隨機(jī)信號(hào)分析試驗(yàn)報(bào)告MATLAB姓名：_班級(jí)：_學(xué)號(hào)：專業(yè)：名目試驗(yàn)一 隨機(jī)序列的產(chǎn)生及數(shù)字特征估量 2試驗(yàn)?zāi)康?試驗(yàn)原理2試驗(yàn)內(nèi)容及試驗(yàn)結(jié)果 3試驗(yàn)小結(jié)6試驗(yàn)二 隨機(jī)過(guò)程的模擬與數(shù)字特征 7試驗(yàn)?zāi)康?試驗(yàn)原理7試驗(yàn)內(nèi)容及試驗(yàn)結(jié)果 8試驗(yàn)小結(jié)11試驗(yàn)三 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)的分析 12試驗(yàn)?zāi)康?2試驗(yàn)原理12試驗(yàn)內(nèi)容及試驗(yàn)結(jié)果 13試驗(yàn)小結(jié)17試驗(yàn)四 窄帶隨機(jī)過(guò)程的產(chǎn)生及其性能測(cè)試 18試驗(yàn)?zāi)康?8試驗(yàn)原理18試驗(yàn)內(nèi)容及試驗(yàn)結(jié)果 18試驗(yàn)小結(jié)23試驗(yàn)總結(jié) 23試驗(yàn)?zāi)康?/p>

試驗(yàn)一 隨機(jī)序列的產(chǎn)生及數(shù)字特征估量學(xué)習(xí)和把握隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法。實(shí)現(xiàn)隨機(jī)序列的數(shù)字特征估量。試驗(yàn)原理隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)指的是各種不同分布隨機(jī)變量的抽樣序列〔樣本值序列。進(jìn)展隨機(jī)信號(hào)仿真分析時(shí)，需要模擬產(chǎn)生各種分布的隨機(jī)數(shù)。是依據(jù)肯定的計(jì)算公式產(chǎn)生的，這個(gè)公式稱為隨機(jī)數(shù)發(fā)生器。偽隨機(jī)數(shù)本質(zhì)上不是隨機(jī)的，具有相近的統(tǒng)計(jì)特性，可以作為隨機(jī)數(shù)使用。(0,1)均勻分布隨機(jī)數(shù)是最最根本、最簡(jiǎn)潔的隨機(jī)數(shù)。(0,1)均勻分布指的是在[0,1]區(qū)間上的均勻分布，U(0,1)。即實(shí)際應(yīng)用中有很多現(xiàn)成的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器可以用于產(chǎn)生(0,1)均勻分布隨機(jī)數(shù)，通常承受的方法為線性同余法，公式如下：序列 為產(chǎn)生的(0,1)均勻分布隨機(jī)數(shù)。1.1假設(shè)隨機(jī)變量X具有連續(xù)分布函數(shù)有

，而R為(0,1)均勻分布隨機(jī)變量，則MATLAB(0,1)均勻分布的隨機(jī)序列函數(shù)：rand用法：x=rand(m,n)功能：產(chǎn)生m×n的均勻分布隨機(jī)數(shù)矩陣。正態(tài)分布的隨機(jī)序列函數(shù)：randn用法：x=randn(m,n)功能：產(chǎn)生m×n的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)矩陣。假設(shè)要產(chǎn)生聽(tīng)從其他分布的隨機(jī)序列

分布的隨機(jī)序列，則可以由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)序列產(chǎn)生。分布二項(xiàng)分布泊松分布離散均勻分布均勻分布

函數(shù)binorndpoissrndunidrndunifrnd

分布指數(shù)分布正態(tài)分布瑞利分布

函數(shù)exprndnormrndraylrndchi2rnd隨機(jī)序列的數(shù)字特征估量對(duì)于遍歷過(guò)程，可以通過(guò)隨機(jī)序列的一條樣本函數(shù)來(lái)獲得該過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特征。這里我們假定隨機(jī)序列X(n)為遍歷過(guò)程，樣本函數(shù)為x(n)，其中n=0,1,2,……N-1。那么，X(n)的均值、方差和自相關(guān)函數(shù)的估量為利用MATLAB的統(tǒng)計(jì)分析函數(shù)可以分析隨機(jī)序列的數(shù)字特征。均值函數(shù)函數(shù)：mean用法：m=mean(x)功能：返回按1.3式估量X(n)的均值，其中x為樣本序列x(n)。方差函數(shù)函數(shù)：var用法：sigma2=var(x)功能：返回按〔1.4〕式估量X(n)的方差，其中x為樣本序列x(n)，這一估量為無(wú)偏估量。相互關(guān)函數(shù)函數(shù)：xcorr用法：c=xcorr(x,y)c=xcorr(x)c=xcorr(x,y,”opition”)c=xcorr(x,”opition”)功能：xcorr(x,y)計(jì)算X(n)與Y(n)的相互關(guān)，xcorr(x)計(jì)算X(n)的自相關(guān)。option選項(xiàng)可以設(shè)定為：”biased”有偏估量”unbiased”無(wú)偏估量”coeff”m=0時(shí)的相關(guān)函數(shù)值歸一化為1”none”不做歸一化處理試驗(yàn)內(nèi)容及試驗(yàn)結(jié)果承受線性同余法產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)1000個(gè)，計(jì)算該序列均值和方差與理論值之間的誤差大小。轉(zhuǎn)變樣本個(gè)數(shù)重計(jì)算。程序代碼：y=1;k=7;N=10^10;xn=[];fori=1:1000y=mod(y*k,N);x=y/N;xn=[xnx];endm=mean(xn)n=var(xn)me=0.5-mne=1/12-n試驗(yàn)結(jié)果：m=0.4813n=0.0847me=0.0187ne=-0.0013轉(zhuǎn)變樣本數(shù)量重計(jì)算〔理論值m=0.5 n=1/1〕樣本數(shù)量m誤差n誤差1000.41640.08360.09010.00685000.46680.03320.08590.002610000.48130.01870.08470.0013100000.49730.00270.08480.0015500000.50090.00090.08370.00041000000.49960.00040.08360.0003參數(shù)為 的指數(shù)分布的分布函數(shù)為利用反函數(shù)法產(chǎn)生參數(shù)為0.5的指數(shù)分布隨機(jī)數(shù)1000個(gè)，測(cè)試其方差和相關(guān)函數(shù)。程序代碼：j=1:1999;y=1;k=7;N=10^10;xn=[];fori=1:1000y=mod(y*k,N);x=y/N;xn=[xnx];endy=(-2)*log(1-xn);n=var(y)c=xcorr(y,”coeff”);plot(j-1000,c);試驗(yàn)結(jié)果：方差n=3.7596自相關(guān)函數(shù)：10.90.80.70.60.50.40.30.20.10-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000產(chǎn)生一組N(1,41000個(gè)樣本和相關(guān)函數(shù)。程序代碼：i=1:1000;j=1:1999;x=normrnd(1,2,1,1000);m=mean(x)n=var(x)c=xcorr(x,”coeff”);subplot(211);plot(i,x);title(‘隨機(jī)序列’);subplot(212);plot(j-1000,c);title(‘自相關(guān)函數(shù)’);試驗(yàn)結(jié)果：均值m=1.0082方差n=3.8418隨機(jī)序列1050-50 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000自相關(guān)函數(shù)10.50-0.5-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000試驗(yàn)小結(jié)隨機(jī)數(shù)，rand試驗(yàn)?zāi)康?/p>

試驗(yàn)二 隨機(jī)過(guò)程的模擬與數(shù)字特征學(xué)習(xí)利用MATLAB模擬產(chǎn)生隨機(jī)過(guò)程的方法。生疏和把握特征估量的根本方法及其MATLAB實(shí)現(xiàn)。試驗(yàn)原理正態(tài)分布白噪聲序列的產(chǎn)生MATLAB供給了很多產(chǎn)生各種分布白噪聲序列的函數(shù)，其中產(chǎn)生正態(tài)分布白噪聲序列的函數(shù)為randn。函數(shù)：randn用法：x=randn(m,n)功能：產(chǎn)生m×n的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)矩陣。假設(shè)要產(chǎn)生聽(tīng)從 分布的隨機(jī)序列則可以由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)序列產(chǎn)生如果相關(guān)函數(shù)估量MATLAB供給了函數(shù)xcorr用于自相關(guān)函數(shù)的估量。函數(shù)：xcorr用法：c=xcorr(x,y)c=xcorr(x)c=xcorr(x,y,”opition”)c=xcorr(x,”opition”)功能：xcorr(x,y)計(jì)算X(n)與Y(n)的相互關(guān)，xcorr(x)計(jì)算X(n)的自相關(guān)。Option選項(xiàng)可以設(shè)定為：”biased”有偏估量?！眜nbiased”無(wú)偏估量。”coeff” m=01。”none”不做歸一化處理。功率譜估量對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)序列X(n)，假設(shè)它的相關(guān)函數(shù)滿足那么它的功率譜定義為自相關(guān)函數(shù) 的傅里葉變換：隨機(jī)信號(hào)的長(zhǎng)度總是有限的，用有限長(zhǎng)度的信號(hào)所得的功率譜只是真實(shí)功率譜的估量，稱為譜估量或譜分析。功率譜估量的方法有很多種，以下是兩種通用譜估量方法。自相關(guān)法先求自相關(guān)函數(shù)的估量 ，然后對(duì)自相關(guān)函數(shù)做傅里葉變換。其中N表示用于估量樣本序列的樣本個(gè)數(shù)。周期圖法先對(duì)樣本序列x(n)做傅里葉變換其中 ，則功率譜估量為MATLAB函數(shù)periodogram實(shí)現(xiàn)了周期圖法的功率譜估量。函數(shù)：periodogram用法： [Pxx,w]=periodogram(x)[Pxx,w]=periodogram(x,window)[Pxx,w]=periodogram(x,window,nfft)[Pxx,f]=periodogram(x,window,nfft,fs)periodogram(...)功能：實(shí)現(xiàn)周期圖法的功率譜估量。其中：Pxxfwwindow譜估量中由于數(shù)據(jù)截?cái)喈a(chǎn)生的截?cái)嗾`差，表2.1列出了產(chǎn)生常用窗函數(shù)的MATLAB函數(shù)窗函數(shù)矩形窗三角窗HanningHamming

MATLAB函數(shù)boxcartrianghannhamming

窗函數(shù)BlackmanChebyshevBartlettKaiser

MATLAB函數(shù)blackmanchebwinbartlettkaisernfft設(shè)定FFTfs假設(shè)不指定輸出參數(shù)〔最終一種用法，則直接會(huì)出功率譜估量的波形。試驗(yàn)內(nèi)容及試驗(yàn)結(jié)果按如下模型產(chǎn)生一組隨機(jī)序列其中 是均值為1，方差為4的正態(tài)分布白噪聲序列。估量過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜。程序代碼：w=normrnd(1,4,1,1024);x(1)=w(1);i=2;whilei<1025x(i)=0.8*x(i-1)+w(i);i=i+1;endR=xcorr(x);[S,W]=periodogram(x);subplot(3,1,1);plot(x);title(”x(n)”);axistight;subplot(3,1,2);plot(R);title(”R(m)”);axistight;subplot(3,1,3);plot(S);title(”S(W)”);axistight;試驗(yàn)結(jié)果：20100-106420

100x104

x(n)200 300 400 500R(m)

600 700 800 900 1000300020001000

200 400 600 800 1000S(W)

1200 1400 1600 1800 200050 100 150 200 250 300 350 400 450 500設(shè)信號(hào)為其中時(shí)，分別產(chǎn)生隨機(jī)序列

，，畫(huà)出

為正態(tài)分布白噪聲序列試在N=256和N=1024點(diǎn)的波形并估量 的相關(guān)函數(shù)和功率譜。N=256：程序代碼：N=256;n=1:1:N;w=randn(1,N);f1=0.05;f2=0.12;x=sin(2*pi*f1*n)+2*cos(2*pi*f2*n)+w(n);R=xcorr(x);[S,W]=periodogram(x);subplot(3,1,1);plot(x);title(”x(n)”);axistight;subplot(3,1,2);plot(R);title(”R(m)”);axistight;subplot(3,1,3);plot(S);title(”S(W)”);axistight;試驗(yàn)結(jié)果：x(n) N=256420-2-450 100 150 200 250R(m) N=2565000-500604020

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500S(W) N=25620 40 60 80 100 120N=1024：程序代碼：N=1024;n=1:1:N;w=randn(1,N);f1=0.05;f2=0.12;x=sin(2*pi*f1*n)+2*cos(2*pi*f2*n)+w(n);R=xcorr(x);[S,W]=periodogram(x);subplot(3,1,1);plot(x);title(”x(n) N=256”);axistight;subplot(3,1,2);plot(R);title(”R(m) N=256”);axistight;subplot(3,1,3);plot(S);title(”S(W) N=256”);axistight;試驗(yàn)結(jié)果：x(n) N=1024420-2-4100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000R(m) N=102420000-2000300200100

200

400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000S(W) N=102450 100 150 200 250 300 350 400 450 500試驗(yàn)小結(jié)本次試驗(yàn)對(duì)隨機(jī)序列的產(chǎn)生進(jìn)展了復(fù)習(xí)，對(duì)自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度的產(chǎn)生進(jìn)展了練習(xí)。并且驗(yàn)證了自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度呈傅立葉變換關(guān)系。試驗(yàn)?zāi)康?/p>

試驗(yàn)三 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)的分析理解和分析白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)后輸出的特性。學(xué)習(xí)和把握隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)后的特性，驗(yàn)證隨機(jī)過(guò)程的正態(tài)化問(wèn)題。試驗(yàn)原理白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)設(shè)連續(xù)線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為那么系統(tǒng)輸出的功率譜密度為輸出自相關(guān)函數(shù)為

或 輸入白噪聲的功率譜密度為 ，輸出相關(guān)系數(shù)為輸出相關(guān)時(shí)間為輸出平均功率為上述式子說(shuō)明假設(shè)輸入端是具有均勻譜的白噪聲則輸出端隨機(jī)信號(hào)的功率譜主要由系統(tǒng)的幅頻特性 打算，不再是常數(shù)。等效噪聲帶寬在實(shí)際中，常常用一個(gè)抱負(fù)系統(tǒng)等效代替實(shí)際系統(tǒng)的H(ω)，因此引入了等效噪聲帶寬鼓勵(lì)下，兩個(gè)系統(tǒng)的輸出平均功率相等，抱負(fù)系統(tǒng)的增益等于實(shí)際系統(tǒng)的最大增益。實(shí)際系統(tǒng)的等效噪聲帶寬為或線性系統(tǒng)輸出端隨機(jī)過(guò)程的概率分布正態(tài)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)假設(shè)線性系統(tǒng)輸入為正態(tài)過(guò)程，則該系統(tǒng)輸出仍為正態(tài)過(guò)程。隨機(jī)過(guò)程的正態(tài)化隨機(jī)過(guò)程的正態(tài)化指的是，非正態(tài)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)后變換為正態(tài)過(guò)程。任意似聽(tīng)從正態(tài)分布。試驗(yàn)內(nèi)容及試驗(yàn)結(jié)果設(shè)白噪聲通過(guò)圖3.1所示的RC電路，分析輸出的統(tǒng)計(jì)特性。3.1RC 試推導(dǎo)系統(tǒng)輸出的功率譜密度、相關(guān)函數(shù)、相關(guān)時(shí)間和系統(tǒng)的等效噪聲帶寬。經(jīng)計(jì)算，結(jié)果如下：傳輸函數(shù)輸出功率譜密度輸出自相關(guān)函數(shù)為：其中相關(guān)時(shí)間為：等效噪聲帶寬為：假設(shè)輸入為高斯白噪聲，則輸出均值為0，方差率密度函數(shù)為：

，聽(tīng)從高斯分布，概承受Matlab模擬正態(tài)分布白噪聲通過(guò)上述RC電路，觀看輸入和輸出的噪聲波形以及輸出噪聲的概率密度。程序代碼：R=10;C=0.1;b=1/(R*C);n=1:1:128;h=b*exp(-n*b);x=randn(1,4096);y=conv(x,h);[fyyi]=ksdensity(y);subplot(3,1,1)plot(x);axistight;title(”x(n)”);subplot(3,1,2)plot(y);axistight;title(”y(n)”);subplot(3,1,3)plot(fy);axistight;title(”fy”);運(yùn)行結(jié)果：x(n)20-210-110.80.60.40.2

500500

1000 1500 2000y(n)1000 1500 2000fy

2500 3000 3500 40002500 3000 3500 400010 20 30 40 50 60 70 80 90 100模擬產(chǎn)生均勻分布的高斯白噪聲通過(guò)上述RC電路，觀看輸入和輸出的噪聲波形以及輸出噪聲的概率密度。程序代碼：R=10;C=0.1;b=1/(R*C);n=1:1:256;h=b*exp(-n*b);x=rand(1,1024);x=x-0.5;y=conv(h,x);[fyyi]=ksdensity(y);subplot(3,1,1);plot(x);title(”x(n)”);axistight;subplot(3,1,2);plot(y);title(”y(n)”);axistight;subplot(3,1,3);plot(fy);title(”fy”);axistight;運(yùn)行結(jié)果：0.40.20-0.2-0.40.20-0.2

100

x(n)200 300 400 500y(n)200 400 600fy

600 700 800 900 1000800 1000 12004210 20 30 40 50 60 70 80 90 100轉(zhuǎn)變RC〔電路的RC值2〔3轉(zhuǎn)變RC的值為10000 0.1高斯輸入：x(n)20-20.020-0.02

500

1000 1500 2000y(n)

2500 3000 3500 40005004020

1000 1500 2000fy

2500 3000 3500 400010 20 30 40 50 60 70 80 90 100均勻分布輸入：0.40.20-0.2-0.450-5

100x10-3

x(n)200 300 400 500y(n)

600 700 800 900 100012010080604020

200

400 600fy

800 1000 120010 20 30 40 50 60 70 80 90 100轉(zhuǎn)變RC的值為10 0.001高斯輸入：x(n)20-210-1x104012108642

500500

1000 1500 2000y(n)1000 1500 2000fy

2500 3000 3500 40002500 3000 3500 400010 20 30 40 50 60 70 80 90 100均勻分布輸入：0.40.20-0.2-0.410-1

100x10-42

x(n)200 300 400 500y(n)

600 700 800 900 100054321

200

400 600fy

800 1000 120010 20 30 40 50 60 70 80 90 100試驗(yàn)小結(jié)假設(shè)線性系統(tǒng)輸入為正態(tài)過(guò)程，則該系統(tǒng)輸出仍為正態(tài)過(guò)程。非正態(tài)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)后變換為正態(tài)過(guò)程出是聽(tīng)從正態(tài)分布的；寬帶噪聲通過(guò)窄帶系統(tǒng)，輸出近似聽(tīng)從正態(tài)分布。試驗(yàn)四 窄帶隨機(jī)過(guò)程的產(chǎn)生及其性能測(cè)試試驗(yàn)?zāi)康睦斫夂头治霭自肼曂ㄟ^(guò)線性系統(tǒng)后輸出的特性。把握窄帶隨機(jī)過(guò)程的特性，包括均值〔數(shù)學(xué)期望、方差、相關(guān)函數(shù)及功率譜密度等。試驗(yàn)原理窄帶隨機(jī)過(guò)程的萊斯表達(dá)式任何一個(gè)實(shí)平穩(wěn)窄帶隨機(jī)過(guò)程X(t)都可以表示為4.1所示。4.1窄帶隨機(jī)過(guò)程的產(chǎn)生窄帶隨機(jī)過(guò)程包絡(luò)與相位的概率密度包絡(luò)的概率密度為相位的概率密度為窄帶隨機(jī)過(guò)程包絡(luò)平方的概率密度

，聽(tīng)從瑞利分布。，呈均勻分布。包絡(luò)平方的概率密度為 ，為指數(shù)概率密度函數(shù)。試驗(yàn)內(nèi)容及試驗(yàn)結(jié)果按圖4.1所示構(gòu)造框圖，基于隨機(jī)過(guò)程的萊斯表達(dá)式，用MATLAB產(chǎn)生一滿足條件的窄帶隨機(jī)過(guò)程。程序代碼n=1:1:1024;h=exp(-n);c1=randn(1,1024);a=conv(c1,h);c2=randn(1,1024);b=conv(c2,h);fc=10000;i=1;x=zeros(1,1024);whilei<1025x(i)=a(i)*cos(2*pi*fc*i)-b(i)*sin(2*pi*fc*i);i=i+1;endplot(x);title(”x”);axistight;試驗(yàn)結(jié)果x10.50-0.5-1100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000畫(huà)出該隨機(jī)過(guò)程的假設(shè)干次實(shí)現(xiàn)，觀看其外形。試驗(yàn)結(jié)果x10.50-0.5-1100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000x10.50-0.5-1100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000編寫(xiě)MATLAB程序計(jì)算該隨機(jī)過(guò)程的均值函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)、功率譜、包絡(luò)、包絡(luò)平方及相位的一維概率密度，畫(huà)出相應(yīng)的圖形并給出解釋。程序代碼：n=1:1:1024;h=exp(-n);c1=randn(1,1024);a=conv(c1,h);c2=randn(1,1024);b=conv(c2,h);fc=10000;i=1;x=zeros(1,1024);whilei<1025x(i)=a(i)*cos(2*pi*fc*i)-b(i)*sin(2*pi*fc*i);i=i+1;endsubplot(3,2,1);plot(x);title(”x”);axistight;%-----------------------均值&自相關(guān)函數(shù)-------------------------m=mean(x)R=xcorr(x);subplot(3,2,2);plot(R);title(”R(x)”);axistight;%-----------------------功率譜密度-------------------------[S,w]=periodogram(x);subplot(3,2,3);plot(S);title(”S(w)”);axistight;%-----------------------包絡(luò)-------------------------A=zeros(1,1024);i=1;while(i<1025) 利用循環(huán)，依據(jù)A(i)=sqrt(a(i)^2+b(i)^2);i=i+1;end[fAj]=ksdensity(A);subplot(3,2,4);plot(fA);title(”f(A)”);axistight;%-----------------------包絡(luò)平方-------------------------i=1;while(i<1025) %利用循環(huán)得到包絡(luò)的平方A2(i)=A(i)^2;i=