河南省扶溝高中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)fx=x+a,x≤0,x2,x>0,那么“a=0”是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.已知直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則直線垂直于平面C.已知直線平面，直線，則直線D.已知為直線，、為平面，若且，則3．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則m的最大值是（）A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.185．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位6．基本再生數(shù)與世代間隔是流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)是指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指兩代間傳染所需的平均時(shí)間，在型病毒疫情初始階段，可以用指數(shù)函數(shù)模型描述累計(jì)感染病例數(shù)隨時(shí)間（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率與、近似滿足，有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出，.據(jù)此，在型病毒疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加至的4倍，至少需要（）（參考數(shù)據(jù)：）A.6天 B.7天C.8天 D.9天7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足對(duì)任意，有，則函數(shù)（）A. B.C. D.8．已知集合，為自然數(shù)集，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.9．下圖記錄了某景區(qū)某年月至月客流量情況：根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是（）A.景區(qū)客流量逐月增加B.客流量的中位數(shù)為月份對(duì)應(yīng)的游客人數(shù)C.月至月的客流量情況相對(duì)于月至月波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)D.月至月的客流量增長量與月至月的客流量回落量基本一致10．半徑為，圓心角為的弧長為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域?yàn)開_________.12．在中，，，則面積的最大值為___________.13．若，則的最小值為__________.14．若，則______15．若sinα＜0且tanα＞0，則α是第___________象限角16．已知直線，則與間的距離為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)求的最小正周期及其單調(diào)遞增區(qū)間；若，求的值域18．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱平面，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上，且，，求證：（1）直線平面；（2）平面平面.19．已知，且（1）求的值；（2）求的值20．設(shè)集合，，.（1）求，；（2）若，求；（3）若，求的取值范圍.21．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的最小正周期T及的解析式；（2）求函數(shù)的對(duì)稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；（3）將的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，若在上有兩個(gè)解，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】當(dāng)a=0時(shí)，fx=x,x≤0當(dāng)函數(shù)fx是增函數(shù)時(shí)，則a≤0故選：A2、C【解題分析】由平行線的傳遞性可判斷A；由線面垂直的定義可判斷B；由線面平行的定義可判斷C；由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的判定定理，可判斷D.【題目詳解】解：由平行線的傳遞性可得，平行于同一條直線的兩條直線平行，故A正確；由線面垂直的定義可得，若直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則直線垂直于平面，故B正確；由線面平行的定義可得，若直線平面，直線，則直線或，異面，故C錯(cuò)誤；若，由線面平行的性質(zhì)，可得過的平面與的交線與平行，又，可得，結(jié)合，可得，故D正確.故選：C.3、A【解題分析】分別求得，，，，，，，時(shí)，的最小值，作出的簡圖，因?yàn)?，解不等式可得所求范圍【題目詳解】解：因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，，，由知，，所以此時(shí)，其最小值為；同理，當(dāng)，時(shí)，，其最小值為；當(dāng)，時(shí)，的最小值為；作出如簡圖，因?yàn)?，要使，則有解得或，要使對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A4、B【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的不同定義域?qū)?yīng)的函數(shù)解析式，進(jìn)行代入計(jì)算即可.【題目詳解】，故選：B5、A【解題分析】化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象變換的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【題目詳解】，將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到.故選：A6、B【解題分析】根據(jù)題意將給出的數(shù)據(jù)代入公式即可計(jì)算出結(jié)果【題目詳解】因?yàn)?，，，所以可以得到，由題意可知，所以至少需要7天，累計(jì)感染病例數(shù)增加至的4倍故選：B7、C【解題分析】根據(jù)已知不等式可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】因?yàn)椋杂?，?gòu)造新函數(shù)，因此有，所以函數(shù)是增函數(shù).A：，因?yàn)椋圆环显龊瘮?shù)的性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意；B：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故本選項(xiàng)不符合題意；C：，顯然符合題意；D：，因?yàn)?，所以不符合增函?shù)的性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：C8、C【解題分析】由題設(shè)可得，結(jié)合集合與集合、元素與集合的關(guān)系判斷各選項(xiàng)的正誤即可.【題目詳解】由題設(shè)，，而為自然數(shù)集，則，且，所以，，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確.故選：C9、C【解題分析】根據(jù)折線圖，由中位數(shù)求法、極差的意義，結(jié)合各選項(xiàng)的描述判斷正誤即可.【題目詳解】A：景區(qū)客流量有增有減，故錯(cuò)誤；B：由圖知：按各月份客流量排序?yàn)榍沂?0個(gè)月份的客流量，因此數(shù)據(jù)的中位數(shù)為月份和月份對(duì)應(yīng)客流量的平均數(shù)，故錯(cuò)誤；C：由月至月的客流量相對(duì)于月至月的客流量：極差較小且各月份數(shù)據(jù)相對(duì)比較集中，故波動(dòng)性更小，正確；D：由折線圖知：月至月的客流量增長量與月至月的客流量回落量相比明顯不同，故錯(cuò)誤.故選：C10、D【解題分析】利用弧長公式即可得出【題目詳解】解：，弧長cm故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】解不等式即可得出函數(shù)的定義域.【題目詳解】對(duì)于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.12、【解題分析】利用誘導(dǎo)公式，兩角和與差余弦公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系得，得均為銳角，設(shè)邊上的高為，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面積最大值【題目詳解】中，，所以，整理得，即，所以均為銳角，作于，如圖，記，則，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立．所以，的最大值為故答案為：13、【解題分析】整理代數(shù)式滿足運(yùn)用基本不等式結(jié)構(gòu)后，用基本不等式求最小值.【題目詳解】∵∴當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取最小值.故答案為:【題目點(diǎn)撥】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.14、【解題分析】由二倍角公式，商數(shù)關(guān)系得，再由誘導(dǎo)公式、商數(shù)關(guān)系變形求值式，代入已知可得【題目詳解】，所以，故答案為：15、第三象限角【解題分析】當(dāng)sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以當(dāng)sinα＜0且tanα＞0，則α是第三象限角考點(diǎn)：三角函數(shù)值的象限符號(hào).16、【解題分析】根據(jù)平行線間距離直接計(jì)算.【題目詳解】由已知可得兩直線互相平行，故，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2）【解題分析】由三角函數(shù)的周期公式求周期，再利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；由x的范圍求得相位的范圍，進(jìn)而得到，即可求解函數(shù)的值域【題目詳解】（1）由題意，知，所以的最小正周期又由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）因?yàn)?，所以，則，所以，所以，即所以的值域?yàn)椤绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】（1）由中位線的性質(zhì)得出，由棱柱的性質(zhì)可得出，由平行線的傳遞性可得出，進(jìn)而可證明出平面；（2）證明出平面，可得出，結(jié)合可證明出平面，再由面面垂直的判定定理即可證明出結(jié)論成立.【題目詳解】（1）、分別為、的中點(diǎn)，為的中位線，，為棱柱，，，平面，平面，平面；（2）在三棱柱中，平面，平面，，又且，、平面，平面，而平面，故.又，且，、平面，平面，又平面，平面平面.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行和面面垂直的證明，考查推理能力，屬于中等題.19、（1）；（2）【解題分析】（1）將條件化為，然后，可得答案；（2）由第一問可得，然后，解出即可.【題目詳解】（1）因?yàn)?，且，所以故又因?yàn)?，所以，即，所以所以?）由（1）知，又因?yàn)?，所?因?yàn)?，，所以，即，解得或因?yàn)?，所以，所?0、（1），（2）（3）【解題分析】（1）先可求出，再利用交集，并集運(yùn)算求解即可；（2）由（1）得，然后代入，即可求得；（3）由可得到，解不等式組求出的范圍即可.【題目詳解】（1）由已知得，所以，；（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，，所以.；（3）因?yàn)?，所以，解?【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的交并補(bǔ)的運(yùn)算，考查集合的包含關(guān)系的含義，是基礎(chǔ)題.21、（1），；（2）對(duì)稱軸為：，增區(qū)間為：；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)題意求出A，函數(shù)