幻方數(shù)學(xué)廣場——幻方教學(xué)目標:1、初步認識1?9的幻方。2、通過嘗試、調(diào)整數(shù)據(jù)，探究幻方的關(guān)系。3、培養(yǎng)學(xué)生對中國古代數(shù)學(xué)文化的興趣。故事引入：

公元前三千多年，有條洛河經(jīng)常發(fā)大水，皇帝夏禹帶領(lǐng)百姓去治理洛河，這時，從水中浮起一只大烏龜，背上有奇特的圖案。龜背上的圖案代表了幾個不同的數(shù)，人們稱它為“書”。龜背上的圖案是什么意思呢？

龜背上的這些數(shù)填到表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？461875329探究一

每一行，每一列，每一條對角線上的三個數(shù)的和，有什么特點?1、幻方的定義（三階幻方）461875329492=15357=15816=15

43+815

95+115

27+615

852=15456=15每行、每列、對角線上的三個數(shù)的和都相等的方格，叫“幻方”。這個相等的和叫三階幻方的幻和。它們是幻方么？你怎樣來判別？62829153749475361820151115151911151515151515151515每行每列斜著的三個數(shù)的和是否都相等，來判斷是不是幻方。不是是練習(xí)11）這只龜姐姐背上的有些圖案看不清了，你能幫它找出來嗎？2653417982、填幻方：1、利用每一行，每一列，每一條對角線上的三個數(shù)的和相等的特點。2）看！又來了一只龜爺爺，背上的圖案缺得更多了，請你幫幫它好嗎？2981734、填幻方：1、利用每一行，每一列，每一條對角線上的三個數(shù)的和相等的特點。3，如果幻方的和全是15，看誰填得又對又快：671582738265按照縱橫各有數(shù)字的個數(shù)，可以分為：三階幻方、四階幻方、五階幻方、六階幻方…

…

按照縱橫數(shù)字數(shù)量奇偶的不同，可以分為：奇階幻方偶階幻方2、幻方的分類三、四階幻方

五階幻方六階幻方1、所有行、列、對角線上的數(shù)之和均為15；2、偶數(shù)位于角上，奇數(shù)在中間；3、5位于中心點，相對的兩個端點數(shù)和為10。因為9個數(shù)之和是45，所以中間的數(shù)的5。3、探究幻方的規(guī)律（1）：4618753293、探究幻方的規(guī)律（2）：461875329276951438=672159834=166516654）每列看成的三位數(shù)和

=它逆轉(zhuǎn)之后的三位數(shù)。276+951+438=672+159+834=117242122222211724215）每列看成的三位數(shù)的平方和

=它逆轉(zhuǎn)之后的三位數(shù)平方和行也成立3、探究幻方的規(guī)律（3）：461875329357753=951159=110011006）每列每行每一條對角線上看成的三位數(shù)和它逆轉(zhuǎn)之后的三位數(shù)之和相等。456654=852258=110011700（7）幻和=九個數(shù)之和÷3， （8）中間數(shù)=幻和÷3（9）C=AB÷2（如右圖）4618753294、如何改變幻方：改變數(shù)的位置還有可能滿足上述規(guī)律嗎？618753294294753618816357492492357816上下?lián)Q左右換上下左右換461875329461875329461875329438951276將幻方圍繞中心，向右旋轉(zhuǎn)90度一次、二次、三次4389512762947536188163574926723578344、探究改變幻方的規(guī)律：共有8種：向右旋轉(zhuǎn)90度一次、二次、三次后將幻方上下對換。5：如何編幻方（幻方的構(gòu)成）九子斜排上下對易左右更替四維挺出1）三階幻方構(gòu)成方法之一把1，2，3…9這9個數(shù)填入3×3的方格里,變成三階幻方123456789123456789換位歸位三階幻方有技巧,3數(shù)斜著先排好,上下左右要交換,然后各自歸位了!2）三階幻方構(gòu)成方法之二

畫格輔助九子斜排送子回家清除輔助5：如何填幻方（幻方的構(gòu)成）6587942317391

這種方法適用于所有的奇階幻方

1234567891011121314151617181920212223242512645102122162425201997年美國佬發(fā)射了兩個宇宙飛船，在飛船上為了向外星人展示人類的文明，科學(xué)家就選擇了一張四階幻圖--耆那幻方。

是在印度耆那教寺廟門前一塊石牌上刻的，是12－13世紀的產(chǎn)物。它的任何2×2的方塊內(nèi)的4個數(shù)字和也是34。耆那幻方：四階幻方構(gòu)成方法5：如何編幻方（幻方的構(gòu)成）

數(shù)字依次先排好,

上下中間交叉換,

左右中間交叉換,

其他地方不要變!原理與步驟：（1）先算幻和：幻和=（1+2+…+16）÷4=34

三階幻方的幻和可以用9個數(shù)的和除以3；那么四階幻方的幻和也可以用16個數(shù)的和除以41615131211109871465431216151312111098714654312第一行和=10（1）幻和=34少了24第二行和=26第三行和=42第四行和=58少了8多了8多了24第一列和=28第二列和=32第三列和=36第四列和=40少6少2多2多6對角線和=34對角線和=34（2）分析列表原理與步驟：16151312111098714654312根據(jù)剛才的情況我們發(fā)現(xiàn)對角線上的4個數(shù)和就是幻和，那么就讓它們位置都不變。我是魔師,我可是有魔法的現(xiàn)在我們來指引你們?nèi)グ衙啃忻苛械臄?shù)字和相等1我先變個中心點2數(shù)字2和3與誰關(guān)于中心點相對3數(shù)字5和9誰關(guān)于中心點相對請讓它們分別交換吧!4個數(shù)和=344個數(shù)和=344個數(shù)和=344個數(shù)和=344個數(shù)的和=344個數(shù)的和=344個數(shù)的和=344個數(shù)的和=341615131211109871465431216151312111098714654312以前現(xiàn)在對比一下了，哪些數(shù)位置有變化15131211109871465431216

它就是對稱交換法數(shù)字依次先排好,上下中間交叉換,左右中間交叉換,其他地方不要變練習(xí)：填四階幻方：把3,4,5,6,…18這16個數(shù)字編成一個四階幻方

數(shù)字依次先排好,

上下中間交叉換,

左右中間交叉換,

其他地方不要變!34567891011121314151617184242424242424242所以幻和=42同學(xué)們你們真的好棒哦!不要驕傲,

繼續(xù)加油哦!請你們把1,3,5,7,…29,31這16個數(shù)字編成一個四階幻方①1,3,5…29,31中間的數(shù)你們知道是多少嗎1357911131517192123252729316464646464646464

數(shù)字依次先排好,

上下中間兩兩換,

左右中間兩兩換,

其他地方不要變!②這個四階幻方的幻和是多少64全是單數(shù)6、巧填幻方：例題：給出一個不完整的幻方,請你們認真補充完這個表格!63032262018141282（1）先求出幻和

682868686868686868241642210腦風(fēng)暴大考驗★下面是一個四階幻方,求a=＿＿355112317192529333ab跟a有關(guān)的有哪些行,哪些列或哪些對角線123接下來你們看看幻和能求出來嗎幻和不能求出來…但可以表示出來:幻和135233a19b25a335233=19b25b=17幻和=5231529=7417a=74-35233=1313我來總結(jié)一三階幻方的編制和補充二四階幻方的編制和補充三階幻方有技巧,3數(shù)斜著先排好,上下左右要交換,然后各自歸位了!

數(shù)字依次先排好,

上下中間交叉換,

左右中間交叉換,

其他地方不要變!幻和11121314151617181920212223242526練習(xí)：把1－36中，中間的16個數(shù)11-26填到四階幻方中：11252414221617191820211523131226補充1：左右對開并交換，

也是一個四階幻方上下對開并交換

仍是一個四階幻方縱向切開，交換后再接起來橫切一刀，交換后再接起來九階幻方距離幻方中心41的任何中心對稱位置上兩數(shù)和都為82將幻方按圖中粗線分成九塊，即為九個三階幻方若把上述九個三階幻方的每個幻方的“幻和”值寫在九宮格中，又構(gòu)成一個新的三階幻方百子回歸碑是一幅十階幻方，中央四數(shù)連讀“1999·12·20”，標示澳門回歸日。百子回歸碑是一部百年澳門簡史，可查閱四百年來澳門滄桑巨變的重大歷史事件以及有關(guān)史地、人文資料等。

中間兩列上部（系十九世紀）：“1887”年《中葡條約》正式簽署，從此成為葡人上百年（距今100余13年）“永久管理澳門”的法律依據(jù)。又如中間兩列下部（系二十世紀）：“49”年中華人民公和國成