湖北省武漢新區(qū)第一學校2024屆數學高一上期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，水平放置的直觀圖為，，分別與軸、軸平行，是邊中點，則關于中的三條線段命題是真命題的是A.最長的是，最短的是 B.最長的是，最短的是C.最長的是，最短的是 D.最長的是，最短的是2．函數的零點所在的區(qū)間為A B.C. D.3．已知集合，集合與的關系如圖所示，則集合可能是（）A. B.C. D.4．設，，則的值為（）A. B.C.1 D.e5．已知函數，則（）A. B.3C. D.6．設且則（）A. B.C. D.7．設全集，，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.8．下列指數式與對數式互化不正確的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與9．四個函數：①；②；③；④的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應的函數序號安排正確的一組是（）A.④①②③ B.①④②③C.③④②① D.①④③②10．若函數在上是增函數，則實數k的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則_________.12．在《九章算術》中,將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑(bienao).已知在鱉臑中,平面,,則該鱉臑的外接球與內切球的表面積之和為____13．已知集合，則___________14．若函數的定義域為R，則實數m的取值范圍是______15．已知函數的圖象恒過點P，若點P在角的終邊上，則_________16．已知函數是定義在上的奇函數，當時，為常數），則=_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是定義在上的奇函數.（1）求實數的值，并求函數的值域；（2）判斷函數的單調性（不需要說明理由），并解關于的不等式.18．在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中且．設（）若，，，求方程在區(qū)間內的解集（）若函數滿足：圖象關于點對稱，在處取得最小值，試確定、和應滿足的與之等價的條件19．已知函數，（1）若，求在區(qū)間上的最小值；（2）若在區(qū)間上有最大值3，求實數的值.20．將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，設函數（1）求函數的最小正周期；（2）若對任意恒成立，求實數m的取值范圍21．已知函數（常數）.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）當時，求最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由直觀圖可知軸，根據斜二測畫法規(guī)則，在原圖形中應有，又為邊上的中線，為直角三角形，為邊上的中線，為斜邊最長，最短故選B2、B【解題分析】根據零點的存在性定理，依次判斷四個選項的區(qū)間中是否存在零點【題目詳解】，，，由零點的存在性定理，函數在區(qū)間內有零點，選擇B【題目點撥】用零點的存在性定理只能判斷函數有零點，若要判斷有幾個零點需結合函數的單調性判斷3、D【解題分析】由圖可得，由選項即可判斷.【題目詳解】解：由圖可知：，，由選項可知：，故選：D.4、A【解題分析】根據所給分段函數解析式計算可得；【題目詳解】解：因為，，所以，所以故選：A5、D【解題分析】根據分段函數的解析式，令代入先求出，進而可求出的結果.【題目詳解】解：，則令，得，所以.故選：D.6、C【解題分析】試題分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因為，，所以，即，選考點：同角間的三角函數關系，兩角和與差的正弦公式7、D【解題分析】解出集合、，然后利用圖中陰影部分所表示的集合的含義得出結果.【題目詳解】，.圖中陰影部分所表示的集合為且.故選：D.【題目點撥】本題考查韋恩圖表示的集合的求解，同時也考查了一元二次不等式的解法，解題的關鍵就是弄清楚陰影部分所表示的集合的含義，考查運算求解能力，屬于基礎題.8、C【解題分析】根據指數式與對數式的互化關系逐一判斷即可.【題目詳解】，故正確；，故正確；，，故不正確；，故正確故選：C【題目點撥】本題主要考查了指數式與對數式的互化，屬于基礎題.9、B【解題分析】根據各個函數的奇偶性、函數值的符號，判斷函數的圖象特征，即可得到【題目詳解】解：①為偶函數，它的圖象關于軸對稱，故第一個圖象即是；②為奇函數，它的圖象關于原點對稱，它在上的值為正數，在上的值為負數，故第三個圖象滿足；③為奇函數，當時，，故第四個圖象滿足；④，為非奇非偶函數，故它的圖象沒有對稱性，故第二個圖象滿足，故選：B【題目點撥】思路點睛：函數圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象.10、C【解題分析】根據二次函數的對稱軸在區(qū)間的左邊，即可得到答案；【題目詳解】由題意得：，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由對數函數單調性，求出集合A，再根據交集的定義即可求解.【題目詳解】解：，，，故答案為：.12、【解題分析】M﹣ABC四個面都為直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，∴三角形的AC=2，從而可得MC=2，那么ABC內接球的半徑r：可得（﹣r）2=r2+（2﹣）2解得：r=2-∵△ABC時等腰直角三角形，∴外接圓半徑為AC=外接球的球心到平面ABC的距離為=1可得外接球的半徑R=故得：外接球表面積為.由已知，設內切球半徑為，，，內切球表面積為，外接球與內切球的表面積之和為故答案為：.點睛：本題考查了球與幾何體的問題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應確定球心的位置，借助于外接球的性質，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線，這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心.13、【解題分析】根據集合的交集的定義進行求解即可【題目詳解】當時，不等式不成立，當時，不等式成立，當時，不等式不成立，當時，不等式不成立，所以，故答案為：14、【解題分析】由題意得到時，恒成立，然后根據當和時，進行分類討論即可求出結果.詳解】依題意，當時，恒成立當時，，符合題意；當時，則，即解得，綜上，實數m的取值范圍是，故答案：15、【解題分析】由對數函數的性質可得點的坐標，由三角函數的定義求得與的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【題目詳解】易知恒過點，即，因為點在角的終邊上，所以，所以，，所以，故答案為：.16、【解題分析】先由函數奇偶性，結合題意求出，計算出，即可得出結果.【題目詳解】因為為定義在上的奇函數，當時，，則，解得，則，所以，因此.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），的值域為；（2）在上單調遞增，不等式的解集為.【解題分析】（1）根據定義域為R時,代入即可求得實數的值;根據函數單調性,結合指數函數的性質即可求得值域.（2）根據解析式判斷函數的單調性;結合函數單調性即可解不等式.【題目詳解】（1）由題意易知,,故,所以,,故函數的值域為（2）由（1）知,易知在上單調遞增,且,故,所以不等式的解集為.【題目點撥】本題考查了奇函數性質的綜合應用,根據函數單調性解不等式,屬于基礎題.18、（1）解集為；（2）見解析.【解題分析】分析：（）由平面向量數量積公式、結合輔助角公式可得，令，從而可得結果；（）“圖象關于點對稱，且在處取得最小值”．因此，根據三角函數的圖象特征可以知道，，故有，∴，，當且僅當，時，的圖象關于點對稱；此時，，對討論兩種情況可得使得函數滿足“圖象關于點對稱，且在處取得最小值的充要條件”是“，時，，；或當時，，”.詳解：（）根據題意，當，，時，，，則有或，即或，又因為，故在內解集為（）解：因為，設周期因為函數須滿足“圖象關于點對稱，且在處取得最小值”因此，根據三角函數的圖象特征可以知道，，故有，∴，，又因為，形如的函數的圖象的對稱中心都是的零點，故需滿足，而當，時，因為，；所以當且僅當，時，的圖象關于點對稱；此時，，∴，（i）當，時，，進一步要使處取得最小值，則有，∴，故，又，則有，，因此，由可得，（ii）當時，，進一步要使處取得最小值，則有；又，則有，因此，由，可得，綜上，使得函數滿足“圖象關于點對稱，且在處取得最小值的充要條件”是“，時，，；或當時，，”點睛：本題主要考查公式三角函數的圖像和性質以及輔助角公式的應用，屬于難題.利用該公式()可以求出:①的周期;②單調區(qū)間（利用正弦函數的單調區(qū)間可通過解不等式求得）；③值域（）；④對稱軸及對稱中心（由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標.19、（1）；（2）或.【解題分析】（1）先求函數對稱軸，再根據對稱軸與定義區(qū)間位置關系確定最小值取法（2）根據對稱軸與定義區(qū)間位置關系三種情況分類討論最大值取法，再根據最大值為3，解方程求出實數的值試題解析：解：（1）若，則函數圖像開口向下，對稱軸為，所以函數在區(qū)間上是單調遞增的，在區(qū)間上是單調遞減的，有又，（2）對稱軸為當時，函數在在區(qū)間上是單調遞減的，則，即；當時，函數在區(qū)間上是單調遞增的，在區(qū)間上是單調遞減的，則，解得，不符合；當時，函數在區(qū)間上是單調遞增的，則，解得；綜上所述，或點睛：(1)已知函數的奇偶性求參數，一般采用待定系數法求解，根據得到關于待求參數的恒等式，由系數的對等性得參數的值或方程(組)，進而得出參數的值；(2)已知函數的奇偶性求函數值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關于的方程，從而可得的值或解析式.20、（1）最小正周期是；（2）【解題分析】（1）根據圖象平移計算方法求出的表達式，然后計算，再用周期公式求解即可；（2）換元令，結合自變量范圍求得函數的值域，再根據不等式即可求出參數范圍【題目詳解】解：（1）依題意得則所以函數的最小正周期是；（2）令，因為，所以，則，，即由題意知，解得，即實數m的取值范圍是【題目點撥】對于三角函數，求最小正周期和最值時可先把所給三角函數式化為或的形式，則最小正周期為，最大值為，最小值為或結合定義域求取最值21、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見解析.【解題分析】（Ⅰ）由，得到，再由，利用一元二次不等式的解法結合對數函數的單調性求解；.（Ⅱ）化簡得到函數，令，，轉化為函數在上的最小值求解.，【題目詳解】（Ⅰ）當時，，由得，即：，解得：，所以的解集為.（Ⅱ），，.令，因為，所以，若求在上的最小值，