2簡諧運動的描述[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道振幅、周期和頻率的概念，知道全振動的含義。2.了解初相和相位差的概念以及相位的物理意義(難點)。3.知道簡諧運動的表達(dá)式及各物理量的物理意義(重點)。4.能依據(jù)簡諧運動的表達(dá)式描繪振動圖像，會根據(jù)簡諧運動圖像寫出其表達(dá)式(重難點)。一、簡諧運動的振幅、周期和頻率如圖甲所示為一彈簧振子，O點為它的平衡位置，其中A、A′及B、B′點關(guān)于O點對稱。圖乙為先后兩次分別從A、B兩點釋放經(jīng)過平衡位置開始計時所得的振動圖像。(1)圖乙中的a、b振動圖像分別是從哪個點開始釋放的？兩次振動圖像中的物理量有什么共同點和不同點？(2)從小球經(jīng)過O點至下一次再經(jīng)過O點的速度方向是否相同？這段時間是否為一個周期？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．振幅(1)概念：振動物體離開平衡位置的____距離。(2)意義：振幅是表示________________大小的物理量，常用字母________表示。振動物體運動的范圍是振幅的________。2．周期和頻率(1)全振動：一個________的振動過程稱為一次全振動。做簡諧運動的物體完成一次全振動的時間總是________的。(2)周期：做簡諧運動的物體完成一次____________所需要的時間，用T表示。在國際單位制中，周期的單位是________(s)。(3)頻率：物體完成全振動的__________與________________之比，數(shù)值等于_______________的次數(shù)，用f表示。在國際單位制中，頻率的單位是________，簡稱________，符號是________。(4)周期和頻率的關(guān)系：f＝________。周期和頻率都是表示物體________________的物理量，周期越小，頻率越________，表示振動越________。(5)圓頻率ω：表示簡諧運動的快慢，其與周期成________、與頻率成________，它們間的關(guān)系式為ω＝________，ω＝________。1．對全振動的理解(1)振動過程：如圖所示，從O點開始，一次全振動的完整過程為O→A→O→A′→O；從A點開始，一次全振動的完整過程為A→O→A′→O→A。(2)完成一次全振動，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時與初始狀態(tài)相同。(3)完成一次全振動歷時一個周期，通過的路程是振幅的4倍。2．簡諧運動中位移、路程、周期與振幅的關(guān)系(1)位移和振幅①最大位移的數(shù)值等于振幅。②對于一個給定的振動，振子的位移是時刻變化的，但振幅是不變的。③位移是矢量，振幅是標(biāo)量。(2)路程與振幅①振動物體在一個周期內(nèi)的路程為四個振幅，即4A。②振動物體在半個周期內(nèi)的路程為兩個振幅，即2A。(3)周期與振幅一個振動系統(tǒng)的周期和頻率有確定的值，由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，與振幅無關(guān)。(1)在簡諧運動的過程中，振幅是不斷變化的。()(2)振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離，它是標(biāo)量。()(3)振子從離開某位置到重新回到該位置的過程為一次全振動過程。()(4)振幅越大，簡諧運動的周期就越大。()(5)振動物體eq\f(T,4)內(nèi)的距程一定等于振幅A。()例1(2022·江蘇省如皋中學(xué)高二階段練習(xí))如圖所示，彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，A、B間距離是20cm，小球經(jīng)過A點時開始計時，經(jīng)過2s首次到達(dá)B點，則()A．從O→B→O小球做了一次全振動B．振動周期為2s，振幅是10cmC．從B開始經(jīng)過6s，小球通過的路程是60cmD．從O開始經(jīng)過3s，小球處在平衡位置例2一質(zhì)點做簡諧運動，其位移x與時間t的關(guān)系圖像如圖所示，由圖可知()A．質(zhì)點振動的頻率是4Hz，振幅是2cmB．質(zhì)點經(jīng)過1s通過的路程總是2cmC．0～3s內(nèi)，質(zhì)點通過的路程為6cmD．t＝3s時，質(zhì)點的振幅為零eq\f(1,4)個周期內(nèi)路程與振幅的關(guān)系1．振動物體在eq\f(1,4)個周期內(nèi)的路程不一定等于一個振幅A。只有當(dāng)初始時刻振動物體在平衡位置或最大位移處時，eq\f(1,4)個周期內(nèi)的路程才等于一個振幅。2．當(dāng)振動物體初始時刻不在平衡位置或最大位移處時，若振動物體開始時運動的方向指向平衡位置，則質(zhì)點在eq\f(1,4)個周期內(nèi)的路程大于A，若振動物體開始時運動的方向遠(yuǎn)離平衡位置，則振動物體在eq\f(1,4)個周期內(nèi)的路程小于A。二、簡諧運動的相位、表達(dá)式如圖所示，兩個由完全相同的彈簧和小球組成的振子懸掛在一起，試分析以下問題：(1)將兩個小球向下拉相同的距離后同時放開，可以看到什么現(xiàn)象？(2)若當(dāng)?shù)谝粋€小球到達(dá)平衡位置時再釋放第二個，可以看到什么現(xiàn)象？(3)在問題(2)中，兩個小球振動的位移隨時間變化的表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)中哪個量不同？相差多少？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．相位(1)概念：物理學(xué)中把(________)叫作相位，其中φ是t＝________時的相位，叫初相位，或初相。(2)意義：描述做簡諧運動的物體某時刻在一個運動周期中的________。(3)相位差：兩個具有相同______的簡諧運動的相位的差值，Δφ＝________(φ1>φ2)。2．簡諧運動的表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ0)＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ0)，其中：x表示振動物體在t時刻離開平衡位置的________，A為________，ω為圓頻率，T為簡諧運動的________，φ0為__________________。1．相位相位ωt＋φ代表了做簡諧運動的物體在各個不同時刻所處的狀態(tài)。它是一個隨時間變化的量，相位每增加2π，意味著物體完成了一次全振動。2．相位差頻率相同的兩個簡諧運動有固定的相位差，即Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)。若Δφ＝0，表明兩個物體運動步調(diào)相同，即同相；若Δφ＝π，表明兩個物體運動步調(diào)相反，即反相。3．簡諧運動的表達(dá)式x＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ)(1)表達(dá)式反映了做簡諧運動的物體的位移x隨時間t的變化規(guī)律。(2)從表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)體會簡諧運動的周期性。當(dāng)Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝2nπ時，Δt＝eq\f(2nπ,ω)＝nT，振子位移相同，每經(jīng)過一個周期T完成一次全振動。例3(2023·江蘇省常熟中學(xué)高二期中)如圖所示，彈簧振子在a、b兩點間做簡諧振動，振幅為A＝10cm，振動周期為0.2s，t＝0時振子從平衡位置O開始向a運動，選向左為正方向。(1)寫出振子振動方程；(2)求經(jīng)過2.1s振子通過的路程。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4有一個彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時具有負(fù)方向的最大加速度，則它的振動方程是()A．x＝8×10－3sin(4πt＋eq\f(π,2))m B．x＝8×10－3sin(4πt－eq\f(π,2))mC．x＝8×10－3sin(πt＋eq\f(3π,2))m D．x＝8×10－3sin(eq\f(π,4)t＋eq\f(π,2))m三、簡諧運動的周期性與對稱性簡諧運動是一種周期性的運動，簡諧運動的物理量隨時間周期性變化，如圖所示，物體在A、B兩點間做簡諧運動，O點為平衡位置，OC＝OD。(1)時間的對稱①物體來回通過相同兩點間的時間相等，即tDB＝tBD。②物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩段路程的時間相等，圖中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。(2)速度的對稱①物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(如D點)的速度大小相等，方向相反。②物體經(jīng)過關(guān)于O點對稱的兩點(如C點與D點)時，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。(3)位移的對稱①物體經(jīng)過同一點(如C點)時，位移相同。②物體經(jīng)過關(guān)于O點對稱的兩點(如C點與D點)時，位移大小相等、方向相反。例5彈簧振子以O(shè)點為平衡位置做簡諧運動，從小球通過O點時開始計時，小球第一次到達(dá)M點用了0.3s，又經(jīng)過0.2s第二次通過M點，則小球第三次通過M點還要經(jīng)過的時間可能是()A.eq\f(1,3)s B.eq\f(8,15)sC．1.5s D．1.6s1．周期性造成多解：物體經(jīng)過同一位置可以對應(yīng)不同的時刻，物體的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，這樣就形成簡諧運動的多解問題。2．對稱性造成多解：由于簡諧運動具有對稱性，因此當(dāng)物體通過兩個對稱位置時，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，也會形成多解問題。2簡諧運動的描述[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道振幅、周期和頻率的概念，知道全振動的含義。2.了解初相和相位差的概念以及相位的物理意義(難點)。3.知道簡諧運動的表達(dá)式及各物理量的物理意義(重點)。4.能依據(jù)簡諧運動的表達(dá)式描繪振動圖像，會根據(jù)簡諧運動圖像寫出其表達(dá)式(重難點)。一、簡諧運動的振幅、周期和頻率如圖甲所示為一彈簧振子，O點為它的平衡位置，其中A、A′及B、B′點關(guān)于O點對稱。圖乙為先后兩次分別從A、B兩點釋放經(jīng)過平衡位置開始計時所得的振動圖像。(1)圖乙中的a、b振動圖像分別是從哪個點開始釋放的？兩次振動圖像中的物理量有什么共同點和不同點？(2)從小球經(jīng)過O點至下一次再經(jīng)過O點的速度方向是否相同？這段時間是否為一個周期？答案(1)a圖像是從A點開始釋放的，b圖像是從B點開始釋放的；彈簧振子兩次形成的簡諧運動具有相同的周期，從B點釋放時離平衡位置的最大距離比從A點釋放時的最大距離更大。(2)不相同，兩次速度方向相反。這段時間僅為半個周期。若經(jīng)過一個周期，小球一定從同一方向再次經(jīng)過O點。1．振幅(1)概念：振動物體離開平衡位置的最大距離。(2)意義：振幅是表示振動幅度大小的物理量，常用字母A表示。振動物體運動的范圍是振幅的兩倍。2．周期和頻率(1)全振動：一個完整的振動過程稱為一次全振動。做簡諧運動的物體完成一次全振動的時間總是相同的。(2)周期：做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間，用T表示。在國際單位制中，周期的單位是秒(s)。(3)頻率：物體完成全振動的次數(shù)與所用時間之比，數(shù)值等于單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)，用f表示。在國際單位制中，頻率的單位是赫茲，簡稱赫，符號是Hz。(4)周期和頻率的關(guān)系：f＝eq\f(1,T)。周期和頻率都是表示物體振動快慢的物理量，周期越小，頻率越大，表示振動越快。(5)圓頻率ω：表示簡諧運動的快慢，其與周期成反比、與頻率成正比，它們間的關(guān)系式為ω＝eq\f(2π,T)，ω＝2πf。1．對全振動的理解(1)振動過程：如圖所示，從O點開始，一次全振動的完整過程為O→A→O→A′→O；從A點開始，一次全振動的完整過程為A→O→A′→O→A。(2)完成一次全振動，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時與初始狀態(tài)相同。(3)完成一次全振動歷時一個周期，通過的路程是振幅的4倍。2．簡諧運動中位移、路程、周期與振幅的關(guān)系(1)位移和振幅①最大位移的數(shù)值等于振幅。②對于一個給定的振動，振子的位移是時刻變化的，但振幅是不變的。③位移是矢量，振幅是標(biāo)量。(2)路程與振幅①振動物體在一個周期內(nèi)的路程為四個振幅，即4A。②振動物體在半個周期內(nèi)的路程為兩個振幅，即2A。(3)周期與振幅一個振動系統(tǒng)的周期和頻率有確定的值，由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，與振幅無關(guān)。(1)在簡諧運動的過程中，振幅是不斷變化的。(×)(2)振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離，它是標(biāo)量。(√)(3)振子從離開某位置到重新回到該位置的過程為一次全振動過程。(×)(4)振幅越大，簡諧運動的周期就越大。(×)(5)振動物體eq\f(T,4)內(nèi)的距程一定等于振幅A。(×)例1(2022·江蘇省如皋中學(xué)高二階段練習(xí))如圖所示，彈簧振子在A、B間做簡諧運動，OA．從O→B→O小球做了一次全振動B．振動周期為2s，振幅是10cmC．從B開始經(jīng)過6s，小球通過的路程是60cmD．從O開始經(jīng)過3s，小球處在平衡位置答案C解析小球從O→B→O只完成半個全振動，A錯誤；從A→B是半個全振動，用時2s，所以振動周期是4s，振幅A＝eq\f(1,2)eq\x\to(AB)＝10cm，B錯誤；因為t＝6s＝1eq\f(1,2)T，所以小球經(jīng)過的路程為4A＋2A＝6A＝60cm，C正確；從O開始經(jīng)過3s，小球處在最大位移處(A或B)，D錯誤。例2一質(zhì)點做簡諧運動，其位移x與時間t的關(guān)系圖像如圖所示，由圖可知()A．質(zhì)點振動的頻率是4Hz，振幅是2cmB．質(zhì)點經(jīng)過1s通過的路程總是2cmC．0～3s內(nèi)，質(zhì)點通過的路程為6cmD．t＝3s時，質(zhì)點的振幅為零答案C解析由題圖可以直接看出振幅為2cm，周期為4s，所以頻率為0.25Hz，故A錯誤；質(zhì)點在1s即eq\f(1,4)個周期內(nèi)通過的路程不一定等于一個振幅，故B錯誤；t＝0時質(zhì)點在正向最大位移處，0～3s為eq\f(3,4)T，則質(zhì)點通過的路程為3A＝6cm，故C正確；振幅為質(zhì)點偏離平衡位置的最大距離，與質(zhì)點的位移有本質(zhì)的區(qū)別，t＝3s時，質(zhì)點的位移為零，但振幅仍為2cm，故D錯誤。eq\f(1,4)個周期內(nèi)路程與振幅的關(guān)系1．振動物體在eq\f(1,4)個周期內(nèi)的路程不一定等于一個振幅A。只有當(dāng)初始時刻振動物體在平衡位置或最大位移處時，eq\f(1,4)個周期內(nèi)的路程才等于一個振幅。2．當(dāng)振動物體初始時刻不在平衡位置或最大位移處時，若振動物體開始時運動的方向指向平衡位置，則質(zhì)點在eq\f(1,4)個周期內(nèi)的路程大于A，若振動物體開始時運動的方向遠(yuǎn)離平衡位置，則振動物體在eq\f(1,4)個周期內(nèi)的路程小于A。二、簡諧運動的相位、表達(dá)式如圖所示，兩個由完全相同的彈簧和小球組成的振子懸掛在一起，試分析以下問題：(1)將兩個小球向下拉相同的距離后同時放開，可以看到什么現(xiàn)象？(2)若當(dāng)?shù)谝粋€小球到達(dá)平衡位置時再釋放第二個，可以看到什么現(xiàn)象？(3)在問題(2)中，兩個小球振動的位移隨時間變化的表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)中哪個量不同？相差多少？答案(1)兩個小球在相同位置同時釋放，除振幅和周期都相同外，還總是向同一方向運動，同時經(jīng)過平衡位置，并同時到達(dá)同一側(cè)的最大位移處。兩個小球的振動步調(diào)完全一致。(2)當(dāng)?shù)谝粋€小球到達(dá)最高點時，第二個剛剛到達(dá)平衡位置，而當(dāng)?shù)诙€小球到達(dá)最高點時，第一個已經(jīng)返回平衡位置了。與第一個小球相比，第二個小球總是滯后eq\f(1,4)個周期，或者說總是滯后eq\f(1,4)個全振動。(3)兩振子A、ω相同，但φ不同，且(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝eq\f(1,4)×2π，即φ1－φ2＝eq\f(π,2)。1．相位(1)概念：物理學(xué)中把(ωt＋φ)叫作相位，其中φ是t＝0時的相位，叫初相位，或初相。(2)意義：描述做簡諧運動的物體某時刻在一個運動周期中的狀態(tài)。(3)相位差：兩個具有相同頻率的簡諧運動的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)。2．簡諧運動的表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ0)＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ0)，其中：x表示振動物體在t時刻離開平衡位置的位移，A為振幅，ω為圓頻率，T為簡諧運動的周期，φ0為初相位。1．相位相位ωt＋φ代表了做簡諧運動的物體在各個不同時刻所處的狀態(tài)。它是一個隨時間變化的量，相位每增加2π，意味著物體完成了一次全振動。2．相位差頻率相同的兩個簡諧運動有固定的相位差，即Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)。若Δφ＝0，表明兩個物體運動步調(diào)相同，即同相；若Δφ＝π，表明兩個物體運動步調(diào)相反，即反相。3．簡諧運動的表達(dá)式x＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ)(1)表達(dá)式反映了做簡諧運動的物體的位移x隨時間t的變化規(guī)律。(2)從表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)體會簡諧運動的周期性。當(dāng)Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝2nπ時，Δt＝eq\f(2nπ,ω)＝nT，振子位移相同，每經(jīng)過一個周期T完成一次全振動。例3(2023·江蘇省常熟中學(xué)高二期中)如圖所示，彈簧振子在a、b兩點間做簡諧振動，振幅為A＝10cm，振動周期為0.2s，t＝0時振子從平衡位置O開始向a運動，選向左為正方向。(1)寫出振子振動方程；(2)求經(jīng)過2.1s振子通過的路程。答案(1)x＝10sin10πt(cm)(2)420cm解析(1)設(shè)振子振動方程為x＝Asin

eq\f(2π,T)t(cm)代入數(shù)據(jù)得x＝10sin10πt(cm)(2)時間t＝2.1s＝10T＋eq\f(1,2)T經(jīng)過2.1s振子通過的路程s＝(4×10＋2)A＝420cm。例4有一個彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時具有負(fù)方向的最大加速度，則它的振動方程是()A．x＝8×10－3sin(4πt＋eq\f(π,2))mB．x＝8×10－3sin(4πt－eq\f(π,2))mC．x＝8×10－3sin(πt＋eq\f(3π,2))mD．x＝8×10－3sin(eq\f(π,4)t＋eq\f(π,2))m答案A解析由題可知，A＝0.8cm＝8×10－3m，T＝0.5s，可