試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page1111頁，共=sectionpages1111頁第5講基本不等式學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值為（

）A．3 B．2 C．1 D．-1【答案】D【解析】，當(dāng)且僅當(dāng),即等號(hào)成立.故選：D.2．（2022·廣東·廣州六中高一期中）已知m，n為正實(shí)數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，為正實(shí)數(shù)，且，即在上均為減函數(shù)，在上為增函數(shù).當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；取，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；，，，，，，故D正確.故選：D3．（2022·浙江省江山中學(xué)高三期中）設(shè)，，若，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：法一：（基本不等式）設(shè)，則，條件，所以，即.故選：D.法二：（三角換元）由條件，故可設(shè)，即，由于，，故，解得所以，，所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選：D.4．（2022·山東濟(jì)寧·三模）已知二次函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】若，則函數(shù)的值域?yàn)?，不合乎題意，因?yàn)槎魏瘮?shù)的值域?yàn)椋瑒t，且，所以，，可得，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故選：B.5．（2022·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．12【答案】C【解析】解：由，且，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．故選：C6．（2022·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A． B．5 C．9 D．10【答案】A【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．故選：A．7．（2022·天津紅橋·二模）設(shè)，，若，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．【答案】D【解析】解：因?yàn)椋?，且，所以，所以?dāng)且僅當(dāng)，即，或時(shí)取等號(hào)；故選：D8．（2021·湖北·高三開學(xué)考試）已知，且，若不等式恒成立，．則m的最大值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】∵

不等式恒成立∴

又，，∴

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴

，∴

，又，∴

，故選：A.9．（多選）（2022·河北滄州·二模）已知實(shí)數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】由得，又，所以，所以，所以，選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，即，所以，選項(xiàng)正確，因?yàn)椋?，所?令，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即，又，所以，即，選項(xiàng)正確.故選：BCD10．（多選）（2022·廣東惠州·高三階段練習(xí)）若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】對(duì)于A，，且，，解得，故A正確；對(duì)于B，不妨取，則不滿足，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，，故C正確；對(duì)于D，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∵－3＝，∴，故D錯(cuò)誤.故選：AC11．（多選）（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）已知，且，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為9C．的最小值為 D．的最大值為2【答案】BC【解析】，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可取等號(hào)，A錯(cuò)；，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可取等號(hào)，B對(duì)；，當(dāng)時(shí)，可取等號(hào)，C對(duì)；，D錯(cuò).故選：BC12．（多選）（2022·湖南衡陽·三模）已知實(shí)數(shù)，，．則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】∵，則∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立A正確；令，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立D正確；∵，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，B正確；∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，C不正確；故選：ABD．13．（2022·山東濟(jì)南·三模）已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為______．【答案】3【解析】由題設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：314．（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）已知正數(shù)x，y滿足，則的最大值為____________．【答案】2【解析】因?yàn)?則，故由題意，正數(shù)x，y滿足，可得：，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，故答案為：2．15．（2022·浙江臺(tái)州·二模）已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為___________；的最大值為___________.【答案】

【解析】①由，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等；②，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，又由上知，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故答案為：；.16．（2021·湖北·襄陽四中一模）已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．【答案】【解析】∵，，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為8，由解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：．17．（2021·江蘇·沛縣教師發(fā)展中心高三階段練習(xí)）（1）若，求的最小值；（2）已知正實(shí)數(shù)、，若，求的最小值；（3）已知，其中，求的最小值．【解】（1），．即，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即取等號(hào)，的最小值

（2）正實(shí)數(shù)滿足，，

或者（舍），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，的最小值為6

（3），則，由基本不等式得

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)取得等號(hào)．

因此，函數(shù)的最小值為．18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）一個(gè)生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元，每萬元可創(chuàng)造利潤(rùn)1.5萬元．該公司通過引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)，在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元，且每萬元的利潤(rùn)提高了；若將少用的x萬元全部投入B生產(chǎn)線，每萬元?jiǎng)?chuàng)造的利潤(rùn)為萬元，其中，．(1)若技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤(rùn)不低于原來A生產(chǎn)線的利潤(rùn)，求x的取值范圍；(2)若生產(chǎn)線B的利潤(rùn)始終不高于技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)線A的利潤(rùn)，求a的最大值．【解】(1)由題設(shè)可得，整理得：，而，故.(2)由題設(shè)得生產(chǎn)線的利潤(rùn)為萬元，技術(shù)改進(jìn)后，生產(chǎn)線的利潤(rùn)為萬元，則恒成立，故，而，故，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，故的最大值為.【素養(yǎng)提升】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若a，，，則的最大值為（

）A． B． C．2 D．4【答案】A【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，等號(hào)成立；，解得，，所以的最大值為故選：A2．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知，則的最大值為________．【答案】【解析】，所以，設(shè)，代入，則有，看成關(guān)于的一元二次方程，若方存在，則關(guān)于的一元二次方程必須有解，所以判別式或，所以或又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)，.故答案為：．3．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知，且，則的最小值是______________．【答案】9【解析】解：由題意得：①，②所以，所以①式令所以，即4．（2022·浙江·三模