...wd......wd......wd...必修4第一章三角函數(shù)一、任意角和弧度制1.任意角〔1〕角的概念：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角，射線的起始位置叫做角的始邊，終止位置叫做角的終邊.按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角，如果射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則形成零角.在坐標(biāo)系內(nèi)，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的終邊與x軸的正半軸重合，則角的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限角.〔2〕終邊一樣的角：所有與α終邊一樣的角，連同α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合〔3〕坐標(biāo)軸上的角：2.弧度制〔1〕定義：長度等于半徑的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角.〔2〕計(jì)算：如果半徑為r的圓的圓心角α所對弧的長為l，那么角α弧度數(shù)的絕對值是其中，α的正負(fù)由角α的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定.注意：弧長公式:.扇形面積公式:.〔3〕換算:360°＝2π180°＝π說明：①1800＝π是所有換算的關(guān)鍵，如；②形式的角當(dāng)n＝2，3，4，6時(shí)都是特殊角.二、任意角的三角函數(shù)1.任意角三角函數(shù)的定義〔1〕定義：設(shè)P(x,y)是角α終邊上任意一點(diǎn),,則有〔2〕三角函數(shù)值的符號：口訣：一全二正弦，三切四余弦.注：一二三四指象限，提到的函數(shù)為正值，未提到的為負(fù)值.2.同角三角函數(shù)的根本關(guān)系sin2α+cos2α=1三、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1.誘導(dǎo)公式口訣2：函數(shù)名改變，符號看象限.四、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.正、余弦函數(shù)的圖象2.正、余弦函數(shù)的性質(zhì)〔2〕最值①y=sinx：當(dāng)時(shí)，取得最大值1，當(dāng)時(shí)，取得最小值1.②y=cosx：當(dāng)x=2kπ時(shí)，取得最大值1，當(dāng)x=2kπ+π時(shí)，取得最小值1.〔3〕對稱性①y=sinx：對稱軸：，對稱中心：(kπ,0).②y=cosx：對稱軸：x=kπ，對稱中心：.3.正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)〔1〕圖象如右圖.〔2〕性質(zhì)定義域：值域：R.奇偶性：奇函數(shù)周期性：最小正周期為π單調(diào)性：在上是增函數(shù).五、y=Asin(ωx+φ)圖象與性質(zhì)1.圖象〔1〕圖象變換注：x值不需記憶，針對具體問題計(jì)算即可，但應(yīng)注意五個(gè)值成等差數(shù)列.2.性質(zhì)定義域：R值域：周期：振幅：A頻率：.相位：ωx+φ初相：φ單調(diào)性：將ωx+φ當(dāng)成一個(gè)整體，利用y=sinx的單調(diào)區(qū)間求出.第二章平面向量一、平面向量根本概念〔1〕既有大小又有方向的量叫做向量.〔2〕向量可以用有向線段表示．向量的大小，也就是向量的長度〔或稱?！常涀鳎L度為0的向量叫做零向量，記作0.長度等于1個(gè)單位的向量，叫做單位向量．〔3〕方向一樣或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共線向量.規(guī)定：零向量與任一向量平行.長度相等且方向一樣的向量叫做相等向量.2.減法〔1〕與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作．零向量的相反向量仍是零向量．〔2〕任一向量與其相反向量的和是零向量，即a＋(-a)＝(-a)＋a＝0.〔3〕定義：a-b＝a＋(-b)，即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量．〔4〕a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，則，即可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量，這是向量減法的幾何意義．3.數(shù)乘〔1〕定義：我們規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，它的長度與方向規(guī)定如下：①|(zhì)λa|＝|λ||a|；②當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向與a的方向一樣；當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a的方向相反．〔2〕運(yùn)算律設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ+μ)a＝λa+μa；③λ(a＋b)=λa+λb．〔3〕向量共線條件a，b共線(a≠0)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa.a=xi+yj，我們把有序數(shù)對(x,y)叫做向量a的〔直角〕坐標(biāo)，記作a=(x,y).〔2〕平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算①設(shè)a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則有a+b=(x1+x2,y1+y2)a-b=(x1-x2,y1-y2)λa=(λx1,λy1)②設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則有)③向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則有a，b共線.④中點(diǎn)公式設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，P為AB中點(diǎn)，則對任一點(diǎn)O，有四、平面向量的數(shù)量積1.定義：兩個(gè)非零向量a，b，我們把數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積〔或內(nèi)積〕.2.坐標(biāo)表示：設(shè)a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則a·b＝x1x2+y1y2.3.垂直條件：設(shè)a，b為非零向量，則第三章三角恒等變換一、兩角和與差的三角函數(shù)sin(α+β)＝sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)＝sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)