2022-2023學年江西省吉安市高二（藝術(shù)類）下學期6月期末數(shù)學試題一、單選題1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出直線的斜率，進而得到傾斜角.【詳解】的斜率為，故傾斜角為.故選：B2．將圓平分的直線是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題意可知所求的直線過圓心，所以先求出圓的圓心，然后將圓心坐標代入各直線方程驗證即可.【詳解】要使直線平分圓，只要直線經(jīng)過圓的圓心即可，由，得，所以圓心坐標為，對于A，因為，所以直線不過圓心，所以A錯誤，對于B，因為，所以直線不過圓心，所以B錯誤，對于C，因為，所以直線過圓心，所以C正確，對于D，因為，所以直線不過圓心，所以D錯誤，故選：C3．拋物線C：過點，則C的準線方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求得參數(shù)a的值，進而求得C的準線方程.【詳解】拋物線C：過點，則，解之得，則拋物線C方程為，則C的準線方程為故選：B4．已知向量，則向量在向量上的投影向量（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用投影向量的定義求解作答.【詳解】向量，，，所以向量在向量上的投影向量.故選：B5．兩個數(shù)的等差中項是（）A． B． C．5 D．4【答案】C【分析】利用等差中項的定義即可得出結(jié)論．【詳解】兩個數(shù)的等差中項為.故選：C．6．在等比數(shù)列中，已知，，則等于（

）A．128 B．128或－128 C．64或－64 D．64【答案】D【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式計算可得結(jié)果.【詳解】設(shè)公比為，由已知得，解得，所以.故選：D7．曲線在處的切線方程為（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)切點和斜率求得切線方程.【詳解】因為，所以，則當時，，，故曲線在處的切線方程為，即．故選：D8．若函數(shù)在上存在極值，則正整數(shù)a的最小值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，由題意得有兩個不等實數(shù)根，再由求出實數(shù)的取值范圍，即可得到正整數(shù)的最小值．【詳解】，由函數(shù)在上存在極值，則有兩個不等實數(shù)根，得，解得或，又a為正整數(shù)，所以a的最小值為5．故選：B．二、多選題9．以下函數(shù)求導正確的有（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用基本初等函數(shù)的求導公式及運算法則即可逐一求導得出結(jié)論.【詳解】,A正確；，常數(shù)的導數(shù)為0，B錯誤；，C錯誤；，D正確.故選：AD.10．對于數(shù)列，若，，則下列說法正確的是（

）A． B．數(shù)列是等差數(shù)列C．數(shù)列是等差數(shù)列 D．【答案】ACD【分析】由，得，兩式相減得，結(jié)合可知數(shù)列所有奇數(shù)項和所有偶數(shù)項各自構(gòu)成等差數(shù)列，從而即可對選項進行逐一判斷.【詳解】由，，得，，，所以A選項正確；又，，兩式相減得，令，可得，所以不是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，故B選項錯誤，C正確；同理，令，則，所以是以為首項，公差為2的等差數(shù)列，所以，故D正確.故選：ACD11．已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，，則（

）A． B． C．數(shù)列為等差數(shù)列 D．為等比數(shù)列【答案】ABC【分析】由可遞推得的通項公式，一一判定即可.【詳解】由得，兩式相減得，，又當時，，則，故為首項是1，公差為的等差數(shù)列，即.顯然A、C正確；，故B正確；由通項公式易得，，，三者不成等比數(shù)列，故D錯誤．故選：ABC．12．古希臘科學家畢達哥拉斯對“形數(shù)”進行了深入的研究，比如圖中的，，，，，，…這些數(shù)能夠表示成三角形，所以將其稱為三角形數(shù)，類似地，把，，，，…叫做正方形數(shù)，如圖，則下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】設(shè)三角形數(shù)從小到大排序，構(gòu)成數(shù)列，正方形數(shù)從小到大排序，構(gòu)成數(shù)列，根據(jù)題意分別求出兩個數(shù)列的通項，再逐一檢驗即可.【詳解】設(shè)三角形數(shù)從小到大排序，構(gòu)成數(shù)列，正方形數(shù)從小到大排序，構(gòu)成數(shù)列，則，，對于A，，，既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)，A正確；對于B，，無正整數(shù)解，是正方形數(shù)，不是三角形數(shù)，B錯誤；對于C，，無正整數(shù)解，是正方形數(shù)，不是三角形數(shù)，C錯誤；對于D，，，既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)，D正確.故選：AD.三、填空題13．等比數(shù)列的前項和，則的值為.【答案】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式，求，再結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，列式求解.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列的前項和，則，，則有，解可得，故答案為：14．曲線在點處的切線方程為【答案】【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】由，所以，所以，所以曲線在點處的切線斜率為2，所以所求切線方程為，即.故答案為：.15．一支車隊有15輛車，某天下午依次出發(fā)執(zhí)行運輸任務，第一輛車于14時出發(fā)，以后每間隔發(fā)出一輛，假設(shè)所有的司機都連續(xù)開車，并都在19時停下來休息．已知每輛車行駛的速度都是，則這個車隊當天一共行駛了千米？【答案】3450【分析】通過分析，這15輛車的行駛路程可以看作等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和公式進行求解即可.【詳解】由題意知，第一輛車行程為km，且從第二輛車開始，每輛車都比前一輛少走km，這15輛車的行駛路程可以看作首項為300，公差為-10的等差數(shù)列，則15輛車的行程路程之和為（km）.故答案為：3450.16．如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的值為．【答案】1【分析】根據(jù)題意得到，求出或，排除不合要求的解.【詳解】由題意得，，由，得，解得或．當時，，當時，，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，不滿足條件，舍去；當時，，當時，，當時，，滿足在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故．故答案為：1四、解答題17．已知直線和直線.(1)若，求實數(shù)的值；(2)若，求實數(shù)的值.【答案】(1)0或2(2)【分析】（1）根據(jù)兩直線垂直的公式，即可求解；（2）根據(jù)兩直線平行，，求解，再代回直線驗證.【詳解】（1）若，則，解得或2；（2）若，則，解得或1.時，，滿足，時，，此時與重合，所以.18．圓經(jīng)過點，和直線相切，且圓心在直線上．(1)求圓的方程；(2)求圓在軸截得的弦長．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)出圓心坐標，用幾何法求解圓的方程即可；（2）利用直線與圓相交的弦長公式求解即可.【詳解】（1）設(shè)圓心的坐標為,則.化簡得，解得,所以點坐標為，半徑，故圓的方程為.（2）圓心到軸的距離為，所以圓在軸截得的弦長為.19．已知甲書架上有本英文讀物和本中文讀物，乙書架上有本英文讀物和本中文讀物．(1)從甲書架上無放回地取本書，每次任取本，求第一次取到英文讀物的條件下第二次仍取到英文讀物的概率；(2)先從乙書架上隨機取本書放在甲書架上，再從甲書架上隨機取本書，求從甲書架上取出的是本英文讀物的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用古典概型的概率公式計算可得；（2）記從乙書架上取出兩本英文讀物為事件，從乙書架上取出一本英文讀物、一本中文讀物為事件，從乙書架上取出兩本中文讀物為事件，從甲書架上取出的是本英文讀物為事件，利用全概率公式計算可得.【詳解】（1）依題意第一次取到英文讀物，則甲書架上還有本英文讀物和本中文讀物，所以第二次仍取到英文讀物的概率.（2）從乙書架上隨機取本書放在甲書架上，記從乙書架上取出兩本英文讀物為事件，從乙書架上取出一本英文讀物、一本中文讀物為事件，從乙書架上取出兩本中文讀物為事件，從甲書架上取出的是本英文讀物為事件，依題意，，，，，，所以.20．如圖，在直四棱柱中，，，，E，F(xiàn)，G分別為棱，，的中點.

(1)求線段的長度；(2)求.【答案】(1)(2)【分析】（1）以點為坐標原點建立空間直角坐標系，求出即可；（2）根據(jù)空間向量數(shù)量積的坐標表示即可得解.【詳解】（1）如圖，以點為坐標原點建立空間直角坐標系，則，故，所以，即線段的長度為；（2），則，所以.

21．已知等差數(shù)列的首項為1，其前項和為，且是2與的等比中項.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若是數(shù)列的前項和，求證：.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等比中項的性質(zhì)即可得，在由等差數(shù)列的通項公式和前項和公式代入化簡可求出，即可求出數(shù)列的通項公式；（2）由裂項相消法求和即可；【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，即，解得，，即數(shù)列的通項公式為.（2），.22．已知函數(shù).(1)若在處取得極值，求a的值；(2)若有兩個零點，求a的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）求得，由，求得，經(jīng)驗證，當時，函數(shù)取得極小值，符合題意；（2）由，當時，單調(diào)遞減，不符合題意；當時，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最小值，結(jié)合，即可求解.【詳解】（1）解：由函數(shù)，可