2022-2023學(xué)年江蘇省連云港高二下學(xué)期6月第二次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知（，且），則的值為（

）A．25 B．30 C．42 D．56【答案】B【分析】根據(jù)排列數(shù)組合式公式求解即可.【詳解】，解得或（舍去）..故選：B2．已知，，且，則向量與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出向量與的夾角的余弦值，即可求出與的夾角.【詳解】，所以，∴，∴，∴，又∵，∴與的夾角為.故選：B.3．已知空間四面體中，對空間內(nèi)任一點，滿足下列條件中能確定點共面的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用空間中四點共面定理求解即可.【詳解】根據(jù)空間中四點共面可知，解得.故選：D4．已知平面α的一個法向量為，則AB所在直線l與平面α的位置關(guān)系為（）.A． B．C． D．l與α相交但不垂直【答案】A【分析】由向量與平面法向量的關(guān)系判斷直線與平面的位置關(guān)系.【詳解】因為，所以，即，所以.故選：A5．一機(jī)械制造加工廠的某條生產(chǎn)線在設(shè)備正常運(yùn)行的情況下，生產(chǎn)的零件尺寸z（單位：）服從正態(tài)分布，且，則（

）A．0.1 B．0.04 C．0.05 D．0.06【答案】D【分析】直接由正態(tài)分布的對稱性求解即可.【詳解】因為零件尺寸z服從正態(tài)分布，所以，所以．故選：D.6．6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（

）A．120種 B．90種C．60種 D．30種【答案】C【分析】分別安排各場館的志愿者，利用組合計數(shù)和乘法計數(shù)原理求解.【詳解】首先從名同學(xué)中選名去甲場館，方法數(shù)有；然后從其余名同學(xué)中選名去乙場館，方法數(shù)有；最后剩下的名同學(xué)去丙場館.故不同的安排方法共有種.故選：C【點睛】本小題主要考查分步計數(shù)原理和組合數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.7．我國古代名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有方錐，下廣二丈，高三丈．欲斬末為方亭，令上方六尺．問：斬高幾何？”大致意思是：“有一個正四棱錐的下底面邊長為二丈，高為三丈，現(xiàn)從上面截去一段，使之成為正四棱臺，且正四棱臺的上底面邊長為六尺，則截去的正四棱錐的高是多少？”按照上述方法，截得的該正四棱臺的體積為（

）（注：1丈尺）A．11676立方尺 B．3892立方尺C．立方尺 D．立方尺【答案】B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用棱錐與棱臺的結(jié)構(gòu)特征求出正四棱臺的高，再計算它的體積．【詳解】如圖所示，正四棱錐的下底邊長為二丈，即尺，高三丈，即尺；截去一段后，得正四棱臺，且上底邊長為尺，所以，解得，所以該正四棱臺的體積是（立方尺）．故選：．8．如圖，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點，D是EF的中點，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G1，G2，G3三點重合，重合后的點記為G，則在四面體S－EFG中必有（

）A．SG⊥平面EFG B．SD⊥平面EFGC．GF⊥平面SEF D．GD⊥平面SEF【答案】A【分析】根據(jù)在折疊的過程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即可得SG⊥GE，SG⊥GF，從而由線面垂直的判定定理可得結(jié)論【詳解】對于A，因為在正方形SG1G2G3中，SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，所以在四面體SEFG中，SG⊥GE，SG⊥GF，因為GE∩GF＝G，所以SG⊥平面EFG．所以A正確，對于B，因為SG⊥平面EFG，平面，所以，所以，所以不可能為直角，所以與不垂直，所以與平面不可能垂直，所以B錯誤，對于C，由題意可知為等腰直角三角形，且，，所以與平面不可能垂直，所以C錯誤，對于D，由選項B的解析可知，不可能為直角，所以與不垂直，所以與平面不可能垂直，所以D錯誤，故選：A．二、多選題9．下列命題正確的是（

）A．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為0.66和，則乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性更強(qiáng)；B．回歸分析中常用殘差平方和來刻畫擬合效果好壞，殘差平方和越小，擬合效果越好；C．對變量x與y的統(tǒng)計量來說，值越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握性越大；D．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x、y，有一組觀測數(shù)據(jù)，其線性回歸方程是，且，則實數(shù)的值是.【答案】ABD【分析】A.通過比較兩數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的絕對值可得該選項正確；B.殘差平方和越小，擬合效果越好，所以該選項正確；C.值越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握性越小，所以該選項錯誤；D.求出樣本中心點，再求出，得該選項正確.【詳解】A.因為乙數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的絕對值為，比甲數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的絕對值0.66大，所以乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性更強(qiáng)，所以該選項正確；B.回歸分析中常用殘差平方和來刻畫擬合效果好壞，殘差平方和越小，擬合效果越好，所以該選項正確；C.對變量x與y的統(tǒng)計量來說，值越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握性越小，所以該選項錯誤；D.由題得，所以樣本中心點滿足方程，所以，所以該選項正確.故選：ABD10．α，β，γ是三個平面，m，n是兩條直線，下列四個命題中錯誤的是（

）A．若，則B．若，則C．若，，則D．若，則【答案】BD【分析】根據(jù)空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系逐個分析可得答案.【詳解】對于A，若，由平面與平面平行的性質(zhì)可得，故A正確；對于B，若，當(dāng)與相交時，，當(dāng)與不相交時，與相交或平行，故B錯誤；對于C，若則與無公共點，因為，所以與無公共點，所以，故C正確；對于D，若，，則或與相交，故D錯誤.故選：BD.11．已知，分別為隨機(jī)事件，的對立事件，，，則下列說法正確的是（

）．A． B．C．若，獨立，則 D．若，互斥，則【答案】BCD【分析】結(jié)合互斥事件、對立事件的定義，根據(jù)條件概率公式判斷．【詳解】選項A中：，故選項A錯誤，選項B正確；選項C中：，獨立，則，則，故選項C正確；選項D中：，互斥，則，根據(jù)條件概率公式，故選項D正確，故選：BCD12．如圖，正方體的棱長為2，分別為的中點．則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線與平面垂直B．直線與平面平行C．三棱錐的體積為D．點到平面的距離為【答案】BCD【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)各點坐標(biāo)，求出平面的法向量，利用向量的數(shù)量積的計算，可判斷A,B；根據(jù)等體積法可求得三棱錐的體積，可判斷C；利用空間距離的向量計算公式，可判斷D.【詳解】如圖，以D點為坐標(biāo)原點，以DA為x軸，以DC為y軸，以為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,對于A,,設(shè)平面AEF的法向量為，則，可取，而，與不平行，故直線與平面不垂直，故A錯；對于B，,平面AEF的法向量為,,不在平面內(nèi),故直線與平面平行，故B正確；對于C，,故C正確；對于D，,平面AEF的法向量為,,故點到平面的距離為，故D正確，故選：BCD三、填空題13．已知的展開式中第6項的二項式系數(shù)最大，請寫出一個符合條件的的值.【答案】或或都可以【分析】根據(jù)二項式展開式中間項的二項式系數(shù)最大求解即可【詳解】因為的展開式中第6項的二項式系數(shù)最大，所以的展開式共有10項或11項或12項，即或或，解得或或，故答案為：或或都可以14．已知的展開式中含的項的系數(shù)為．【答案】【分析】寫出二項的展開式通項，分別求出、中含項的系數(shù)，相加可得結(jié)果.【詳解】的展開式通項為，因為，在中，其展開式通項為，由可得，此時，項的系數(shù)為；在中，其展開式通項為，令，可得，此時，項的系數(shù)為.綜上所述，展開式中含項的系數(shù)為.故答案為：.15．現(xiàn)有兩批產(chǎn)品，第一批產(chǎn)品的次品率為5%，第二批產(chǎn)品的次品率為15%，兩批產(chǎn)品以3:2的比例混合在一起，從中任取1件，該產(chǎn)品合格的概率為.【答案】0.91/【分析】設(shè)兩批產(chǎn)品共取件，求出第一批和第二批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)即得解.【詳解】設(shè)兩批產(chǎn)品共取件，所以第一批產(chǎn)品中的合格品有件，第二批產(chǎn)品中的合格品有件，所以從中任取1件，該產(chǎn)品合格的概率為.故答案為：0.9116．一個正三棱錐的側(cè)棱長為1，底面邊長為，它的四個頂點在同一個球面上，則球的表面積為.【答案】【分析】設(shè)為正三角形的中心，則⊥平面，正三棱錐的外接球的球心在上，在中利用勾股定理求出的長，再在中利用勾股定理即可求出的值，從而得到球的表面積．【詳解】如圖所示：設(shè)為正三角形ABC的中心，連接，則⊥平面，正三棱錐的外接球的球心在上，設(shè)球的半徑為，連接，，∵的邊長為，∴，又∵，∴在中，，在中，，，，∴，解得，此時說明球心在點的下方，即如下圖所示：∴球的表面積為．故答案為：．四、解答題17．已知的展開式中，第4項的系數(shù)與倒數(shù)第4項的系數(shù)之比為.（1）求m的值；（2）求展開式中所有項的系數(shù)和與二項式系數(shù)和；（3）將展開式中所有項重新排列，求有理項不相鄰的概率.【答案】（1）7；（2）128；（3）.【分析】（1）根據(jù)二項展開式的通項公式即可獲解；（2）令即可獲解；（3）求出有理項的個數(shù)，再用插空法即可.【詳解】（1）展開式的通項為，∴展開式中第4項的系數(shù)為，倒數(shù)第4項的系數(shù)為，，即.（2）令可得展開式中所有項的系數(shù)和為，展開式中所有項的二項式系數(shù)和為.（3）展開式共有8項，由（1）可得當(dāng)為整數(shù)，即時為有理項，共4項，∴由插空法可得有理項不相鄰的概率為.18．在數(shù)列中，，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前n項和．【答案】(1)(2)【分析】（1）由，結(jié)合，利用等比數(shù)列的求和公式，即可求解；（2）由（1）得到，結(jié)合等差、等比數(shù)的求和公式，以及乘公比錯位相減法求和，即可求解.【詳解】（1）解：因為數(shù)列滿足且，當(dāng)時，可得，當(dāng)時，適合上式，所以數(shù)列的通項公式為.（2）解：由（1）知，可得，所以，設(shè)，則，兩式相減得，所以，又由，所以19．水蜜桃是生活中常見的水果之一，適量食用可以增高人體血紅蛋白的含量，補(bǔ)充人體的維生素和膳食纖維，但水蜜桃的外皮較薄，往往小的劃痕都容易造成它的腐爛變質(zhì).某水果批發(fā)市場，在水蜜桃成熟以后進(jìn)行裝箱，每一箱10個．根據(jù)以往經(jīng)驗，該種水果每箱含有0，1，2個壞果的概率分別為，，．(1)現(xiàn)隨機(jī)取三箱該水蜜桃，求三箱水蜜桃中壞果總數(shù)恰有3個的概率；(2)現(xiàn)隨機(jī)打開一箱該水蜜桃，并從中任取2個，設(shè)X為壞果的個數(shù)，求X的分布列及期望．【答案】(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）由題可得三箱中，1箱2個壞果，1箱1個壞果；或者3箱各1個壞果.據(jù)此可得答案.（2）由題可得可取0，1，2，后由題意可得即可得分布列及期望.【詳解】（1）箱水蜜桃中壞果總數(shù)恰有3個壞果的情況有：有一箱有2個壞果，一箱有1個壞果，另外一箱沒有壞果，或者三箱各有一個壞果，三箱水果中壞果總數(shù)恰有3個壞果的概率為（2）由題意可知：可取0，1，2.時，有可能箱中無壞果，概率為；有1個壞果但沒抽中，概率為；有2個壞果但沒抽中，概率為.則；時，箱中有可能1個壞果且被抽中，概率為；兩個壞果但只被抽中1個，概率為，則；時，箱中有2個壞果且被抽中，則.綜上，得分布列如下：012期望為20．如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱AA1的長度為4，且∠A1AB＝∠A1AD＝120°.用向量法求：(1)BD1的長；(2)直線BD1與AC所成角的余弦值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用向量模的計算公式和向量的數(shù)量積的運(yùn)算即得出BD1的長；（2）分別求出的值，代入數(shù)量積求夾角公式，即可求得異面直線BD1與AC所成角的余弦值．【詳解】（1）∵，＝24，∴的長為，（2）∵，∴，∴，∵，，∴＝，所以直線BD1與AC所成角的余弦值為．21．某實驗中學(xué)的暑期數(shù)學(xué)調(diào)研學(xué)習(xí)小組為調(diào)查本校學(xué)生暑假玩手機(jī)的情況，隨機(jī)調(diào)查了位同學(xué)月份玩手機(jī)的時間單位：小時，并將這個數(shù)據(jù)按玩手機(jī)的時間進(jìn)行整理，得到下表：玩手機(jī)時間人數(shù)將月份玩手機(jī)時間為小時及以上者視為“手機(jī)自我管理不到位”，小時以下者視為“手機(jī)自我管理到位”.(1)請根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“手機(jī)自我管理是否到位與性別有關(guān)”；手機(jī)自我管理到位手機(jī)自我管理不到位合計男生女生合計(2)學(xué)校體育老師從手機(jī)自我管理不到位的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生進(jìn)行投籃訓(xùn)練，已知男生投籃進(jìn)球的概率為，女生投籃進(jìn)球的概率為，每人投籃一次，假設(shè)各人投籃相互獨立，求3人投籃進(jìn)球總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.附錄：，其中.獨立性檢驗臨界值表：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析，沒有(2)分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，利用表中數(shù)據(jù)求出觀測值與臨界值表進(jìn)行比較即可求解；（2）根據(jù)已知條件求出隨機(jī)變量的取值，利用概率的加法公式和乘法公式求出對應(yīng)的概率，進(jìn)而求出隨機(jī)變量的分布列，結(jié)合隨機(jī)變量的期望公式即可求解.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：手機(jī)自我管理到位手機(jī)自我管理不到位合計男生52860女生28合計8020100的觀測值，所以沒有99%的把握認(rèn)為“手機(jī)自我管理是否到位與性別有關(guān)”