海南省三亞市達標名校2024屆高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，若f(－1)＝0，則不等式f(x)＜0的解集是.A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1，0)∪(0，1) D.(－1，0)∪(1，＋∞)2．已知，，都是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．設函數(shù)，若恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．設，，則正實數(shù)，的大小關系為A. B.C. D.5．已知角是第四象限角，且滿足，則（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.7．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是A. B.C. D.8．最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosxC.y=sinxcosx D.y=9．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義域為的奇函數(shù)，當時，，則關于的方程所有根之和為，則實數(shù)的值為________12．已知直線與直線的傾斜角分別為和，則直線與的交點坐標為__________13．設函數(shù)fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a，則當時，14．設，，依次是方程，，的根，并且，則，，的大小關系是___15．已知，則____________.（可用對數(shù)符號作答）16．密位廣泛用于航海和軍事，我國采用“密位制”是6000密位制，即將一個圓圈分成6000等份，每一個等份是一個密位，那么600密位等于___________rad.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）在①，②這兩個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答.問題：已知函數(shù)___________，，求的值域.注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分.（2）若，，，求的取值范圍.18．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間的最大值；（2）若，求的值.19．在①函數(shù)為奇函數(shù)；②當時，；③是函數(shù)的一個零點這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答，已知函數(shù)，的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為，______.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.20．拋擲兩顆骰子，計算：（1）事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率；（2）事件“點數(shù)之和小于7”概率；（3）事件“點數(shù)之和等于或大于11”的概率.21．已知角的終邊經(jīng)過點（1）求的值；（2）求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合分析：根據(jù)題目條件，畫出一個函數(shù)圖象，再觀察即得結果解：根據(jù)題意，可作出函數(shù)圖象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）故選A2、B【解題分析】利用充分、必要條件的定義，結合不等式的性質(zhì)判斷題設條件間的推出關系，即可知條件間的充分、必要關系.【題目詳解】當時，若時不成立；當時，則必有成立，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B3、B【解題分析】當時，在上單調(diào)遞增，，當時，令得或（1）若，即時，在上無零點，此時，∴在[1,+∞)上有兩個零點，符合題意；（2）若，即時，在(?∞,1)上有1個零點，∴在上只有1個零點，①若，則，∴，解得，②若，則，∴在上無零點，不符合題意；③若，則，∴在上無零點，不符合題意；綜上a的取值范圍是．選B點睛：解答本題的關鍵是對實數(shù)a進行分類討論，根據(jù)a的不同取值先判斷函數(shù)在(?∞,1)上的零點個數(shù)，在此基礎上再判斷函數(shù)在上的零點個數(shù)，看是否滿足有兩個零點即可4、A【解題分析】由，知，，又根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性知，，故選A5、A【解題分析】直接利用三角函數(shù)的誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式化簡求解即可【題目詳解】由，得，即，∵角是第四象限角，∴，∴故選：A6、B【解題分析】對于，，當時為減函數(shù)，故錯誤；對于，，當時為減函數(shù)，故錯誤；對于，在和上都是減函數(shù)，故錯誤；故選7、C【解題分析】對于A，函數(shù)的偶函數(shù)，不符合，故錯；對于B，定義域為，是非奇非偶函數(shù)，故錯；對于C，定義域R，是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，正確；對于D，是奇函數(shù)，但是是減函數(shù)，故錯考點：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性點評：解決本題的關鍵是掌握初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性8、B【解題分析】選項、先利用輔助角公式恒等變形，再利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷周期和單調(diào)遞增區(qū)間即可，選項先利用二倍角的正弦公式恒等變形，再利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷周期和單調(diào)遞增區(qū)間即可，選項直接利用正切函數(shù)圖象的性質(zhì)去判斷即可.【題目詳解】對于選項,，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，則選項錯誤；對于選項,，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調(diào)遞增，則選項正確；對于選項,，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調(diào)遞增，則選項錯誤；對于選項,，最小正周期為,在為單調(diào)遞增，則選項錯誤；故選：.9、B【解題分析】首先確定全集，而后由補集定義可得結果【題目詳解】解：，又，.故選B【題目點撥】本題考查了集合的補集，熟練掌握補集的定義是解決本題的關鍵，屬于基礎題型.10、你二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意，作函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象如下，結合圖象，設函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵關于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，∴a=故答案為.點睛：函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結構的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題研究方程根的情況，可以通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)的變化趨勢等，根據(jù)題目要求，通過數(shù)形結合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)．同時在解題過程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應用12、【解題分析】因為直線與直線的傾斜角分別為和，所以，聯(lián)立與可得，,直線與的交點坐標為,故答案為.13、①.②.【解題分析】當時得到，令，再利用定義法證明在上單調(diào)遞減，從而得到，令，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的最小值，即可得到的最小值；分別求出與的零點，根據(jù)恰有兩個零點，即可求出的取值范圍；【題目詳解】解：當時，令，，設且，則因為且，所以，，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，令，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為；對于，令，即，解得，對于，令，即，解得或或，因為fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a恰有兩個零點，則和一定為的零點，不為的零點，所以，即；故答案為：；；14、【解題分析】本題首先可以根據(jù)分別是方程的根得出，再根據(jù)即可得出，然后通過函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)即可得出，最后得出結果【題目詳解】因為，，，所以，因為，，所以，，因為函數(shù)與函數(shù)都是單調(diào)遞增函數(shù)，前者在后者的上方，所以，綜上所述，【題目點撥】本題考查方程的根的比較大小，通常可通過函數(shù)性質(zhì)或者根的大致取值范圍進行比較，考查函數(shù)思想，考查推理能力，是中檔題15、【解題分析】根據(jù)對數(shù)運算法則得到，再根據(jù)對數(shù)運算法則及三角函數(shù)弦化切進行計算.【題目詳解】∵，∴，又，.故答案為：16、【解題分析】根據(jù)周角為，結合新定義計算即可【題目詳解】解：∵圓周角為，∴1密位，∴600密位，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）【解題分析】（1）根據(jù)復合函數(shù)的性質(zhì)即可得到的值域；（2）令，求出其最小值，則問題轉(zhuǎn)化為恒成立，進而求最小值即可.【小問1詳解】選擇①，，令，則，故函數(shù)的值域為R，即的值域為R.選擇②，，令，則，因為函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即的值域為.【小問2詳解】令.當時，，，；當時，，，.因為，所以的最小值為0，所以，即.令，則，所以，故，即的取值范圍為.18、(1)1;(2)【解題分析】（1）化簡得f（x）＝sin（2x），求出函數(shù)的最小正周期以及最大值；（2）由（1）知，，考慮x0的取值范圍求出cos（2x0）的值，求出的值【題目詳解】解：（1）∴，∴函數(shù)的最小正周期為T＝π；∵

，故

單調(diào)增，單調(diào)減∴

所以

在區(qū)間的最大值是1.(2)∵，，∴，又所以，故【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的求值問題以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，解題時應細心作答，以免出錯，是基礎題19、（1）選條件①②③任一個，均有；（2）選條件①②③任一個，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間均為，.【解題分析】（1）由相鄰兩條對稱軸間的距離為，得到；再選擇一個條件求解出；（2）由（1）解得的函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性得到單調(diào)區(qū)間.【題目詳解】解：函數(shù)的圖象相鄰對稱軸間的距離為，，，.方案一：選條件①為奇函數(shù)，，解得：，.（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；方案二：選條件②，，，或，，（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；方案三：選條件③是函數(shù)的一個零點，，，.（1），，；（2）由，，得，令，得，令，得.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，【題目點撥】本題以一個相對開放的形式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，要求解的值，即要找出周期，求常見方法是代入一個點即可.20、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）根據(jù)所有的基本事件的個數(shù)為，而所得點數(shù)相同的情況有種，從而求得事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率；（2）根據(jù)所有的基本事件的個數(shù)，求所求的“點數(shù)之和小于”的基本事件的個數(shù)，最后利用概率計算公式求解即可；（3）根據(jù)所有的基本事件的個數(shù)，求所求的“點數(shù)之和等于或大于”的基本事