§14.2.1正比例函數(shù)（一）下列問題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？開動(dòng)腦筋（1）圓的周長L隨半徑r

大小變化而變化；L=2πrm=7.8V想一想（2）鐵的密度為7.8g/，鐵塊的質(zhì)量m（單位g）隨它的體積V（單位）大小變化而變化；開動(dòng)腦筋（4）冷凍一個(gè)0℃物體，使它每分下降2℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時(shí)間t（單位：分）的變化而變化。下列問題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本撂在一起的總厚度h（單位cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；h=0.5nT=-2t想一想觀察以下函數(shù)這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？

這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式。（1）L=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=

-2t（5）y=200x（0≤x≤128）歸納

一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。這里為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)，k≠0？做一做

1、下列函數(shù)是否是正比例函數(shù)？比例系數(shù)是多少？是，比例系數(shù)k=3.不是.是，比例系數(shù)k=

.S不是r的正比例函數(shù).你能舉出一些正比例函數(shù)的例子嗎？練習(xí)1

判斷下列各題中所指的兩個(gè)量是否成正比例。（是在括號(hào)內(nèi)打“

”，不是在括號(hào)內(nèi)打“

”）（1）圓周長C與半徑r（）（2）圓面積S與半徑r（）（3）在勻速運(yùn)動(dòng)中的路程S與時(shí)間t（）（4）底面半徑r為定長的圓錐的側(cè)面積S與母線長l（）（5）已知y=3x-2，y與x（）S=vt函數(shù)y=kx（k是不等于零的常數(shù)）叫做正比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù).待定系數(shù)法例1：已知y與x成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，y=8，試求y與x的函數(shù)解析式解：∵y與x成正比例∴y=kx又∵當(dāng)x=4時(shí)，y=8∴8=4k∴k=2∴y與x的函數(shù)解析式為：y=2x

正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)x=2時(shí)，y=10，則它的解析式是_________.

若一個(gè)正比例函數(shù)的比例系數(shù)是4，則它的解析式是__________.練習(xí)1練習(xí)2y=4xy=5x例2

已知y與x－1成正比例，x=8時(shí)，y=6，寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=4和x=-3時(shí)y的值。解：∵y與x－1成正比例∴y=k（x-1）∵當(dāng)x=8時(shí)，y=6∴7k=6∴∴y與x之間函數(shù)關(guān)系式是：當(dāng)x=4時(shí)

當(dāng)x=-3時(shí)

已知y與x+2成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，y=12，那么當(dāng)x=5時(shí)，y=______.練習(xí)解：∵y與x+2成正比例∴y=k(x+2)∵當(dāng)x=4時(shí)，y=12∴12=k(4+2)解得：k=2∴y=2x+4∴當(dāng)x=5時(shí)，y=1414例3:畫出下列正比例函數(shù)的圖象（1）y=2x（2）y=-2x畫圖步驟：１、列表；２、描點(diǎn)；３、連線。y=2x的圖象為：-6-4-20246xy=2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xyy=-2x的圖象為：6420-2-4-6xy=-2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy練習(xí)在同一坐標(biāo)下，畫出下列函數(shù)的圖象，并對(duì)它們進(jìn)行比較：（1）（2）x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy

正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx。當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過第一，三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí),直線y=kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。xy011當(dāng)|k|越大時(shí)，圖象越靠近y軸正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線畫正比例函數(shù)圖象時(shí)通常過原點(diǎn)（0,0）與點(diǎn)（1，k)畫直線練習(xí):1、填空(1)如果函數(shù)y=-kx的圖象在一,三象限,那么y=kx的圖象經(jīng)過

。(2)如果是正比例函數(shù),且y隨x的增大而減小,那么m=

。二,四象限練習(xí)3已知正比例函數(shù)y=2x中,(1)若0<y<10,則x的取值范圍為_________.(2)若-6<x<10,則y的取值范圍為_________.2x12y0<<10-6<<100<x<5-12<y<20應(yīng)用新知例1

（1）若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，m=

。（2）若是正比例函數(shù)，m=

。1-2例2

已知△ABC的底邊BC=8cm，當(dāng)BC邊上的高線從小到大變化時(shí)，△ABC的面積也隨之變化。（1）寫出△ABC的面積y（cm2）與高x的函數(shù)解析式，并指明它是什么函數(shù)；（2）當(dāng)x=7時(shí)，求出y的值。解：（1）（2）當(dāng)x=7時(shí)，y=4×7=28

某學(xué)校準(zhǔn)備添置一批籃球，已知所購籃球的總價(jià)y（元）與個(gè)數(shù)x（個(gè)）成正比例，當(dāng)x=4（個(gè)）時(shí)，y=100（元）。（1）求正比例函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）求當(dāng)x=10（個(gè)）時(shí)，函數(shù)y的值；（3）求當(dāng)y=500（元）時(shí)，自變量x的值。例3解（1）設(shè)所求的正比例函數(shù)的解析式為y=kx，（2）當(dāng)x=10（個(gè)）時(shí)，y=25x=25×10=250（元）?！弋?dāng)x=4時(shí)，y