為R．經過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點D，根據前面的結論，D是AB的中點，C是的中點，CD就是拱高．解：AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2BODACR解得R≈27.9（m）在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m．OA2=AD2+OD2⌒AB⌒AB⌒AB

經常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結半徑等輔助線，為應用垂徑定理創(chuàng)造條件．4．解決有關弦的問題1．判斷：（1）垂直于弦的直線平分這條弦，并且平分弦所對的兩?。ǎ?）平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一?。ǎ?）經過弦的中點的直徑一定垂直于弦．（）（4）圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行．（）（5）弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧．（）√

√隨堂練習2．在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證：四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形．3．弓形的弦長為6cm，弓形的高為2cm，則這弓形所在的圓的半徑為________．cm4．已知P為⊙O內一點，且OP＝2cm，如果⊙O的半徑是3cm，，那么過P點的最短的弦等于____________．cm5．一條公路的轉變處是一段圓?。磮D中弧CD，點O