對(duì)于一階系統(tǒng)方程

則階躍響應(yīng)：

圖2對(duì)于一階系統(tǒng)方程則階躍1圖3典型的測(cè)試結(jié)果圖3典型的測(cè)試結(jié)果2沖激響應(yīng)儲(chǔ)能狀態(tài)為零的LTI系統(tǒng)，在單位沖激信號(hào)作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為沖激響應(yīng)，記為h(t)。

對(duì)于一階系統(tǒng)

則沖激響應(yīng)：

零狀態(tài)沖激響應(yīng)儲(chǔ)能狀態(tài)為零的LTI系統(tǒng)，在單位沖激信號(hào)作用下產(chǎn)生的3階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系：由系統(tǒng)的微、積分特性，由于沖激信號(hào)是階躍信號(hào)的微分，而階躍信號(hào)是沖激信號(hào)的積分，根據(jù)LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)線性導(dǎo)致系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)與微積分運(yùn)算的可交換性，因此，LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)是其階躍響應(yīng)的微分，而階躍響應(yīng)是沖激響應(yīng)的積分。即階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系：由系統(tǒng)的微、積分特性，由于沖激信號(hào)4§2-2沖激響應(yīng)的計(jì)算1.使用零狀態(tài)線性概念計(jì)算系統(tǒng)沖激響應(yīng)例2-4:某LTI系統(tǒng)，對(duì)激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)是，對(duì)激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)是，求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。解§2-2沖激響應(yīng)的計(jì)算1.使用零狀態(tài)線性概念計(jì)算系統(tǒng)沖5§2-2沖激響應(yīng)的計(jì)算2.規(guī)范化一階系統(tǒng)沖激響應(yīng)的計(jì)算考慮規(guī)范化一階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，即該系統(tǒng)在零輸入條件下，由單位沖激信號(hào)作為激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)由于特征方程故其沖激響應(yīng)為：§2-2沖激響應(yīng)的計(jì)算2.規(guī)范化一階系統(tǒng)沖激響應(yīng)的計(jì)算6例2-5：一階RC積分電路沖激響應(yīng)的分析計(jì)算。一階RC積分電路如圖（a）所示，計(jì)算以電壓源為激勵(lì)信號(hào)，以電容電壓為響應(yīng)信號(hào)的系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。

例2-5：一階RC積分電路沖激響應(yīng)的分析計(jì)算。一階RC積分電74.卷積的定義信號(hào)與信號(hào)的卷積定義為5.系統(tǒng)響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系由沖激信號(hào)的抽樣特性，可把任何信號(hào)表示為考慮到因果系統(tǒng)在時(shí)刻總是處于零狀態(tài)，因此，利用LTI系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的線性時(shí)不變性和卷積定義，可知：4.卷積的定義信號(hào)與信號(hào)的卷積定義為85.系統(tǒng)響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系系統(tǒng)對(duì)響應(yīng)：5.系統(tǒng)響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系9§2-2沖激響應(yīng)的計(jì)算3.規(guī)范化二階系統(tǒng)沖激響應(yīng)的計(jì)算考慮規(guī)范化二階系統(tǒng)在同一階系統(tǒng)的條件下零狀態(tài)響應(yīng)設(shè)特征方程其特征根為容易證明，它是兩個(gè)規(guī)范化一階系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)若設(shè)是一階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，則該二階系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為§2-2沖激響應(yīng)的計(jì)算3.規(guī)范化二階系統(tǒng)沖激響應(yīng)的計(jì)算10§2-2沖激響應(yīng)的計(jì)算3.規(guī)范化二階系統(tǒng)沖激響應(yīng)計(jì)算利用以上結(jié)論，計(jì)算以下例子：§2-2沖激響應(yīng)的計(jì)算3.規(guī)范化二階系統(tǒng)沖激響應(yīng)計(jì)算11§2-2沖激響應(yīng)的計(jì)算4.規(guī)范化n階系統(tǒng)沖激響應(yīng)的計(jì)算規(guī)范化n階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：其中，是第i個(gè)子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。特征方程為：§2-2沖激響應(yīng)的計(jì)算4.規(guī)范化n階系統(tǒng)沖激響應(yīng)的計(jì)算12§2-2沖激響應(yīng)的計(jì)算5.一般n階系統(tǒng)沖激響應(yīng)計(jì)算一般n階系統(tǒng)微分方程表示其中通常m<=n，通過m<n時(shí)，令，則可統(tǒng)一地寫為其n階規(guī)范化系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為利用零狀態(tài)線性，有§2-2沖激響應(yīng)的計(jì)算5.一般n階系統(tǒng)沖激響應(yīng)計(jì)算13§2-2沖激響應(yīng)的計(jì)算一般n階系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)計(jì)算方法（從微分方程出發(fā)的時(shí)域法）：計(jì)算規(guī)范化系統(tǒng)的沖激響應(yīng)計(jì)算原系統(tǒng)的沖激響應(yīng)計(jì)算原系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，對(duì)進(jìn)行積分即可?！?-2沖激響應(yīng)的計(jì)算一般n階系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)計(jì)14第二章-連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析-2課件15第二章-連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析-2課件16利用轉(zhuǎn)移算子求h(t)定義算子p稱為微分算子，1/p稱為微分逆算子或積分算子。有利用轉(zhuǎn)移算子求h(t)定義算子p稱為微分算子，1/p稱17有則對(duì)一階方程H(p)稱為轉(zhuǎn)移算子。二階有則對(duì)一階方程H(p)稱為轉(zhuǎn)移算子。二階18性質(zhì)1以p的正冪多項(xiàng)式出現(xiàn)的運(yùn)算式，在形式上可以像代數(shù)多項(xiàng)式那樣進(jìn)行展開和因式分解。例如：性質(zhì)2設(shè)A(p)和B(p)是p的正冪多項(xiàng)式，則性質(zhì)1以p的正冪多項(xiàng)式出現(xiàn)的運(yùn)算式，在形19

性質(zhì)3微分算子方程等號(hào)兩邊p的公因式不能隨便消去。例如，由下面方程不能隨意消去公因子p而得到y(tǒng)(t)=f(t)的結(jié)果。因?yàn)閥(t)與f(t)之間可以相差一個(gè)常數(shù)c。正確的結(jié)果應(yīng)寫為也不能由方程通過直接消去方程兩邊的公因式(p+a)得到y(tǒng)(t)=f(t)，因?yàn)閥(t)與f(t)之間可以相差ce-at，其正確的關(guān)系是性質(zhì)3微分算子方程等號(hào)兩邊p的公因式不能20性質(zhì)4性質(zhì)421重要結(jié)論：重要結(jié)論：22例：設(shè)有二階方程則有算子方程即例：設(shè)有二階方程則有算子方程即23第二章-連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析-2課件24方法2：規(guī)范化系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)為：系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)：

方法2：規(guī)范化系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)為：系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)：252.2.3電路系統(tǒng)算子方程的建立表2.2電路元件的算子模型2.2.3電路系統(tǒng)算子方程的建立表2.2電路元件26例2.3–3電路如圖2.3-3(a)所示，試寫出u1(t)對(duì)f(t)的傳輸算子。圖2.3–3例2.3-3圖例2.3–3電路如圖2.3-27

解畫出算子模型電路如圖2.3-3(b)所示。由節(jié)點(diǎn)電壓法列出u1(t)的方程為所以u(píng)1(t)對(duì)f(t)的傳輸算子為它代表的實(shí)際含義是解畫出算子模型電路如圖2.3-3(b)所示28第二章-連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析-2課件29第二章-連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析-2課件305.系統(tǒng)響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系由上式，LTI系統(tǒng)的（零狀態(tài)）響應(yīng)是其沖激響應(yīng)與激勵(lì)信號(hào)的卷積。由于輸入激勵(lì)信號(hào)總可分解為因果分量與反因果分量之和，即所以，LTI系統(tǒng)對(duì)的響應(yīng)為這兩個(gè)分量的零狀態(tài)響應(yīng)之和，即全響應(yīng)等于零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)之和。5.系統(tǒng)響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系由上式，LTI系統(tǒng)的（零狀態(tài)31精品課件！精品課件！32精