河南省濮陽市范縣一中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．長方體中，，，則直線與平面ABCD所成角的大小A. B.C. D.2．已知扇形OAB的周長為12，圓心角大小為，則該扇形的面積是（）cm.A.2 B.3C.6 D.93．有位同學(xué)家開了個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到一天所賣的熱飲杯數(shù)(y)與當(dāng)天氣溫(x℃)之間的線性關(guān)系，其回歸方程為＝－2.35x＋147.77．如果某天氣溫為2℃，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是A.140 B.143C.152 D.1564．設(shè)，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．若將函數(shù)圖象向左平移個單位，則平移后的圖象對稱軸為（）A. B.C. D.6．設(shè)是兩個單位向量，且，那么它們的夾角等于（）A. B.C. D.7．如圖所示，在中，D、E分別為線段、上的兩點(diǎn)，且，，，則的值為（）.A. B.C. D.8．函數(shù)（，）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為了得到正弦曲線，只需把圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變B.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變D.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變9．函數(shù)的圖像大致是A. B.C. D.10．小敏打開計(jì)算機(jī)時，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計(jì)算值為______12．直線與直線關(guān)于點(diǎn)對稱，則直線方程為______.13．已知向量，，，則=_____.14．已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝________15．在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是______.16．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集為實(shí)數(shù)集，集合，.（1）求及；（2）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．求解下列問題（1）化簡（其中各字母均為正數(shù)）：；（2）化簡并求值：19．已知函數(shù)f（x）=a+是奇函數(shù)，a∈R是常數(shù)（Ⅰ）試確定a的值；（Ⅱ）用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；（Ⅲ）若f（2t+1）+f（1-t）＜0成立，求t的取值范圍20．已知二次函數(shù)滿足.（1）求b，c的值；（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，（?。┲苯訉懗龅膯握{(diào)遞減區(qū)間為；（ⅱ）若，求a的取值范圍.21．已知，（1）當(dāng)且x是第四象限角時，求的值；（2）若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求a的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】連接，根據(jù)長方體的性質(zhì)和線面角的定義可知：是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數(shù)知識可以求出的大小.【題目詳解】連接，在長方體中，顯然有平面ABCD，所以是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面角的求法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2、D【解題分析】設(shè)扇形的半徑和弧長，根據(jù)周長和圓心角解方程得到，再利用扇形面積公式計(jì)算即得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)扇形OAB的半徑r，弧長l，則周長，圓心角為，解得，故扇形面積為.故選：D3、B【解題分析】一個熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之際的線性關(guān)系，其回歸方程某天氣溫為時，即則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的知識點(diǎn)是線性回歸方程的應(yīng)用，即根據(jù)所給的或者是做出的線性回歸方程，預(yù)報(bào)的值，這是一些解答題4、D【解題分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算變形、，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【題目詳解】解：，，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，且，所以，即，故選：D5、A【解題分析】由圖象平移寫出平移后的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求對稱軸方程.【題目詳解】，令，，則且.故選：A.6、C【解題分析】由條件兩邊平方可得，代入夾角公式即可得到結(jié)果.【題目詳解】由，可得：，又是兩個單位向量，∴∴∴它們的夾角等于故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查單位向量的概念，向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，向量夾角余弦的計(jì)算公式，以及已知三角函數(shù)求角，清楚向量夾角的范圍7、C【解題分析】由向量的線性運(yùn)算可得＝+，可得，又A，M，D三點(diǎn)共線，則存在b∈R，使得，則可建立關(guān)于a，b的方程組，即可求得a值，從而可得λ，μ，進(jìn)而得解【題目詳解】解：因?yàn)椋?，所以，，所以，所以，又A，M，D三點(diǎn)共線，則存在b∈R，使得，所以，解得，所以，因?yàn)?，所以由平面向量基本定理可得λ＝，μ＝，所以?μ＝故選：C8、B【解題分析】先利用圖像求出函數(shù)的解析式，在對四個選項(xiàng)，利用圖像變換一一驗(yàn)證即可.【題目詳解】由圖像可知：，所以,所以，解得：.所以.又圖像經(jīng)過，所以，解得：，所以對于A：把圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變得到.故A錯誤；對于B：把圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變.故B正確；對于C：把圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變.故C錯誤；對于D：把圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得到.故D錯誤；故選：B9、A【解題分析】依題意，，函數(shù)為減函數(shù)，且由向右平移了一個單位，故選.點(diǎn)睛：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查圖像的平移變換.對于對數(shù)函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，圖像過，當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，圖像過.函數(shù)與函數(shù)的圖像可以通過平移得到，口訣是“左加右減”.在平移過程中要注意原來圖像的邊界.10、C【解題分析】開機(jī)密碼的可能有，，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是，故選C【考點(diǎn)】古典概型【解題反思】對古典概型必須明確兩點(diǎn)：①對于每個隨機(jī)試驗(yàn)來說，試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)基本事件只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．只有在同時滿足①、②的條件下，運(yùn)用的古典概型計(jì)算公式（其中n是基本事件的總數(shù)，m是事件A包含的基本事件的個數(shù)）得出的結(jié)果才是正確的二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1；【解題分析】12、【解題分析】由題意可知，直線應(yīng)與直線平行，可設(shè)直線方程為，由于兩條至直線關(guān)于點(diǎn)對稱，可通過計(jì)算點(diǎn)分別到兩條直線的距離，通過距離相等，即可求解出，完成方程的求解.【題目詳解】解：由題意可設(shè)直線的方程為，則，解得或舍去，故直線的方程為故答案為：.13、【解題分析】先根據(jù)向量的減法運(yùn)算求得,再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示,可得關(guān)于的方程,解方程即可求得的值.【題目詳解】因?yàn)橄蛄?，，所以則即解得故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】|a－b|＝15、60°【解題分析】取BC的中點(diǎn)E，則,則即為所求，設(shè)棱長為2，則,16、【解題分析】設(shè)冪函數(shù)的解析式，然后代入求解析式，計(jì)算.【題目詳解】設(shè)，則，解得，所以，得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】（1）先求出集合A、B，再求，；（2）對是否為分類討論，分別求出a的范圍.【小問1詳解】由可得又，則所以，【小問2詳解】當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，則；綜上可得18、（1）（2）【解題分析】（1）結(jié)合指數(shù)運(yùn)算求得正確答案.（2）結(jié)合對數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式19、（Ⅰ）a=1；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）-2＜t＜-或t＞1.【解題分析】（Ⅰ）根據(jù)恒成立可得；（Ⅱ）按照設(shè)點(diǎn)、作差、變形、判號、下結(jié)論，五個步驟證明；（Ⅲ）利用奇偶性、單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，從而求解【題目詳解】（Ⅰ）∵f（x）+f（-x）=2a++=2a-=2a-2=0對R恒成立，∴a=1（Ⅱ）設(shè)0＜x1＜x2＜+∞，∵f（x2）-f（x1）=-=.

（*）∵函數(shù)y=2x是增函數(shù)，又0＜x1＜x2，∴＞0，而-1＞0，-1＞0，∴（*）式小于0∴f（x2）＜f（x1），即f（x）是區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)（Ⅲ）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（2t+1）+f（1-t）＜0可化為f（2t+1）＜f（t-1）由（Ⅱ）可知f（x）在區(qū)間（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)當(dāng)2t+1＞0，t-1＞0時，f（2t+1）＜f（t-1）化為2t+1＞t-1，解得t＞1；當(dāng)2t+1＜0，t-1＜0時，f（2t+1）＜f（t-1）化為2t+1＞t-1，解得-2＜t＜-；當(dāng)2t+1＜0，t-1＞0時，f（2t+1）＜0＜f（t-1）顯然成立，無解；當(dāng)2t+10，t-10時，f（2t+1）0，f（t-1），f（2t+1）＜f（t-1）顯然不成立，綜上，f（2t+1）+f（1-t）＜0成立時t的取值范圍是-2＜t＜-或t＞1【題目點(diǎn)撥】本題考查了偶函數(shù)定義，單調(diào)性的證明，偶函數(shù)的應(yīng)用及單調(diào)性的應(yīng)用，等價轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題20、（1）；；（2）或【解題分析】（1）代值計(jì)算即可，（2）先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出的解析式，（i）根據(jù)函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，（ii）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)可得或解得即可.試題解析：二次函數(shù)滿足，解得：；.（2）（ⅰ）（ⅱ）由（1）知，則